第7章线性电路的瞬态过程

第7章线性电路的瞬态过程7.1瞬态过程7．2RC电路的瞬态过程7.3RL电路的瞬态过程7．4一阶电路的三要素法7．5RC电路的应用授课日期班次授课时数2课题：第七章线性电路的瞬态过程7.1瞬态过程教学目的：了解电路的瞬态过程；熟练应用换路定则，确定电路的初始值重点：应用换路定则，确定电路的初始值难点：与重点相同教具：多媒体作业：P161：7.25自用参考书：《电路》丘关源著教学过程：由案例7.1引入本次课第七章线性电路的瞬态过程7.1瞬态过程1.瞬态过程的概念2.换路定则3.一阶电路初始值的计算（1）基本概念及分析方法（2）典型例题分析4.课堂练习课后小计：第7章线性电路的瞬态过程7.1瞬态过程案例7.1电动机起动，其转速由零逐渐上升，最终达到额定转速；高速行驶汽车的刹车过程：由高速到低速或高速到停止等。它们的状态都是由一种稳定状态转换到一种新的稳定状态，这个过程的变化都是逐渐的、连续的，而不是突然的、间断的，并且是在一个瞬间完成的，这一过程就叫瞬态过程。1.瞬态过程的概念（1）稳定状态稳定状态是指电路中的电压、电流已经达到某一稳定值，即电压和电流为恒定不变的直流或者是最大值与频率固定的正弦交流。（2）瞬态过程电路从一种稳定状态向另一种稳定状态的转变，这个过程称为瞬态过程，也称为过渡过程。电路在瞬态过程中的状态称为瞬态。7.1瞬态过程观察如图7.1所示电路，可以了解电路产生瞬态过程的原因。图7.1瞬态过程演示实验产生瞬态过程的外因是接通了开关，但接通开关并非都会引起瞬态过程，如电阻支路。产生瞬态过程的两条支路都存在有储能元件（电感或电容），这是产生瞬态过程的内因。（3）换路通常把电路状态的改变（如通电、断电、短路、电信号突变、电路参数的变化等），统称为换路，并认为换路是立即完成的。所以，产生瞬态过程的原因有两个方面，即外因和内因。换路是外因，电路中有储能元件（也叫动态元件）是内因。7.1瞬态过程2.换路定律（1）电感元件由于它所储存的磁场能量在换路的瞬间保持不变，因此可得iL(0+)=iL(0－)（2）电容元件由于它所储存的电场能量在换路的瞬间保持不变，因此可得uC(0+)=uC(0－)2L21Li2C21Cu因此，换路时，电容电压uC不能突变；电感电流iL不能突变。这一结论叫做换路定律。即uC(0+)=uC(0－)iL(0+)=iL(0－)3.一阶电路初始值的计算（1）一阶电路只含有一个储能元件的电路称为一阶电路。（2）初始值我们把t=0+时刻电路中电压、电流的值，称为初始值。（3）电路瞬态过程初始值的计算按下面步骤进行：7.1瞬态过程①求出t=0－时的电容电压uC(0－)和电感电流iL(0－)值；②求出t=0+时的电容电压uC(0+)和电感电流iL(0+)值；③画出t＝0＋时的等效电路，把uC(0+)等效为电压源，把iL(0+)等效为电流源；④求电路其它电压和电流在t＝0＋时的数值。例7.1图7.2（a）所示的电路中，已知R1=4，R2=6,US=10V,开关S闭合前电路已达到稳定状态，求换路后瞬间各元件上的电压和电流。(a)原电路图(b)t=0－时的等效电路(c)t=0＋时的等效电路图7.2例7.1电路图解：(1)换路前开关S尚未闭合，R2电阻没有接入，电路如图（b）所示。由换路前的电路7.1瞬态过程uC(0－)＝US＝10V（2）根据换路定律uC(0+)＝uC(0－)＝10V（3）开关S闭合后，R2电阻接入电路，画出t＝0＋时的等效电路，如图（c）所示。（4）在图（c）电路上求出各个电压电流值A67.1)0()0()0()0(A67.1A610)0()0(V10)0()0(V0)0()0(A0A41010)0()0(221C2R22CR21R11CS1iiiiRuiuuRiuRuUi7.1瞬态过程例7.2图7.3（a）中，直流电压源的电压Us=50V，R1=5Ω，R2=5Ω，R3=20Ω，电路原已达到稳态，在t=0时，断开开关S，试求0＋时的iL、Uc、UR、ic、UL。