四川省2017年高考理科数学试题及答案

1四川省2017年高考理科数学试题及答案（考试时间：120分钟试卷满分：150分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合A=22(,)1xyxy│，B=(,)xyyx│，则AB中元素的个数为A．3B．2C．1D．02．设复数z满足(1+i)z=2i，则∣z∣=A．12B．22C．2D．23．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图．根据该折线图，下列结论错误的是A．月接待游客量逐月增加B．年接待游客量逐年增加C．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月份D．各年1月至6月的月接待游客量相对7月至12月，波动性更小，变化比较平稳4．(x+y)(2x-y)5的展开式中x3y3的系数为A．-80B．-40C．40D．805．已知双曲线C：22221xyab(a＞0,b＞0)的一条渐近线方程为52yx,且与椭圆2221123xy有公共焦点，则C的方程为A．221810xyB．22145xyC．22154xyD．22143xy6．设函数f(x)=cos(x+3)，则下列结论错误的是A．f(x)的一个周期为−2πB．y=f(x)的图像关于直线x=83对称C．f(x+π)的一个零点为x=6D．f(x)在(2,π)单调递减7．执行下面的程序框图，为使输出S的值小于91，则输入的正整数N的最小值为A．5B．4C．3D．28．已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为A．πB．3π4C．π2D．π49．等差数列na的首项为1，公差不为0．若a2，a3，a6成等比数列，则na前6项的和为A．-24B．-3C．3D．810．已知椭圆C：22221xyab，（ab0）的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线20bxayab相切，则C的离心率为A．63B．33C．23D．1311．已知函数211()2()xxfxxxaee有唯一零点，则a=A．12B．13C．12D．112．在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上．若AP=AB+AD，3则+的最大值为A．3B．22C．5D．2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．若x，y满足约束条件y0200xxyy，则z34xy的最小值为__________．14．设等比数列na满足a1+a2=–1,a1–a3=–3，则a4=___________．15．设函数10()20xxxfxx，，，，则满足1()()12fxfx的x的取值范围是_________。16．a，b为空间中两条互相垂直的直线，等腰直角三角形ABC的直角边AC所在直线与a，b都垂直，斜边AB以直线AC为旋转轴旋转，有下列结论：①当直线AB与a成60°角时，AB与b成30°角；②当直线AB与a成60°角时，AB与b成60°角；③直线AB与a所称角的最小值为45°；④直线AB与a所称角的最小值为60°；其中正确的是________。（填写所有正确结论的编号）三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17．（12分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinA+3cosA=0，a=27,b=2．（1）求c；（2）设D为BC边上一点，且ADAC,求△ABD的面积．18．（12分）某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：℃）有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20，25），需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年4六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：最高气温[10，15）[15，20）[20，25）[25，30）[30，35）[35，40）天数216362574以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率。（1）求六月份这种酸奶一天的需求量X（单位：瓶）的分布列；（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y（单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量n（单位：瓶）为多少时，Y的数学期望达到最大值？19．（12分）如图，四面体ABCD中，△ABC是正三角形，△ACD是直角三角形，∠ABD=∠CBD，AB=BD．（1）证明：平面ACD⊥平面ABC；（2）过AC的平面交BD于点E，若平面AEC把四面体ABCD分成体积相等的两部分，求二面角D–AE–C的余弦值．20．（12分）已知抛物线C：y2=2x，过点（2,0）的直线l交C与A,B两点，圆M是以线段AB为直径的圆．（1）证明：坐标原点O在圆M上；（2）设圆M过点P（4，-2），求直线l与圆M的方程．21．（12分）已知函数()fx=x﹣1﹣alnx．