2019年高考一轮复习双曲线

2019年高考一轮复习壹双曲线1.双曲线的定义平面内与两个定点F1，F2的____________________________________________点的轨迹叫双曲线.这两个定点叫做双曲线的_____，两焦点间的距离叫____.其数学表达式：集合P＝{M|||MF1|－|MF2||＝2a}，|F1F2|＝2c，其中a，c为常数且a0，c0：(1)若_______时，则集合P为双曲线；(2)若a＝c时，则集合P为________；(3)若______时，则集合P为空集.2.双曲线方程3.双曲线的标准方程和几何性质标准方程x2a2－y2b2＝1(a0，b0)y2a2－x2b2＝1(a0，b0)图形性质范围对称性顶点渐近线离心率实虚轴a，b，c的关系1.过双曲线的一个焦点且与实轴垂直的弦的长为2.离心率e＝3.等轴双曲线的渐近线互相垂直，离心率等于4．焦点三角形(以双曲线上的点P与两焦点为顶点的△F1PF2),常用到的公式有：(1)|PF1|－|PF2|＝±2a；(2)|F1F2|2＝|PF1|2＋|PF2|2－2|PF1|·|PF2|·cos∠F1PF2；2019年高考一轮复习贰(3)S△F1PF2＝12|PF1|·|PF2|·sin∠F1PF2＝b2sinθ1－cosθ＝b2tanθ2(设∠F1PF2＝θ)．5.设双曲线方程的技巧(1)与双曲线x2a2－y2b2＝1有共同渐近线的双曲线方程可设为_____________________(2)若双曲线的渐近线方程为y＝±nmx，则双曲线方程可设为________________________(3)与双曲线x2a2－y2b2＝1共焦点的双曲线方程可设为____________________________一．1.已知定点A(0,7)、B(0，－7)、C(12,2)，以C为一个焦点作过A、B的椭圆，则另一焦点F的轨迹方程为_____________________2.(2018·西安调研)已知圆C1：(x＋3)2＋y2＝1和圆C2：(x－3)2＋y2＝9，动圆M同时与圆C1及圆C2相外切，则动圆圆心M的轨迹方程为____________.3.(2018·长春质检)双曲线C的渐近线方程为y＝±233x，一个焦点为F(0，－7)，点A(2，0)，点P为双曲线第一象限内的点，则当点P的位置变化时，△PAF周长的最小值为()A.8B.10C.4＋37D.3＋3174.已知F1，F2为双曲线C：x2－y2＝2的左、右焦点，点P在C上，|PF1|＝2|PF2|，则cos∠F1PF2＝()A.14B.35C.34D.455.设P是双曲线x216－y220＝1上一点，F1，F2分别是双曲线左、右两个焦点，若|PF1|＝9，则|PF2|等于________.二．6.(2017·全国Ⅲ卷)已知双曲线C：x2a2－y2b2＝1(a0，b0)的一条渐近线方程为y＝52x，且与椭2019年高考一轮复习叁圆x212＋y23＝1有公共焦点，则C的方程为()A.x28－y210＝1B.x24－y25＝1C.x25－y24＝1D.x24－y23＝17.已知双曲线x2a2－y2b2＝1(a＞0，b＞0)的一个焦点为F(2，0)，且双曲线的渐近线与圆(x－2)2＋y2＝3相切，则双曲线的方程为()A.x29－y213＝1B.x213－y29＝1C.x23－y2＝1D.x2－y23＝18.(2016·天津，5分，理)已知双曲线x24－y2b2＝1(b0)，以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于A，B，C，D四点，四边形ABCD的面积为2b，则双曲线的方程为()A．x24－3y24＝1B．x24－4y23＝1C．x24－y24＝1D．x24－y212＝19.与椭圆x24＋y2＝1共焦点且过点P(2,1)的双曲线方程是()A．x24－y2＝1B．x22－y2＝1C．x23－y23＝1D．x2－y22＝110.(2016·广东广州模拟)已知双曲线x2a2－y2b2＝1(a0，b0)的右焦点到左顶点的距离等于它到渐近线距离的2倍，则其渐近线方程为()A．2x±y＝0B．x±2y＝0C．4x±3y＝0D．3x±4y＝0四．11.(2017·全国Ⅰ卷)已知双曲线C：x2a2－y2b2＝1(a0，b0)的右顶点为A，以A为圆心，b为半径作圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M，N两点.若∠MAN＝60°，则C的离心率为________.2019年高考一轮复习肆12.(2016·全国卷Ⅲ，5分，理)已知F1，F2是双曲线E：x2a2－y2b2＝1的左、右焦点，点M在E上，MF1与x轴垂直，sin∠MF2F1＝13，则E的离心率为()A．2B．32C．3D．213.设双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为()A．2B．3C．3＋12D．5＋1214.(2017·全国Ⅱ卷)若a1，则双曲线x2a2－y2＝1的离心率的取值范围是()A.(2，＋∞)B.(2，2)C.(1，2)D.(1，2)15.(2018·梅州质检)已知双曲线C：x2a2－y2b2＝1(a0，b0)的左、右焦点分别为F1，F2，O为坐标原点.P是双曲线在第一象限上的点，直线PO，PF2分别交双曲线C左、右支于M，N.若|PF1|＝2|PF2|，且∠MF2N＝60°，则双曲线C的离心率为________.16.(2018·湖北四地七校联考)双曲线x2a2－y2b2＝1(a0，b0)的左、右焦点分别为F1，F2，直线l经过点F1及虚轴的一个端点，且点F2到直线l的距离等于实半轴的长，则双曲线的离心率为()A.1＋52B.3＋54C.1＋52D.3＋5217.