(a)原电路图(b)t=0+时的等效电路图7.3例7.2电路图解：先求uC(0－)、iL(0-)。因为电路由直流激励，且已达到稳态，所以电感元件如同短路，电容元件如同开路。V25V55)0()0(A5A5550s)0(0)0(2Lc21LcRiuRRUii7.1瞬态过程由换路定律得V100V52050)0()0()0(V100V520)0()0(A5)0()0()b(3.7)b(3.70V25)0()0(A5)0()0(cc23Lc3R3LcccLL）（）（）（）（可得，从图时的等效电路如图uiRRuiRuiituuii授课日期班次授课时数2课题：7.2RC电路的瞬态过程教学目的：掌握RC电路的瞬态过程响应的求解重点：RC电路的瞬态过程响应的求解难点：时间常数的求解教具：多媒体作业：P161：7.4自用参考书：《电路》丘关源著教学过程：一、复习提问1.什么是瞬态过程2.求初始值时电感和电容如何等效？二、新授：由案例7.2引入本次课7.2RC电路的瞬态过程1.RC电路的零输入响应2.RC电路的零状态响应课后小计：7．2RC电路的瞬态过程案例7.2电容元件经常作为过电压保护元件并联在电路中，它主要利用电容元件在换路瞬间电压不能发生跃变这一原理进行工作的，这其实是一个电容的放电过程。那么在换路过程中电容电压和电流又是怎样变化的呢？我们必须对RC电路的瞬态过程进行分析。1.RC电路的零输入响应RC电路的零输入，是指无电源激励，输入信号为零。在此条件下，由电容元件的初始状态uC(0+)所产生的电路的响应，称为零输入响应。（1）电压、电流的变化规律分析RC电路的零输入响应，实际上就是分析它的放电过程。图7.4是一RC串联电路。图7.4RC电路的零输入响应7．2RC电路的瞬态过程0)()(CCtudttduRCRCtRCtRCeUAetuUAAeAeu0C000C)()0(RCteRURtuti0R)()(根据电路图列方程，得：（t0）（t0）uC(t)、i(t)的变化曲线如图7.5所示。图7.5RC电路零输入响应曲线（7.2）（7.3）7．2RC电路的瞬态过程（2）时间常数线性电路确定后，电阻R和电容C是确定值，二者的乘积也是一个确定的常数，用τ来表示，即τ＝RC称为电路的时间常数。因此式（7.2）和式（7.3）可表示为teUtu10C)(－teRUti10)(－（t＞0）（7.5）（t＞0）（7.6）时间常数的求取方法：方法一：直接按时间常数的定义计算。电阻R是从电容连接端口看进去的等效电阻。方法二：根据电容电压充电曲线，找出电容电压由初始值变化到总变化量的63.2%或36.8%时所对应的时间，如图7.6(a)所示。7．2RC电路的瞬态过程(a)RC充电曲线(b)RC放电曲线图7.6求时间常数的电路图方法三：如图7.6(b)所示，根据电容电压放电曲线，如果电容电压保持初始速度不变，达到终止时对应的时间。2.RC电路的零状态响应零状态响应，是指电路在零初始条件下，即电路中的储能元件L、C未储能，仅由外施激励产生的电路响应。RC串联电路的零状态响应实质上就是电容C的充电过程。7．2RC电路的瞬态过程图7.7RC电路的零状态响应电压、电流的变化规律：SCcUudtduRCtRCAeUtu1SC)(为时间常数，则(t0)RC)1()(1SCteUtu电容电流(t0)teRUdtduCti1SC)(7．2RC电路的瞬态过程电压、电流的变化曲线分别如图（7.8）（a）、（b）所示。