8.5-三角函数的图像和性质复习课件-理课件

cos()2ABCD1.yx已知函数，则它是．偶函数．奇函数．非奇非偶函数．既是奇函数又是偶函数cos()sin.2Byxx解析：故选，2Tco|.Ds|2y=4x由公式知，的最小正周期为，解析：故选2AsinBsin22CcosDcos442.xyyxxyyx下列函数中，周期为的是．．．．1212cossin2[]4434A1B2C3D3.(2011)4fxxxfxfxxxfxfxfxx已知函数，给出下列四个说法：①若，则；②的最小正周期是；③在区间，上是增函数；④的图象关于直线对称．其中正确说法的个数山东枣庄为．．．．12121sin2ZB.2fxxxkxxkxk函数，易知①中，或，；②中最小正周期为；③④正析确，解：故选cos(224.).yx函数的单调递减区间是_______cos(2)si3(n22sin222223(Z)Z442)yxxyxkxkkkxkk因为，故问题转化为求的单调递减区间．所即以，解析：．sin0315___.__.yaxbaab若函数的最大值是，最小值是，则，____11.32aaabbb由已知解析：，得，，解得一、周期函数1.周期函数的定义：对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有，那么函数f(x)就叫做周期函数，叫做这个函数的周期.2.最小正周期：如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个，那么这个_____________就叫做f(x)的最小正周期.f(x+T)=f(x)T最小正整数最小正整数二、正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质y=sinxy=cosxy=tanx图象定义域RR{x|x≠+kπ,k∈Z}π2y=sinxy=cosxy=tanx值域［-1,1］［-1,1］R周期性周期为2π周期为2π周期为π最值当x=2kπ+(k∈Z)时，ymax=1；当x=2kπ+(k∈Z)时，ymin=-1.当x=2kπ(k∈Z)时,ymax=1；当x=2kπ+π(k∈Z)时,ymin=-1.无π23π2y=sinxy=cosxy=tanx单调性在闭区间［2kπ-,2kπ+］(k∈Z)上是增函数；在闭区间［2kπ+,2kπ+］(k∈Z)上是减函数.在闭区间［-π+2kπ，2kπ］(k∈Z)上是增函数；在闭区间［2kπ，π+2kπ］(k∈Z)上是减函数.在开区间(-+kπ,+kπ)(k∈Z)内，函数单调递增.π2π2π23π2π2π2y=sinxy=cosxy=tanx奇偶性奇函数偶函数奇函数对称性对称中心(kπ,0)(k∈Z)，对称轴x=kπ+(k∈Z).对称中心(kπ+,0)(k∈Z)，对称轴x=kπ(k∈Z).对称中心(,0)(k∈Z)，无对称轴.π2π2π2k121lg2sin112cos22logta.1.nyxxyxx求下列函数的定义域：；例题11sin2sin10212cos01cos2xxxx要使原函数有意义，必须有，即解析：，5[22)()36kkkZ由图知，原函数的解析：定义域：，为．1220040.0{|0}22,24logxxxtanxkxkkxkxkxxZZ要使函数有意义，则，得解析：所以函数定义域是或．1tan.22xxkkZ点评：求三角函数的定义域，既要注意一般函数的定义域的规律，又要注意三角函数本身特有的属性，如题中出现，则一定有，求三角函数的定义域通常使用三角函数线，三角函数图象和数轴．213tan______.12sin.16fxxfxxx函数的定义域为函数的定义域为____拓训练____展2(](Z)23{|40}0tan()213tan0tan32(Z)3sin02224160440.fxkkkfxxxyxxkxxkxkkxkxkxxxxx由被开方数不小于和分母不等解析：所以的定义域为，．所以的于零，中的，列不等式组求解即可．由，知，所以定义域为或．或．212cos2cos23cos3sin23sincossi.ncos.yxxyxxyxxxx例求下列函数的题值域：；；22maxmin1[112cos2cos2(cos).22cos1411cos224].21yxxxxyxy解析：故原函数的值域当且仅当时，，当且仅当为，时，，3cos3sin3123(cossin)2223cos(|cos()|16[22)323]6xyxxxxx解析：因为，所以该函数的值域为，．．222minmax1sincossincos2.1[12]111112211122.322ttxxxxtyttttyty令，则，且所解析：所以该函数的值以，所以当时，，当时，域为，．221sin()cos()sin(cos)2coscos(sinsin0)3yAxByAxBxxyaxbxcyaxbxca将原函数式化为，型或化为关于或的二次函数式，利用换元法进行配方可解决问题．