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第九章统计与统计案例第一节随机抽样考纲要求:1.理解随机抽样的必要性和重要性.2.会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本.3.了解分层抽样和系统抽样方法.[基础真题体验]考查角度[抽样方法]1.(2013·课标全国卷Ⅰ)为了解某地区的中小学生的视力情况,拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查,事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异,而男女生视力情况差异不大.在下面的抽样方法中,最合理的抽样方法是()A.简单随机抽样B.按性别分层抽样C.按学段分层抽样D.系统抽样【解析】由于三个学段学生的视力情况差别较大,故需按学段分层抽样.【答案】C2.(2014·四川高考)在“世界读书日”前夕,为了了解某地5000名居民某天的阅读时间,从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析.在这个问题中,5000名居民的阅读时间的全体是()A.总体B.个体C.样本的容量D.从总体中抽取的一个样本【解析】调查的目的是“了解某地5000名居民某天的阅读时间”,所以“5000名居民的阅读时间的全体”是调查的总体.【答案】A3.(2014·天津高考)某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向,拟采用分层抽样的方法,从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查,已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4∶5∶5∶6,则应从一年级本科生中抽取________名学生.【解析】根据题意,应从一年级本科生中抽取的人数为44+5+5+6×300=60.【答案】60[命题规律预测]命题规律从近几年的高考试题看,对本节内容的考查主要体现在以下两点:1.主要考查随机抽样的方法及其计算.2.题型以选择题和填空题为主,属于中低档题.考向预测预测2016年高考将以分层抽样为切入点,结合实际生活背景,考查分层抽样的概念及相关计算.考向一简单随机抽样[典例剖析]【例1】(2013·江西高考)总体由编号为01,02,…,19,20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体,选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第5个个体的编号为()7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A.08B.07C.02D.01【思路点拨】读数→比较与20的大小→选数→成样【解析】由随机数表法的随机抽样的过程可知选出的5个个体是08,02,14,07,01,所以第5个个体的编号是01.【答案】D抽签法与随机数表法的适用情况:(1)抽签法适用于总体中个体数较少的情况,随机数表法适用于总体中个体数较多的情况.(2)一个抽样试验能否用抽签法,关键看两点:一是抽签是否方便;二是号签是否易搅匀.一般地,当总体容量和样本容量都较小时可用抽签法.[对点练习]下列抽样方法是简单随机抽样的是()A.从50个零件中一次性抽取5个做质量检验B.从50个零件中有放回地抽取5个做质量检验C.从实数集中逐个抽取10个正整数分析奇偶性D.运动员从8个跑道中随机抽取一个跑道【解析】简单随机抽样是不放回、逐个、等可能的抽样,故D正确.【答案】D考向二系统抽样及其应用[典例剖析]【例2】(1)(2013·陕西高考)某单位有840名职工,现采用系统抽样方法抽取42人做问卷调查,将840人按1,2,…,840随机编号,则抽取的42人中,编号落入区间[481,720]的人数为()A.11B.12C.13D.14(2)采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查,为此将他们随机编号为1,2,…,960,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中,编号落入区间[1,450]的人做问卷A,编号落入区间[451,750]的人做问卷B,其余的人做问卷C,则抽到的人中,做问卷B的人数为()A.7B.9C.10D.15【思路点拨】(1)结合系统抽样的方法及不等式解法求解.(2)结合系统抽样及等差数列知识求解.【解析】(1)抽样间隔为84042=20.设在1,2,…,20中抽取号码x0(x0∈[1,20]),在[481,720]之间抽取的号码记为20k+x0,则481≤20k+x0≤720,k∈N*.∴24120≤k+x020≤36.∵x020∈120,1,∴k=24,25,26,…,35,∴k值共有35-24+1=12(个),即所求人数为12.(2)由系统抽样的特点知:抽取号码的间隔为96032=30,抽取的号码依次为9,39,69,…939.落入区间[451,750]的有459,489,…,729,这些数构成首项为459,公差为30的等差数列,设有n项,显然有729=459+(n-1)×30,解得n=10.所以做问卷B的有10人.【答案】(1)B(2)C系统抽样的特点:(1)适用于元素个数很多且均衡的总体.(2)各个个体被抽到的机会均等.(3)总体分组后,在起始部分抽样时采用的是简单随机抽样.(4)如果总体容量N能被样本容量n整除,则抽样间隔为k=Nn.提醒:如果总体容量N不能被样本容量n整除,可随机地从总体中剔除余数,然后再按系统抽样的方法抽样.[对点练习]高三(1)班共有56人,学号依次为1,2,3,…,56,现用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本.已知学号为6,34,48的同学在样本中,那么还有一个同学的学号应为()A.30B.25C.20D.15【解析】由题意可知,可将学号依次为1,2,3,…,56的56名同学分成4组,每组14人,抽取的样本中,若将他们的学号按从小到大的顺序排列,彼此之间会相差14,故还有一个同学的学号应为14+6=20.【答案】C考向三分层抽样及其应用[典例剖析]【例3】(2013·湖南高考)某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品,数量分别为120件,80件,60件.