（a）电容电压零状态响应曲线(b)电容电流零状态响应曲线图7.8RC电路零状态响应曲线授课日期班次授课时数2课题：7.3RL电路的瞬态过程教学目的：掌握RL电路的瞬态过程响应的求解重点：RL电路的瞬态过程响应的求解难点：与重点相同教具：多媒体作业：P162：7.5自用参考书：《电路》丘关源著教学过程：一、复习提问1.RC电路的瞬态过程响应求解一般方法2.时间常数求解方法二、新授：由案例7.3引入本次课7.3RL电路的瞬态过程1.RL电路的零输入响应2.RL电路的零状态响应课后小计：7.3RL电路的瞬态过程案例7.3日光灯电路由灯管、镇流器、启辉器三部分组成。当日光灯接通电源后，启辉器开始辉光放电，灯丝发热，使氧化物发射电子。同时，辉光管内两个电极接通，电压为零，辉光放电停止。双金属片两电极脱离，在这一瞬间，回路中的电流突然切断，立即使镇流器两端产生感应电压，与电源电压一起加在灯管两端，产生弧光放电，从而点燃灯管。1.RL电路的零输入响应图7.9RL电路的零输入响应电压、电流的变化规律0LLidtdiRL(t0)7.3RL电路的瞬态过程tLReRUtiSL)(teRUti1SL)(电感电压为(t0)teUdtdiLtu1SLL)((t0)(t0)RL为RL电路的时间常数电压、电流的变化曲线如图7.10所示图7.10RL电路零输入响应曲线7.3RL电路的瞬态过程2.RL电路的零状态响应图7.11RL电路的零状态响应电压、电流的变化规律RUidtdiRLSLL(t0))1()(1SLteRUti(t0)teUdtdiLtu1SLL)((t0)电压、电流的变化曲线如图7.12所示。图7.12RL电路零状态响应曲线授课日期班次授课时数2课题：7.4一阶电路的三要素法教学目的：熟练掌握三要素法重点：三要素法难点：与重点相同教具：多媒体作业：P163：7.13自用参考书：《电路》丘关源著教学过程：由RC电路和RL电路的瞬态过程响应求解引入7.4一阶电路的三要素法1.三要素与三要素法2.三要素法解题的一般步骤3.典型例题分析4.课堂练习课后小计：7．4一阶电路的三要素法1.三要素与三要素法teffftf)()0()()(式中，f(0+)是瞬态过程中变量的初始值，f(∞)是变量稳态值，τ是瞬态过程的时间常数。这三个量称为三要素根据式（7.18）直接写出一阶电路瞬态过程中任何变量的变化规律，这种方法称为三要素法。2.三要素法解题的一般步骤：（1）画出换路前（t＝0－）的等效电路。求出电容电压uC(0-)或电感电流iL(0-)。（2）画出换路瞬间（t=0+）时的等效电路。求出响应电流或电压的初始值i(0+)或u(0+)，即f(0+)。（3）画出t=∞时的稳态等效电路。求出稳态下响应电流或电压的稳态值i（∞）或u(∞)，即f(∞)。（4）求出电路的时间常数τ。（5）将求得的三要素，代入式（7.18）即可。7．4一阶电路的三要素法例7．3如图7.13（a）所示电路中，直流电压源的电压Us＝10V，R1=R2=2Ω，R3=5Ω,C=0.5F，电路原已稳定，试求换路后的uc(t)。(a)原电路图(b)t=0－时的等效电路(c)t=∞时的等效电路(d)求等效电阻的等效电路图7.13例7.3电路图解：用三要素法求解：（1）画t=0－时的等效电路，如图7.13（b）所示。电路原以稳定，电容等于开路，与C串联的R3的电流及电压皆为零所以：V5V2/102ss)0(211CUURRRu7．4一阶电路的三要素法（2）由换路定律可得uC(0+)=uC(0-)=＝-5V。（3）画t=∞时的等效电路，如图（7.13）（c）所示。V5V2/102ss)(211cUURRRu(4)求电路时间常数τ。s5.0s5.0112/22/i12121iCRRRRRRR（5）由公式（7.18）得teuuutu)()0()()(CCCC＝5＋（－5-5）V=(5-10e-2t)V授课日期班次授课时数2课题：7.5RC电路的应用教学目的：了解几种典型RC