（1）若()0fx，求a的值；（2）设m为整数，且对于任意正整数n，21111++1+)222n()(1)(﹤m，求m的最小值．（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系xOy中，直线l1的参数方程为2+,,xtykt（t为参数），直线l2的参数方程为52,,xmmmyk（为参数）．设l1与l2的交点为P，当k变化时，P的轨迹为曲线C．（1）写出C的普通方程；（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设l3：ρ(cosθ+sinθ)-2=0，M为l3与C的交点，求M的极径．23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）已知函数f（x）=│x+1│–│x–2│．（1）求不等式f（x）≥1的解集；（2）若不等式f（x）≥x2–x+m的解集非空，求m的取值范围．更多免费有关高考免费资料请加Q.Q群6134413146参考答案一、选择题：1．B2．C3．A4．C5．B6．D7．D8．B9．A10．A11．C12．A11、【解析】由条件，211()2(ee)xxfxxxa，得：221(2)1211211(2)(2)2(2)(ee)4442(ee)2(ee)xxxxxxfxxxaxxxaxxa∴(2)()fxfx，即1x为()fx的对称轴，由题意，()fx有唯一零点，∴()fx的零点只能为1x，即21111(1)121(ee)0fa，解得12a．12、【解析】由题意，画出右图．设BD与C切于点E，连接CE．以A为原点，AD为x轴正半轴，AB为y轴正半轴建立直角坐标系，则C点坐标为(2,1)．∵||1CD，||2BC．∴22125BD．∵BD切C于点E．∴CE⊥BD．∴CE是RtBCD△中斜边BD上的高．12||||2222||5||||55BCDBCCDSECBDBD△即C的半径为255．∵P在C上．∴P点的轨迹方程为224(2)(1)5xy．设P点坐标00(,)xy，可以设出P点坐标满足的参数方程如下：()AODxyBPgCE700225cos5215sin5xy而00(,)APxy，(0,1)AB，(2,0)AD．∵(0,1)(2,0)(2,)APABAD∴0151cos25x，0215sin5y．两式相加得：222515sin1cos552552()()sin()552sin()3≤(其中5sin5，25cos5)当且仅当π2π2k，kZ时，取得最大值3．二、填空题：13．114．815．1,416．②③16、【解析】由题意知，abAC、、三条直线两两相互垂直，画出图形如图．不妨设图中所示正方体边长为1，故||1AC，2AB，斜边AB以直线AC为旋转轴旋转，则A点保持不变，B点的运动轨迹是以C为圆心，1为半径的圆．以C为坐标原点，以CD为x轴正方向，CB为y轴正方向，CA为z轴正方向建立空间直角坐标系．则(1,0,0)D，(0,0,1)A，直线a的方向单位向量(0,1,0)a，||1a．B点起始坐标为(0,1,0)，直线b的方向单位向量(1,0,0)b，||1b．设B点在运动过程中的坐标(cos,sin,0)B，8其中为BC与CD的夹角，[0,2π)．那么'AB在运动过程中的向量(cos,sin,1)AB，||2AB．设AB与a所成夹角为π[0,]2，则(cos,sin,1)(0,1,0)22cos|sin|[0,]22aAB．故ππ[,]42，所以③正确，④错误．设AB与b所成夹角为π[0,]2，cos(cos,sin,1)(1,0,0)2|cos|2ABbbABbAB.当AB与a夹角为60时，即π3，12sin2cos2cos2322．∵22cossin1，∴2|cos|2．∴21cos|cos|22．∵π[0,]2．∴π=3，此时AB与b夹角为60．∴②正确，①错误．三、解答题：17．（1）由sin3cos0AA得π2sin03A，即ππ3AkkZ，又0,πA，∴ππ3A，得2π3A.9由余弦定理2222cosabcbcA.又∵127,2,cos2abA代入并整理得2125c，故4c.（2）∵2,27,4ACBCAB，由余弦定理22227cos27abcCab.∵ACAD，即ACD△为直角三角形，则cosACCDC，得7CD.由勾股定理223ADCDAC.又2π3A，则2πππ326DAB，1πsin326ABDSADAB△.18．⑴易知需求量x可取200,300,50021612003035PX3623003035PX257425003035PX.则分布列为：X200300500P152525⑵①当200n≤时：642Ynn，此时max400Y，当200n时取到.②当200300n≤时：4122002200255Ynn880026800555nnn此时max520Y，当300n时取到.③当300500n≤时，12220022002300230022555Ynnn10320025n此时520Y.④当500n≥时，易知Y一定小于③的情况.综上所述：当300n时，Y取到最大值为520.19．⑴取AC中点为O，连接BO，DO；ABC为等边三角形∴BOAC∴ABBCABBCBDBDABDDBCABDCBD.∴ADCD,即ACD为等腰直角三角形，ADC为直角又O为底边AC中点∴DOAC令ABa，则ABACBCBDa易得：22ODa，32OBa∴222ODOBBD由勾股定理的逆定理可得2DOB即ODOBODACODOBACOBOACABCOBABC平面平面ODABC平