初一整式复习

名苑教育1七年级（下）代数部分期末考点知识梳理考点一：整式运算知识点（一）概念应用1：单项式和多项式统称为整式。单项式有三种：单独的字母（a,-w等）；单独的数字（125，-14562等）；数字与字母乘积的一般形式（-2s,32a,5xл等）。3多项式的特殊形式：ab2等。4单项式的系数是他的数字部分，如23abcл的系数是-23л(注意系数部分应包含л）；单项式的次数是它所有字母的指数和（记住不包括数字和л的指数），如56л352xy次数是8。5一个多项式次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。如21xy2y13是3次3项式。6单独的一个非零数的次数是0。知识点（二）公式应用1.·mnmnaaa(m,n都是正整数）如325·bbb。拓展运用·mnmnaaa如已知2ma,8na,求mna.解：·mnmnaaa=2×8=16.2.()mnmnaa(m,n都是正整数）如26342634122()()2aaaaa。拓展运用()()mnmnnmaaa.如若2na则222()24.nnaa3.n nnabab(n是正整数)拓展运用n nnabab4.mnmnaaa(a不为0，m,n都为正整数，且m大于n)。拓展应用mnmnaaa如若93mnaa则mna=9÷3=35.0a=1(a≠0)；1ppaa(a≠0,p是正整数).如328（）6.平方差公式（a＋b)(a－b)=22ab－a为相同项，b为相反项。如(-2m＋n)(-2m-n)=22222mn4mn7.完全平方公式222222(abab2ab;abab2ab＋）＋＋（－）＋－如2222xy4xy4xy＋名苑教育28.应用式：222ab(ab)2ab;＋＋－222ab(ab)2ab;＋－＋22(ab)(ab)4ab;＋－＋22 (ab)(ab)4ab－＋－;两位数10a＋b三位数100a＋10b＋c.知识点（三）运算：1常见误区：-5(2x－3)－2(32x＋5)=-52x＋15-62x+5;2a－a=2;236·aaa.④444·2bbb⑤55105xxx2x＋⑥222223pq6pq;9pq⑦6323aaa;a,55aa055aa00(3.14)0л4441 aa;a;⑨22(2ab)(2ab)2ab＋－－,2(ab8)(ab8)ab64＋－⑩222(4x5y)16x25y＋＋2简便运算：公式类20092010200920090.04250.04252512525.10010030010031001000.12520.12520.12581平方差公式2222123124122123(1231)(1231)12312311－－＋－－完全平方公式22 99910001100000012000998001.考点二：生活中的数据知识点1一个数的百万分之一=这个数×610。2单位换算（小）纳米×310→微米×310→毫米×310→米×310→千米（大）（大）千米×310→米×310→毫米×310→微米×310→纳米（小）1米=910纳米。3科学计数法表示较小的数a×n10－(n为小数点移动的数位)。如50.00001561.5610－.4近似数及有效数字近似数0.1256精确到万分位有效数字1256近似数2.56亿精确到百万位有效数字256近似数2.00×510精确到千位有效数字2005按要求取近似值1250000保留两位有效数字得1.3×610。125.3456精确到10得130或1.3×210。6精确数和近似数的判断。名苑教育37误区分析：1.近似数2.56亿精确到百分位。2.近似数20.0有效数字是2。会分析统计图统计表解决实际问题。考点三：概率知识点一事件的分类☆1确定事件①必然事件→一定发生的事件。概率为1。如“太阳从东方升起”。②不可能事件→一定不发生的事件。概率为0.如“太阳从西方升起”☆2不确定事件→不一定发生事件。概率0到1之间。如“明天会下雨”知识点二概率的计算☆①P（A事件）=A事件发生的总结果数÷事件所有可能出现的总结果数。例不透明的口袋中装有除颜色不同其他完全相同得球10个，其中2个红球，3个绿球，其余都是黄球。从口袋中任意摸一球的颜色是下列各种情况的概率分别是多少？解1.P（黄球）=（10-2-3）÷10=122.P(不是红球)=（3+5）÷10=123.P(是白球)=0÷10=0☆②P(A)=事件A可能组成的图形面积÷事件所有可能所组成的图形面积。考点四：变量之间的关系知识点一理论理解☆1若Y随X的变化而变化，则X是自变量Y是因变量。☆2能确定变量之间的关系式：相关公式路程=速度×时间长方形周长=2×（长＋宽）梯形面积=（上底＋下底）×高÷2④本息和=本金＋利率×本金×时间。⑤总价=单价×总量。⑥平均速度=总路程÷总时间3若等腰三角形顶角是y，底角是x，那么y与x的关系式为y=180-2x.☆4会分析图中变量的相互变化情况。看图像的起点和终点的对应量。分阶段分析变量的变化趋势（增加或减少或不变）及阶段两端的对应量。会分析量的最大值和最小值及其差。考点一:判断整式例：指出下列各代数式中哪些是单项式,哪些是多项式,哪些是整式?242125,,2,,1,,734xyxyabxyxybxa，1+π，2nm，472x考点二:幂的运算例：.5554443333,4,5比较的大小方法点拨：底数和指数都不一样，把指数化成相同，比较底数.名苑教育4变式议练：比较223344556,5,3,2的大小考点三：完全平方公式变形应用例.已知24214,1xxxxx则变式训练：若2410,aa求1aa考点四：降次处理代数式求值例1、若0132xx，求185523xxx的值．