为了解它们的产品质量是否存在显著差异,用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查,其中从丙车间的产品中抽取了3件,则n=()A.9B.10C.12D.13(2)(2014·湖北高考)甲、乙两套设备生产的同类型产品共4800件,采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测.若样本中有50件产品由甲设备生产,则乙设备生产的产品总数为________件.【思路点拨】利用“抽样比=样本容量总体容量=各层样本容量各层个体数量”求解(1)(2).【解析】(1)依题意得360=n120+80+60,故n=13.(2)设乙设备生产的产品总数为x件,则甲设备生产的产品总数为(4800-x)件.由分层抽样特点,结合题意可得5080=4800-x4800,解得x=1800.【答案】(1)D(2)1800与分层抽样有关问题的常见类型及解题策略:(1)确定抽样比.可依据各层总数与样本数之比,确定抽样比.(2)求某一层的样本数或总体个数.可依据题意求出抽样比,再由某层总体个数(或样本数)确定该层的样本(或总体)数.(3)求各层的样本数.可依据题意,求出各层的抽样比,再求出各层样本数.[对点练习]某校共有学生2000名,各年级男、女生人数如下表.已知在全校学生中随机抽取1名,抽到二年级女生的概率是0.19,现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生,则应在三年级抽取的学生人数为()一年级二年级三年级女生373xy男生377370zA.24B.18C.16D.12【解析】根据题意可知二年级女生的人数应为2000×0.19=380(人),故一年级共有人数750人,二年级共有750人,这两个年级均应抽取64×7502000=24(人),则应在三年级抽取的学生人数为64-24×2=16(人).【答案】C误区分析17忽视“抽样比”相等导致分层抽样失误[典例剖析]【典例】(2015·洛阳模拟)交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况,对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查.假设四个社区驾驶员的总人数为N,其中甲社区有驾驶员96人.若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43,则这四个社区驾驶员的总人数N为()A.101B.808C.1212D.2012【解析】四个社区共抽取了12+21+25+43=101人.又由题意可知抽样比为1296,故1296=101N,此处在求解时,因不理解“样本容量总体容量=抽样比”致误解得N=808.【答案】B【防范措施】1.对于分层抽样问题,其解决的关键是抓住“样本容量总体容量=抽样比”建立等量关系.2.等可能性入样是所有简单随机抽样的大前提.[对点练习]某工厂的一、二、三车间在12月份共生产了3600双皮靴,在出厂前要检查这批产品的质量,决定采用分层抽样的方法进行抽取,若从一、二、三车间抽取的产品数分别为a、b、c,且a、b、c构成等差数列,则二车间生产的产品数为()A.800B.1000C.1200D.1500【解析】设该厂的一、二、三车间生产的产品数分别为x,y,z,由题意可知x∶y∶z=a∶b∶c,又a,b,c成等差数列,所以2b=a+c,即2y=x+z.又x+y+z=3600,∴3y=3600,y=1200.【答案】C课堂达标训练1.(2013·湖南高考)某学校有男、女学生各500名,为了解男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异,拟从全体学生中抽取100名学生进行调查,则宜采用的抽样方法是()A.抽签法B.随机数法C.系统抽样法D.分层抽样法【解析】由于是调查男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在差异,因此用分层抽样方法.【答案】D2.从30个个体中抽取10个样本,现给出某随机数表的第11行到第15行(见下表),如果某人选取第12行的第6列和第7列中的数作为第一个数并且由此数向右读,则选取的前4个的号码分别为()9264460720213920776638173256164058587766317005002593054553707814288966286757823115890062004738155131818637094521666553255383270290557196217232071114138443594488A.76,63,17,00B.16,00,02,30C.17,00,02,25D.17,00,02,07【解析】在随机数表中,将处于00~29的号码选出,第一个数76不合要求,第2个63不合要求,满足要求的前4个号码为17,00,02,07.【答案】D3.从2014名学生中选取50名组成参观团,若采用下面的方法选取:先用简单随机抽样法从2014名学生中剔除14名学生,再用系统抽样法从剩下的2000名学生中选取50名学生.则每人入选的概率()A.不全相等B.均不相等C.都相等,且为251007D.都相等,且为140【解析】抽样过程中每个个体被抽取的机会均等,概率相等,故每人入选的概率为502014=251007.故选C.【答案】C4.某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3∶3∶4,现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本,则应从高二年级抽取________名学生.【解析】由分层抽样的特征可知,应从高二年级抽取3×5010=15.【答案】15课时提升练(五十二)随机抽样一、选择题1.(2014·广东高考)为了解1000名学生的学习情况,采用系统抽样的方法,从中抽取容量为40的样本,则分段的间隔为()A.50B.40C.25D.20【解析】根据系统抽样的特点可知分段间隔为100040=25,故选C.【答案】C2.(2014·重庆高考)某中学有高中生3500人,初中生1500人.为了解学生的学习情况,用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本,已知从高中生中抽取70人,则n为()A.100B.150C.200D.250【解析】法一:由题意可得70n-70=35001500,解得n=100,故选A.法二:由题意,抽样比为703500=150,总体容量为3500+1500=5000,故
本文标题:统计与统计案例
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