江苏省高考数学一轮复习-概率备考试题

1江苏省2015年高考一轮复习备考试题概率一、填空题1、（2014年江苏高考）从6,3,2,1这4个数中一次随机地取2个数，则所取2个数的乘积为6的概率是▲．2、（2012年江苏高考）现有10个数，它们能构成一个以1为首项，3为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是▲．3、（2015届江苏南京高三9月调研）从甲、乙、丙、丁4位同学中随机选出2名代表参加学校会议，则甲被选中的概率是▲．4、（2015届江苏苏州高三9月调研）一只口袋内装有大小相同的5只球,其中3只白球,2只黑球,从中一次性随机摸出2只球,则恰好有1只是白球的概率为▲5、（南通市2014届高三第三次调研）袋中有2个红球，2个蓝球，1个白球，从中一次取出2个球，则取出的球颜色相同的概率为▲．6、（徐州市2014届高三第三次模拟）一个正方体玩具的6个面分别标有数字1，2，2，3，3，3．若连续抛掷该玩具两次，则向上一面数字之和为5的概率为▲7、（南京、盐城市2014届高三第二次模拟（淮安三模））盒中有3张分别标有1，2，3的卡片．从盒中随机抽取一张记下号码后放回，再随机抽取一张记下号码，则两次抽取的卡片号码中至少有一个为偶数的概率为▲8、（苏锡常镇四市2014届高三5月调研（二））在1，2，3，4四个数中随机地抽取一个数记为a，再在剩余的三个数中随机地抽取一个数记为b，则“ab是整数”的概率为▲9、（2014江苏百校联考一）投掷一枚正方体骰子(六个面上分别标有1,2,3,4,5,6),向上的面上的数字记为a,又()nA表示集合的元素个数,2||3|1,AxxaxxR,则()4nA的概率为10、（2014南通二模）某学校有8个社团，甲、乙两位同学各自参加其中一个社团，且他俩参加各个社团的可能性相同，则这两位同学参加同一个社团的概率为▲．11、（苏锡常镇四市2014届高三3月调研（一））从甲，乙，丙，丁4个人中随机选取两人，则甲乙两人中有且只有一个被选取的概率为▲12、（南京、盐城市2014届高三第一次模拟）.现从甲、乙、丙3人中随机选派2人参加某项活动，则甲被选中的概率为.2二、解答题1、（2014年江苏高考）盒中共有9个球，其中有4个红球，3个黄球和2个绿球，这些球除颜色外完全相同.（1）从盒中一次随机抽出2个球，求取出的2个球的颜色相同的概率；（2）从盒中一次随机抽出4个球，其中红球、黄球、绿球的个数分别为123,,xxx，随机变量X表示123,,xxx的最大数，求X的概率分布和数学期望()EX.2、（2012年江苏高考）设为随机变量，从棱长为1的正方体的12条棱中任取两条，当两条棱相交时，0；当两条棱平行时，的值为两条棱之间的距离；当两条棱异面时，1．（1）求概率(0)P；（2）求的分布列，并求其数学期望()E．3、（2015届江苏南京高三9月调研）某商店为了吸引顾客，设计了一个摸球小游戏，顾客从装有1个红球，1个白球，3个黑球的袋中一次随机的摸2个球，设计奖励方式如下表：结果奖励1红1白10元1红1黑5元2黑2元1白1黑不获奖（1）某顾客在一次摸球中获得奖励X元，求X的概率分布表与数学期望；（2）某顾客参与两次摸球，求他能中奖的概率．4、（南京、盐城市2014届高三第二次模拟（淮安三模））某中学有4位学生申请A，B，C三所大学的自主招生．若每位学生只能申请其中一所大学，且申请其中任何一所大学是等可能的．（1）求恰有2人申请A大学的概率；（2）求被申请大学的个数X的概率分布列与数学期望E(X)．35、（苏锡常镇四市2014届高三3月调研（一））甲乙两个同学进行定点投篮游戏，已知他们每一次投篮投中的概率均为23，且各次投篮的结果互不影响．甲同学决定投5次，乙同学决定投中1次就停止，否则就继续投下去，但投篮次数不超过5次．（1）求甲同学至少有4次投中的概率；（2）求乙同学投篮次数x的分布列和数学期望．6、（江苏省扬州中学2014届高三上学期12月月考）电子蛙跳游戏是:青蛙第一步从如图所示的正方体1111DCBAABCD顶点A起跳，每步从一顶点跳到相邻的顶点．（1）求跳三步跳到1C的概率P；（2）青蛙跳五步，用X表示跳到过1C的次数，求随机变量X的概率分布及数学期望)(XE．7、（江苏省东台市创新学校2014届高三第三次月考）某初级中学有三个年级，各年级男、女生人数如下表：初一年级初二年级初三年级女生370z200男生380370300已知在全校学生中随机抽取1名，抽到初二年级女生的概率是0.19.（1）求z的值；（2）用分层抽样的方法在初三年级中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体,从中任选2名学生，求至少有1名女生的概率；（3）用随机抽样的方法从初二年级女生中选出8人，测量它们的左眼视力，结果如下：1.2,1.5,1.2,1.5,1.5,1.3,1.0,1.2.把这8人的左眼视力看作一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率.8、（江苏省粱丰高级中学2014届高三12月第三次月考）为增强市民的节能环保意识,某市面向全市征召义务宣传志愿者.从符合条件的500名志愿者中随机抽取100名志愿者,其年龄频率分布直方图如图所示,其中年龄分组区间C1D1B1A1CDAB4是:20,25,25,30,30,35,35,40,40,45.(I)求图中x的值并根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在35,40岁的人数；(II)在抽出的100名志愿者中按年龄采用分层抽样的方法抽取20名参加中心广场的宣传活动,再从这20名中采用简单随机抽样方法选取3名志愿者担任主要负责人.