北师大版七年级数学下册第三章第二节《用关系式表示的变量间关系》(教案)

《3.2用关系式表示的变量间关系》教学设计学习目标：1、通过自主探索某些图形中变量之间的关系，会说出一个变量变化时，另一个变量的变化情况。2、通过合作交流，会用关系式表示具体情景中变量之间的关系。3、会根据关系式正确的求值。学习重点1、找问题中的自变量和因变量。2、根据关系式找自变量和因变量之间的对应关系。学习难点据关系式找自变量和因变量之间的对应关系一、创设情境，引入新课用“孩子从小到大和父母的照片的对比”及配乐《时间都去哪了》的视频，让学生找出其中的自变量和因变量，从而让学生知道既然时间这个自变量我们没法改变，但我们可以改变自己。进而鼓励学生改变自己—让自己回答问题再大胆些、再积极点，学习再认真点。同时也使学生感受到生活中的变化是无处不在的,也是彼此有着某种关系的.从而引出我们本节课的学习内容和目标。活动目的：复习巩固上一节的内容，并引出本节课内容。二、自主探索一三角形是日常生活中很常见的图形，三角形的面积公式是什么？决定一个三角形面积的因素有哪些？学生回答，老师板书1、老师课件演示：（高一定）变化中的三角形（如图）活动目的：先直观感受三角形面积的变化，为下一环节的探究作了铺垫。学生都能说出三角形的面积和三角形的底边长和高有关系，在多媒体的演示下，学生都能感受三角形（高一定）面积随着边长的改变而改变。2、自学P66页做一做之前的内容，并完成课本上的问题：如图所示,△ABC底边BC上的高是6厘米.当三角形的顶点C沿底边所在直线向点B运动时,三角形的面积发生了变化.（1）在这个变化过程中,自变量是________,因变量是__________.（2）如果三角形的底边长为x(厘米),那么三角形的面积y(厘米2)可以表示为__________当底边长从12厘米变化到3厘米时,三角形的面积从________厘米2变化到_______厘米2.y=3x表示了和之间的关系，它是变量ｙ随ｘ变化的关系式。利用此关系式，我们可以根据任何一个自变量值求出相应的因变量的值。关系式是我们表示变量之间关系的又一种方法。学生独立完成后，找学生回答问题，从而得出我们可以把因变量和自变量用等式联系起来。即关系式法表示的变量间关系。并指出因变量写在等号左边，关于自变量的代数式写在等号右边。学生通过第二个问题，可以感受到每一个自变量值都有一个因变量值与之对应。三、自主探索二圆锥的体积公式是什么？决定圆锥体积的因素有哪些？1、课件演示：高不变底面半径变的圆锥和底面半径不变高变的圆锥，让学生观察圆锥的体积的变化情况。2、自主完成课本P66页“做一做”内容：如图3-3所示，圆锥的高是4厘米，当圆锥的底面半径由小到大变化时，圆锥体积也随之而发生了变化。(1)在这个变化过程中，自变量是____________，因变量是_____________。(2)如果圆锥底面半径为r（厘米），那么圆锥的体积V（厘米3）与r的关系式是____________。(3)当底面半径由1厘米变化到10厘米时，圆锥的体积由______厘米3变化到______厘米3。活动目的：在三角形面积探索的基础上，进行圆锥体积的探索，进一步熟悉用关系式表达变量之间的关系。变式训练如图所示,圆锥的底面半径是2厘米,当圆锥的高由小到大变化时,圆锥的体积也随之而发生了变化.(1)在这个变化过程中，自变量是，因变量是_________.(2)如果圆锥的高为h(厘米),那么圆锥的体积V(厘米3)与h的关系式是_____________(3)当高由1厘米变化到10厘米时,圆锥的体积由________厘米3变化到_______厘米3.活动目的：检测学生是否掌握所学知识。四、合作探究我们研究过了数学中变量间的关系，接下来我们研究一下生活中的变量间关系。大家都知道现在咱们国家倡导“节能减排，低碳生活”，那么什么是“低碳生活”，我们的日常生活与排碳量有什么关系？认真阅读67页“议一议”内容，先独自思考，再小组合作，完成书上提出的问题：：你知道什么是“低碳生活”吗？“低碳生活”是指人们生活中尽量减少所耗能量，从而降低碳、特别是二氧化碳的排放量的一种方式。（1）家居用电的二氧化碳排放量可以用关系式表示为_____________，其中的字母表示________________。（2）在上述关系式中，耗电量每增加1KW·h，二氧化碳排放量增加________________。当耗电量从1KW·h增加到100KW·h时，二氧化碳排放量从________________增加到________________。（3）小明家本月用电大约110KW·h、天然气20m3、自来水5t、油耗75L，请你计算一下小明家这几项的二氧化碳排放量。活动目的：培养学生合作学习及应用新知识解决问题的能力。学生对于第（1）问题中的第一问有困难，在小组合作的基础上，老师进行点拨。对于（3）问题，学生通过计算会发现小明家的油耗排碳量最多，引导学生要“绿色出行”并尽可能节约用水用电。五、课堂小结让学生畅所欲言的谈收获和困惑......六、当堂检测1、梯形上底的长是x，下底的长是12，高是6，上底变化时，梯形的面积随之改变。梯形面积y与上底长x之间的关系式是_____________..当x＝0时，y=_____________.2、某市出租车计费标准如下：行驶路程不超过3千米时，收费8元；行驶路程超过3千米的部分，按每千米1.60元计费。请直接写出：出租车收费y（元）与行驶路程x（千米）之间的关系式3、树苗的生长情况：(1)请你根据以上信息，直接写出树高Y与年数X之间的关系式。(2)当x每增加1时，y如何变化？(3)请你计算出第8年树的高度以及当小树苗长到3.5米时，所需的年数。七、作业布置：习题3.2（必做题）1、知识技能1、数学理解32、实际调查的作业：问题解决43、网上阅读《生活中的统计学》（选做）八、教师寄语年数x(年)012345....树高y(米)1.51.71.92.12.32.5....希望大家：通过学习变得越来越优秀！让成功与快乐伴你成长！