已知双曲线E：x2a2－y2b2＝1(a0，b0)．若矩形ABCD的四个顶点在E上，AB，CD的中点为E的两个焦点，且2|AB|＝3|BC|，则E的离心率是___18.设F1，F2是双曲线x2a2－y2b2＝1(a0，b0)的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P，使(OP→＋OF2→)·F2P→＝0(O为坐标原点)，且|PF1|＝3|PF2|，则双曲线的离心率为()A．2＋12B．2＋1C．3＋12D．3＋12019年高考一轮复习伍19.已知双曲线M：x2a2－y2b2＝1(a＞0，b＞0)的一个焦点到一条渐近线的距离为23c(c为双曲线的半焦距长)，则双曲线的离心率e为()A．73B．372C．377D．3720.已知F1，F2是双曲线x2a2－y2b2＝1(a0，b0)的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，若△ABF2为钝角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是()A．(1，＋∞)B．(2＋1，＋∞)C．(12，＋1)D．(1，3)课后练习(一)1.(2018·德州模拟)设双曲线x2a2－y2b2＝1(a＞0，b＞0)的虚轴长为2，焦距为23，则双曲线的渐近线方程为()A.y＝±12xB.y＝±22xC.y＝±2xD.y＝±2x2.(2017·天津卷)已知双曲线x2a2－y2b2＝1(a0，b0)的左焦点为F，离心率为2.若经过F和P(0，4)两点的直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为()A.x24－y24＝1B.x28－y28＝1C.x24－y28＝1D.x28－y24＝13.(2017·全国Ⅱ卷)若双曲线C：x2a2－y2b2＝1(a0，b0)的一条渐近线被圆(x－2)2＋y2＝4所截得的弦长为2，则C的离心率为()A.2B.3C.2D.2334.(2016·全国Ⅰ卷)已知方程x2m2＋n－y23m2－n＝1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的取值范围是()A.(－1，3)B.(－1，3)C.(0，3)D.(0，3)5.(2014·广东高考)若实数k满足0k9，则曲线x225－y29－k＝1与曲线x225－k－y29＝1的()A．离心率相等B．虚半轴长相等C．实半轴长相等D．焦距相等6.(2017·全国Ⅰ卷)已知F是双曲线C：x2－y23＝1的右焦点，P是C上一点，且PF与x轴垂直，点A的坐标是(1，3)，则△APF的面积为()2019年高考一轮复习陆A.13B.12C.23D.327.过双曲线x2a2－y2b2＝1(a0，b0)的左焦点F作圆O：x2＋y2＝a2的两条切线，切点为A，B，双曲线左顶点为C，若∠ACB＝120°，则双曲线的渐近线方程为()A．y＝±3xB．y＝±33xC．y＝±2xD．y＝±22x8.已知F1，F2分别为双曲线x25－y24＝1的左、右焦点，P(3，1)为双曲线内一点，点A在双曲线上，则|AP|＋|AF2|的最小值为()A.37＋4B.37－4C.37－25D.37＋259.(2015·全国Ⅰ卷)已知M(x0，y0)是双曲线C：x22－y2＝1上的一点，F1，F2是C的两个焦点，若MF1→·MF2→0，则y0的取值范围是()A.－33，33B.－36，36C.－223，223D.－233，233二、填空题10.已知双曲线x2a2－y2b2＝1(a0，b0)的右焦点为F，点A在双曲线的渐近线上，△OAF是边长为2的等边三角形(O为原点)，则双曲线的方程为________.11.设双曲线与椭圆x227＋y236＝1有共同的焦点，且与椭圆相交，一个交点的坐标为(15，4)，则此双曲线的标准方程是________.12.如图所示，双曲线的中心在坐标原点，焦点在x轴上，F1，F2分别为左、右焦点，双曲线的左支上有一支P，∠F1PF2＝π3，且△PF1F2面积为23，双曲线的离心率为2，该双曲线的标准方程为_________13.(2018·呼和浩特模拟)已知双曲线x2－y23＝1的左顶点为A1，右焦点为F2，P为双曲线右支上一点，则PA1→·PF2→的最小值为________.2019年高考一轮复习柒14.已知双曲线的中心在原点，焦点F1、F2在坐标轴上，离心率为2，且过点P(4，－10).(1)求双曲线的方程；(2)若点M(3，m)在双曲线上，求证：MF1→·MF2→＝0；(3)在(2)的条件下求△F1MF2的面积．课后练习（二）1.已知双曲线C：x2a2－y2b2＝1(a0，b0)，斜率为1的直线与C交于两点A，B，若线段AB的中点为(4，1)，则双曲线C的渐近线方程是()A.2x±y＝0B.x±2y＝0C.2x±y＝0D.x±2y＝02.直线y＝bax＋3与双曲线x2a2－y2b2＝1(a0，b0)的交点个数是()A.1B.2C.1或2D.03.设A，B分别为双曲线x2a2－y2b2＝1(a0，b0)的左、右顶点，双曲线的实轴长为43，焦点到渐近线的距离为3.(1)求双曲线的方程；(2)已知直线y＝33x－2与双曲线的右支交于M，N两点，且在双曲线的右支上存在点D，使OM→＋ON→＝tOD→，求t的值及点D的坐标.2019年高考一轮复习捌4.已知椭圆C1的方程为x24＋y2＝1，双曲线C2的左、右焦点分别是C1的左、右顶点，而C2的左、右顶点分别是C1的左、右焦点.(1)求双曲线C2的方程；(2)若直线l：y＝kx＋2与双曲线C2恒有两个不同的交点A和B，且OA→·OB→＞2(其中O为原点)，求k的取值范围.