排列组合试题+答案

高二数学排列组合同步练习含答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．4名男歌手和2名女歌手联合举行一场音乐会，出场顺序要求两名女歌手之间恰有一名男歌手，共有出场方案的种数是（D）A．6A33B．3A33C．2A33D．A22A41A442．编号为1，2，3，4，5，6的六个人分别去坐编号为1，2，3，4，5，6的六个座位，其中有且只有两个人的编号与座位编号一致的坐法有（C）A．15种B.90种C．135种D．150种3．从6位男学生和3位女学生中选出4名代表，代表中必须有女学生，则不同的选法有（D）A．168B．45C．60D．1114．氨基酸的排列顺序是决定蛋白质多样性的原因之一，某肽链由7种不同的氨基酸构成，若只改变其中3种氨基酸的位置，其他4种不变，则不同的改变方法共有（C）A．210种B．126种C．70种D．35种5．某校刊设有9门文化课专栏,由甲,乙,丙三位同学每人负责3个专栏,其中数学专栏由甲负责,则不同的分工方法有（C）A．1680种B．560种C．280种D．140种6．电话号码盘上有10个号码，采用八位号码制比采用七位号码制可多装机的门数是（C）A．871010AAB．C108-C107C．781010D．88108CA7．已知集合A={1，2，3，4}，集合B={﹣1，﹣2}，设映射f:A→B，若集合B中的元素都是A中元素在f下的象，那么这样的映射f有（A）A．16个B．14个C．12个D．8个8．从图中的12个点中任取3个点作为一组，其中可构成三角形的组数是（B）A．208B．204C．200D．1969．由0，1，2，3这四个数字可以组成没有重复数字且不能被5整除的四位数的个数是（B）A．24个B．12个C．6个D．4个10．假设200件产品中有3件次品，现在从中任取5件，其中至少有2件次品的抽法有（B）A．319823CC种B．(219733319723CCCC)种C．)C-(C41975200种D．)CCC(4197135200种11．把10个相同的小球放入编号为1，2，3的三个不同盒子中，使盒子里的球的个数不小于它的编号数，则不同的放法种数是（D）A．36CB．26CC．39CD．2129C12.下面是高考第一批录取的一份志愿表：志愿学校专业第一志愿1第1专业第2专业第二志愿2第1专业第2专业第三志愿3第1专业第2专业现有4所重点院校，每所院校有3个专业是你较为满意的选择，如果表格填满且规定学校没有重复，同一学校的专业也没有重复的话，你将有不同的填写方法的种数是（D）A．3233)(4AB．3233)(4CC．32334)(CAD．32334)(AA二、填空题（本大题满分16分，每小题4分，各题只要求直接写出结果.）13．由数字1、2、3、4、5组成没有重复数字，且数字1与2不相邻的五位数有__72___个．14．一电路图如图所示，从A到B共有17条不同的线路可通电.15．在3238x12x6x1x的展开式中，含5x项的系数是___2016_____.16．８名世界网球顶级选手在上海大师赛上分成两组,每组各４人,分别进行单循环赛,每组决出前两名,再由每组的第一名与另外一组的第二名进行淘汰赛,获胜者角逐冠亚军,败者角逐第三,第四名,则该大师赛共有__15__场比赛.三、解答题（本大题满分74分.）17．（12分）某餐厅供应客饭，每位顾客可以在餐厅提供的菜肴中任选2荤2素共4种不同的品种，现在餐厅准备了5种不同的荤菜，若要保证每位顾客有200种以上的不同选择，则餐厅至少还需准备不同的素菜品种多少种？18．（12分）一些棋手进行单循环制的围棋比赛，即每个棋手均要与其它棋手各赛一场，现有两名棋手各比赛3场后退出了比赛，且这两名棋手之间未进行比赛，最后比赛共进行了72场，问一开始共有多少人参加比赛？