变式练习：1、设022mm，求3232010mm的值．考点五：计算综合名苑教育51.2,34bcabca已知求23a-b+c2.小刚做了一道数学题：“已知两个多项式为A、B，其中B=4x2－5x－6,求A+B的值，”他误将“A+B”看成了“A－B”，结果求出来的答案是10x－7x2+12,请求出A+B的正确结果。3.当3999,3,21000abbcacabbcca.求abcabbcca考点六：配方法1.已知，2226100abab，求100123ab的值2、已知，::2:3:4,xyz且104xyyzxz,求2222129xyz的值考点七：整体求值求代数式的值时，可针对一些特殊式子的特征，应用整体思想，合理转换或分析，灵活求解，从而简化计算。例1：已知当x=1时，代数式ax5+bx3+cx－8=6,求当x=－1时，ax5+bx3+cx－8的值。名苑教育6【变式训练】已知当x=-3，多项式335axbxcx的值为7，求当x=3时，多项式535axbxcx的值。例2：已知m2－mn=21，mn－n2=15,求m2－2mn+n2的值。【变式训练】已知2213mmn，求22213644mmnn的值。考点：赋值法的灵活运用把621xx展开后得012211111212......axaxaxaxa，求：（１）0123456789101112aaaaaaaaaaaaa的值．（２）024681012aaaaaaa的值.（３）1357911aaaaaa的值．考点八：化简求值例：已知216902abb,求代数式222262ababbaabb的值。名苑教育7【变式训练】1、已知m0,n0,化简5365123nmnnmnmn。2：已知a+b0且4432321nxxxnxx0，则aabab的值考点：科学记数法下列用科学记数法表示各数的算式中，正确的算式有()①5489=5.489×10－3②－21400=－2.14×104③0.000000543=5.43×10－7④－0.0000123=1.23×10－5A.①和②B.①和③C.②和③D.②③④考点：科学计数法表示较小的数近似数-0.003070用科学记数法表示，应该是（）A．31007.3B．310070.3C．3107.3D．41007.3点拨：a×n10－(n为小数点移动的数位)。如0.0000156=1.56×510－.考点：近似数及有效数字1、近似数0.1256精确到万分位有效数字1256近似数2.56亿精确到百万位有效数字256近似数2.00×510精确到千位有效数字2002、按要求取近似值1250000保留两位有效数字得1.3×610。125.3456精确到10得130或1.3×210。3、精确数和近似数的判断。4、误区分析：1.近似数2.56亿精确到百分位。2.近似数20.0有效数字是2。考点：分析统计图统计表解决实际问题。如图是光明中学初一（6）班同学参加课外研究性学习小组的情况统计图，从这个图中可知参加_______小组的人数最多；若这个班共有50人，则参加“科技”小组的同学有_________人；从图中可知，同学们对________学科的知识兴趣有待加强。名苑教育812162020510152025优良中差单位：人24%20%2%54%生物科技史地音乐鉴赏考点：事件的分类判断请写出下列事件发生的可能性。（1）掷两枚骰子，点数之和不超过12。（2）哈尔滨寒冬气温超过38℃。（3）5个人分成三组，一定有一个人单独是一组。（4）掷一枚均匀的硬币，正面朝上。（5）你买了一张体育彩票，恰巧中了特等奖。（6）从一副扑克牌中（去掉大、小王），抽出一张牌，比“J”小。考点：概率的计算例：有一组卡片，制作的颜色，大小相同，分别标有0~10这11个数字，现在将它们背面向上任意颠倒次序，然后放好后任取一组，则：（1）P（抽到两位数）=；（2）P（抽到一位数）=；（3）P（抽到的数是2的倍数）=；（4）P（抽到的数大于10）=；变式训练：某商场为了吸引更多的顾客，安排了一个抽奖活动，并规定：顾客每购买100元商品，就能获得一次抽奖的机会。抽奖规则如下：在抽奖箱内，有100个牌子，分别写有1、2、3、……、100这100个数字，抽到末位数是8的可获20元购物券，抽到数字是88的可获200元购物券，抽到66或99这两个数字的可获100元购物券。某顾客购物130元，他获得购物券的概率是多少？他获得20元、100元、200元购物券的概率分别是多少？名苑教育9考点：确定变量之间的关系式、例：成都市家庭电话月租费为20元，市内通话费平均每次为0.22元.若莹莹家上个月共打出市内电话a次，那么上个月莹莹家应付费y与a之间的关系为，若你家上个月共打出市内电话100次，那么你家应付费元。变式训练：.某校办工厂现在年产值是15万元，计划以后每年增加2万元.（1）写出年产值y（万元）与年数x之间的关系式.（2）用表格表示当x从0变化到6（每次增加1）y的对应值.求5年后的年产值考点：图像辨析选择题张大伯出去散步，从家走了20min，到了一个离家900m的阅报亭，看了10min报纸后，用了15min返回到家，下面图象中能表示张大伯离家时间与距离之间关系的是（）A、（图4）B、C、D、考点：分析图中变量的相互变化情况如图，反映了小明从家到超市的时间与距离之间关系的一幅图.（1）图中反映了哪两个变量之间的关系？⑵.超市离家多远？（2）小明到达超市用了多少时间？⑸.小明往返花了多少时间？（3）小明离家出发后20分钟到30分钟内可以在做什么？（4）小明从家到超市时的平均速度是多少？返回时的平均速度是多少