2016年高考数学(文科)全国3卷(精校版)

1/82016年高考数学（文科）全国3卷（精校版）一、选择题1.设集合{0,2,4,6,8,10},{4,8}AB，则ACB（）A.{4,8}B.{0,2,6}C.{0,2,6,10}D.{0,2,4,6,8,10}2.若43zi，则zz（）A.1B.1C.4355iD.4355i3.已知向量13(,)22BA,31(,),22BC则ABC（）A.30B.45C.60D.1204.某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图.图中A点表示十月的平均最高气温约为15C，B点表示四月的平均最低气温约为5C.下面叙述不正确的是（）A.各月的平均最低气温都在0C以上B.七月的平均温差比一月的平均温差大C.三月和十一月的平均最高气温基本相同D.平均最高气温高于20C的月份有5个5.小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是,,MIN中的一个字母，第二位是1,2,3,4,5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是（）A.815B.18C.115D.1306.若1tan3，则cos2（）A.45B.15C.15D.452/87.已知432a，233b，1325c，则（）A.bacB.abcC.bcaD.cab8.执行右图的程序框图，如果输入的4,6ab，那么输出的n（）A.3B.4C.5D.69.在ABC中，4B，BC边上的高等于13BC,则cosA（）A.310B.1010C.55D.3101010.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实现画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（）A.18365B.54185C.90D.8111.在封闭的直三棱柱111ABCABC内有一个体积为V的球，若ABBC，6AB，8BC，13AA，则V的最大值是（）A.4B.92C.6D.3233/812.已知O为坐标原点，F是椭圆C：22221(0)xyabab的左焦点，,AB分别为C的左、右顶点.P为C上一点，且PFx轴.过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为（）A.13B.12C.23D.34二、填空题13.若,xy满足约束条件2102101xyxyx则235zxy的最小值为.14.函数sin3cosyxx的图像可由函数2sinyx的图像至少向右平移个单位长度得到.15.已知直线:360lxy与圆2212xy交于,AB两点，过,AB分别作l的垂线与x轴交于,CD两点，则CD.16.已知()fx为偶函数，当0x时，1()xfxex，则曲线()yfx在点(1,2)处的切线方程式.三、解答题（一）必考题17.已知各项都为正数的数列{}na满足11a，211(21)20nnnnaaaa.（1）求23,aa；（2）求{}na的通项公式.4/818.下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图.（1）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以说明；（2）建立y关于t的回归方程（系数精确到0.01），预测2016年我国生活垃圾无害化处理量.附注：参考数据：719.32iiy，7140.17iiity，721()0.55iiyy，72.646.参考公式：相关系数12211()()()(yy)niiinniiiittyyrtt，回归方程yabx中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：121()()()niiiniittyybtt，aybt.5/819.如图，四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，ADBC∥，3ABADAC，4PABC，M为线段AD上一点，2AMMD，N为PC的中点.（1）证明MN∥平面PAB；（2）求四面体NBCM的体积.6/820.已知抛物线2:2Cyx的焦点为F，平行于x轴的两条直线12,ll分别交C于,AB两点，交C的准线于,PQ两点.（1）若F在线段AB上，R是PQ的中点，证明ARFQ∥；（2）若PQF的面积是ABF的面积的两倍，求AB中点的轨迹方程.7/821.设函数()ln1fxxx.（1）讨论()fx的单调性；（2）证明当(1,)x时，11lnxxx；（3）设1c，证明当(0,1)x时，1(1)xcxc.8/8（二）选考题22.[选修4-1：几何证明选讲]（略）23.[选修4-4：坐标系与参数方程]在直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为3cossinxy（为参数），以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为sin()224.（1）写出1C的普通方程和2C的直角坐标方程；（2）设点P在1C上，点Q在2C上，求PQ的最小值及此时P的直角坐标.24.[选修4-5：不等式选讲]已知函数()2fxxaa.（1）当2a时，求不等式()6fx的解集；（2）设函数()21gxx，当xR时，()()3fxgx，求a的取值范围.