19．（12分）用红、黄、蓝、绿、黑5种颜色给如图的a、b、c、d四个区域染色，若相邻的区域不能用相同的颜色，试问：不同的染色方法的种数是多少？20．（12分）7名身高互不相等的学生，分别按下列要求排列，各有多少种不同的排法？(1)7人站成一排，要求较高的3个学生站在一起；(2)7人站成一排，要求最高的站在中间，并向左、右两边看，身高逐个递减；(3)任取6名学生，排成二排三列，使每一列的前排学生比后排学生矮．21．（12分）4位学生与2位教师并坐合影留念，针对下列各种坐法，试问：各有多少种不同的坐法？(1)教师必须坐在中间；(2)教师不能坐在两端，但要坐在一起；(3)教师不能坐在两端，且不能相邻．22．（14分）集合A与B各有12个元素,集合BA有4个元素,集合C满足条件:(1))(BAC;(2)C中含有3个元素;(3)AC.试问：这样的集合C共有多少个?参考答案一、选择题1．D2．C3．D4．C5．C6．C7．A8．B9．B10．B11．D12．D5解：23328632/280CCCC8解：3312443204CC9解：11232212.CCA二、填空题13解：542542AAA72.14解：12121232222333()()1()17.CCCCCCC15解：2016.16解：22442115.CC三、解答题17解：设还需准备不同的素菜x种,x是自然数，则200CC2x25，即Nx,040xx2，得7x.18解：设这两名棋手之外有n名棋手，他们之间互相赛了72-2×3=66场，66C2n，解得：n=12.故一开始共有14人参加比赛．19解：18020解：（1）4343144;AA（2）1112228;AAA（3）6376CC33C=140．21(1)解法１固定法：从元素着眼，把受限制的元素先固定下来．ⅰ)教师先坐中间，有22A种方法；ⅱ)学生再坐其余位置，有44A种方法．∴共有22A·44A＝48种坐法．解法２排斥法：从位置着眼，把受限制的元素予先排斥掉．ⅰ)学生坐中间以外的位置：44A；ⅱ)教师坐中间位置：22A．解法３插空法：从元素着眼，让不受限制的元素先排好（无条件），再让受限制元素按题意插入到允许的位置上．ⅰ)学生并坐照相有44A种坐法；ⅱ)教师插入中间：22A．解法４淘汰法（间接解法）：先求无条件限制的排法总数，再求不满足限制条件的排法数，然后作差．即“A＝全体-非A”.ⅰ)6人并坐合影有66A种坐法；ⅱ)两位教师都不坐中间：24A（先固定法）·44A；ⅲ)两位教师中仅一人坐中间；12A(甲坐中间)·14A(再固定乙不坐中间)·44A·2（甲、乙互换）；ⅳ)作差：66A-（24A44A+212A14A44A）解法５等机率法：如果每一个元素被排入，被选入的机会是均等的，就可以利用等机率法来解．将教师看作1人（捆绑法），问题变成5人并坐照相，共有55A种坐法，而每个人坐中间位置的机会是均等的，应占所有坐法的1/5，即教师1人坐中间的坐法有5155A22A即5255A种．(2)将教师看作1人，问题变为5人并坐照相．解法１从位置着眼，排斥元素——教师.先从4位学生中选2人坐两端位置：24A；其他人再坐余下的3个位置：33A；教师内部又有22A种坐法.∴共有24A33A22A＝144种坐法．解法2从元素着眼,固定位置.先将教师定位：13A22A；再排学生：44A.∴共有22A44A13A种坐法.(3)解插空法：（先排学生）44A23A(教师插空).22解：（1）若BCACU，则这样的集合C共有38C=56个；（2）若BAC，则这样的集合C共有4C34个；（3）若AC且aC，则这样的集合C共有28141824CCCC=160个．综合（1），（2），（3）得：满足条件的集合C一共有56+4+160=220个．4B-----8A---8C