求或，型或可化为此型的函数的值域，一般可化为二次函数在闭区间上的值域问题，切忌忽视函数的定义域．换元法，旨在三角问题代数化，要防止破点评：坏等价性．2sin(2)3[0]15fxaxbab已知函数的定义域为，，函数的最大值为，最小值拓展训为，求和练的值．232022333sin(2)1.23xxabaxxx先由的取值范围求出的取值范围，再由最值入手，即可求出，的值，但要注意对进行分类讨论．因为，所以，所以解析：211263035231232512630.3112632312312631911923.123abaaabbabaabbbabaa若，则，解得；若解析：综上可知，或解得，，则，，2535sincos53sin2()123.fxxxxxRfxfx已知函数．求的最小正周期；求的图象的对称轴，对例题称中心．5sin(2)32(Z)3215(Z)2125(Z)1222(Z)(Z)362.(0)(Z)6212fxxxkkxkkkfxxkkxkkxkTkfxk，由，得，所以的对称轴方程为．由得解析：所以所以的对称中心为，，．sin()cos()sincos2fxAxyAxyxyx求三角函数的最小正周期、对称轴和对称中心等，首先化三角函数式为的形式，或的形式，然后结合或的性质求解．奇偶性首先判断定义域是否关于点评：原点对称．5[0]s1in()23Rfxfxxfxxf定义在上的函数既是奇函数，又是周期函数，若的最小正周期为，且当，时拓展训，练，求的值．3sin.325()(2)()()3333ffff解析：5sin()2AB223C2D2yxxxxx函数的图象的一条对称轴的方程是练．．．拓展训．5sin()sin()coC.s22cosyxxxyxx因为，且的一条对称轴的方析是：，故选程解21Rcos()-(020)()281.4124.xfxxfxffx设，函数，．已知的最小正周期为，且求和的值；求的单调例题递增区间．21cos()2111[1cos(22)]cos(22)22222111()cos(2)82441cos(2).42502244421.2443fxxxxfxf．因为的最小正周期为，所以，，因为，所以因为，所以，所以，解析：所以11cos(2)212222(Z)1213(Z)2413[](Z)2422424fxxkxkkkxkkfxkkkfx解析：所以的单调递增区间是，由，得．所以当，即时，单调递增．． 12sin()cos()(00)“(0)?“”00sin()cos()()yAxyAxAxAAyxxRyxxR研究函数的单调性是在定义域内进行的，一定要注意原函数的定义域．求形如或其中，的函数的单调区间，可以通过解不等式的方法去解答，列不等式的原则是：①把视为一个整体；②时，所列不等式的方向与，的单调区间对应的不等式方点向相同：反评．cos(2)3yx拓展求函数的单训练调减区间．cossincoscos(2)cos(2)33222(Z)32(Z)632[](Z)631:yuufxyxyxyxxkxkkkkkkkxk可以看成与的复合函数，其单调区间与，等基本函数的单调区间类比可得．，由，得解析：即所解法求单调减区间为，，．2sin3sinsin()(0).2122[0]3fxxxxfx已知函数的最小正周期为求的值；求函数备选在区间，上题：的取值范围．1cos23sin2.221sin(2).620.2211xfxxxfx因为函数的最小正周期为，且，所以，即解析：11sin(2).622702.36661sin(2)1.223[0][0]326130sin(2).6222fxxxxxfxx由得因为，所以所以因解析：故在，上的取值范围是，此．)1(三角函数的定义域是研究其他一切性质的前提，求三角函数的定义域事实上就是解最简单的三角不等式组，要善于运用三角函数的图象或三角函数线确定三角不等式的解．求复合三角函数的定义域和值域，要注意三角函数本身的定义域和值域，特别是弦函数的有界性，有时需将解析式化简，但此时应注意化简前后定义域的变化，并注意这种变化是否会影响对结．论的判断．求函数的单调区间、周期及判断函数的奇偶性，要注意化归思想的运用，主要是通过恒等变形将函数式转化为基本三角函数类型，但要注意变形前后的等价性．值得强调的是，要牢记各基本三角函数的性质，这是解决问题2．的关键．221sincossin()23axbxabx求三角函数最值的两个最基本的方法是：化成一个角的一个三角函数，如，再利用单调性和有界性求最值；化成关于某三角函数的二次型，利用配方法，转化为二次函数在闭区间．上的最值．2co.ssin()42xfxfxx已知函数，求函数的单调减区间和例值域．题222(cossin)224sin()242(cossin)2223222242544225[44].22444,4xxxfxxxxkkkxkkZfxkkkZfxfx令，所以，，所以的单调减区间为，，因为，所以的值域为错解：．222(cossin)2cos222s