记这3名志愿者中“年龄低于35岁”的人数为X,求X的分布列及数学期望.9、（江苏省张家港市后塍高中2014届高三12月月考）口袋中有n(n∈N＊)个白球，3个红球.依次从口袋中任取一球，如果取到红球，那么继续取球，且取出的红球不放回；如果取到白球，就停止取球.记取球的次数为X,若P(X=2)=730求：（1）n的值；（2）X的概率分布与数学期望.10、某射击小组有甲、乙两名射手,甲的命中率为1P32,乙的命中率为2P,在射击比武活动中每人射击两发子弹则完成一次检测,在一次检测中,若两人命中次数相等且都不少于一发,则称该射击小组为“先进和谐组”.若2P21,求该小组在一次检测中荣获“先进和谐组”的概率；计划在2013年每月进行1次检测,设这12次检测中该小组获得“先进和谐组”的次数为,如果5E,求2P的取值范围.参考答案一、填空题1\、312、353、124、0.65、156、137、598、139\3110、1811、2312、23二、解答题1、【答案】（1）518；（2）20()9EX.【解析】52、解：（1）若两条棱相交，则交点必为正方体8个顶点中的一个，过任意1个顶点恰有3条棱，∴共有238C对相交棱。∴232128834(0)=6611CPC。（2）若两条棱平行，则它们的距离为1或2，其中距离为2的共有6对，∴212661(2)=6611PC，416(1)=1(0)(2)=1=111111PPP。∴随机变量的分布列是：012()P4116111116∴其数学期望6162()=12=111111E。3、解：（1）因为P(X＝10)＝1C25＝110，P(X＝5)＝C13C25＝310，P(X＝2)＝C23C25＝310，P(X＝0)＝C13C25＝310，所以X的概率分布表为：X10520P110310310310……………………………4分从而E(X)＝10110＋5310＋2310＋0310＝3.1元．……………………………6分（2）记该顾客一次摸球中奖为事件A，由（1）知，P(A)＝710，从而他两次摸球中至少有一次中奖的概率P＝1－[1－P(A)]2＝91100．答：他两次摸球中至少有一次中奖的概率为91100．……………………………10分4、解（1）记“恰有2人申请A大学”为事件A，P(A)＝C42×2234＝2481＝827．答：恰有2人申请A大学的概率为827．………………………4分（2）X的所有可能值为1，2，3．P(X＝1)＝334＝127，P(X＝2)＝C43×A32＋3×A3234＝4281＝1427，P(X＝3)＝C42×A3334＝3681＝49．X的概率分布列为：X123P127142749所以X的数学期望E(X)＝1×127＋2×1427＋3×49＝6527．………………………10分75．解：（1）设甲同学在5次投篮中，有x次投中，“至少有4次投中”的概率为P，则(4)(5)PPxPx…………………2分=441550552222()(1)()(1)3333CC=112243．…………………4分（2）由题意1,2,3,4,5x．2(1)3Px，122(2)339Px，1122(3)33327Px，3122(4)3381Px，411(5)381Px．x的分布表为x12345P2329227281181…………………8分x的数学期望22221121123453927818181Ex．…………………10分6、解：将A标示为0，A1、B、D标示为1，B1、C、D1标示为2，C1标示为3，从A跳到B记为01，从B跳到B1再跳到A1记为121，其余类推.从0到1与从3到2的概率为1，从1到0与从2到3的概率为13，从1到2与从2到1的概率为23.（1）P＝P（0123）＝12313＝29；………4′（2）X＝0,1，2.P（X＝1）＝P（010123）＋P（012123）＋P（012321）＝11312313＋123232313＋12313123＝2681，P（X＝2）＝P（012323）＝12313113＝681，P（X＝0）＝1－P（X＝1）－P（X＝2）＝4981或P（X＝0）＝P（010101）＋P（010121）＋P（012101）＋P（012121）＝1131131＋11312323＋12323131＋123232323＝4981，E（X）＝12681＋2681＝3881.…………10′7、答案：X012p498126816818(S1,S2)；所以任选2名学生，至少有1名女生的概率为710.…………10分(3)样本的平均数为110.4(1.21.51.21.51.51.31.01.2)1.388x，那么与样本平均数之差的绝对值不超过0.1的数为1.2,1.2,1.3,1.2.这4个数，总的个数为8，所以该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.1的概率为40.58．…………15分8、答案：:(I)∵小矩形的面积等于频率,∴除40,35外的频率和为0.70,06.0570.01x500名志愿者中,年龄在40,35岁的人数为150500506.0(人).………3分(II)用分层抽样的方法,从中选取20名,则其中年龄“低于35岁”的人有12名,“年龄不低于35岁”的人有8名.故X的可能取值为0,1,2,3,28514032038CCXP,9528132028112CCCXP,9544232018212CCCXP,57113320312CCXP,故X的分布列为X0123P28514952895445711所以1428441117190123285959557955EX.…………10分9、解：（1）由题知,307)2)(3(3)2(23113nnnAAAXPnn9分所以因为即即5.7,.0)7)(67(,042557*2nNnnnnn（2）由题知，X的可能取值为1，