14.3(1)全等三角形的概念与性质

说一说试举出一些日常生活中所见到的形状、大小相同的两个图形。(1)(2)(3)能够完全重合的两个图形称为全等形如果把这些图形叠合起来，会怎样呢？完全重合全等图形的形状和大小都相同完全重合做一做把三角板分别按在两块足够大的纸板上，截下两个三角形。这样的两个三角形能完全重合吗？能够完全重合的两个三角形称为全等三角形完全重合ABCA1B1C1能够完全重合的两个三角形称为全等三角形A1B1C1●重合的顶点叫对应顶点●重合的边叫对应边●重合的角叫对应角记作:∆ABC≌∆A1B1C1读作：∆ABC全等于∆A1B1C1记两个全等三角形时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.OABNMSOTBACNPM①②1.图中三角形的位置是怎样变化的？DC③一个图形经过平移，翻折，旋转后，位置变化了，但形状，大小都没有改变，即平移，翻折，旋转前后的图形全等。OABNMSOTBACNPM①②DC③2.说出图中的对应边、对应角。3.用两个全等的三角形,摆一摆,要求:有公共顶点或有公共边,并说出相等的边及相等的角.结合2,3两题，说说你是怎样寻找这些对应元素的。(1)对应角所对的边是对应边；对应边所对的角是对应角。(2)有公共边的，公共边是对应边；有公共角的，公共角是对应角。(3)相等的边是对应边；相等的角是对应角。ABCDEF全等三角形的对应边有什么关系？全等三角形的对应角有什么关系？△ABC≌△DEF相等相等全等三角形的对应边相等，对应角相等。∵△ABC≌△DFE（已知）∴AB=DF,BC=FE,AC=DE（）∴∠A=∠D,∠B=∠F,∠C=∠E()全等三角形的性质全等三角形的对应边相等全等三角形的对应角相等1、若△AOC≌△BOD，对应边是，对应角是；ABOCD2、若△ABD≌△ACD，对应边是，对应角是；ABCD3、若△ABC≌△CDA,对应边是，对应角是；ABCD找一找2、如右图，已知△ABD≌△ACE，且∠C=45°,AC=5,AE=3,则∠B=,DC=.AEBCD245°3531、如图△ABD≌△CDB，若AB=4，AD=5，BD=6，则BC=，CD=。ADCB54如图△ABM≌△ACN，∠B和∠C是对应角，AB和AC是对应边，那么，BN和CM相等吗？为什么？ABCNM例题解答•例1、△ABC≌△DEF，AB=DE，AC=DF，BC=EF.写出所有对应角相等的式子.•解：∠A=∠EDF，•∠B=∠E，•∠BCA=∠EFD•对应边所对的角是对应角.EFDACB例题解答•例2、已知△ABC≌△ADE,∠B=∠D,∠C=∠E,∠BAC=∠DAE.写出所有对应边相等的式子.•解：AB=AD•AC=AE•BC=DE•对应角所对的边是对应边.EDBCA随堂练习•1、如图，已知△ABC≌△ADE，∠C=∠E，BC=DE，其它的对应边有：_________________,对应角有：____________________.EDBCA随堂练习•2、如图，已知△ABC≌△ADE，若∠D=∠B，∠C=∠AED，则∠DAE=___________；∠DAB=___________.EDBCA随堂练习•3、如图△ABD≌△CDB，若AB=4，AD=5，BD=6，求△CDB的周长.ABDC随堂练习•4、如图△ABD≌△EBC，AB=3cm，AC=8cm，求DE的长.CEABD1.如图,矩形ABCD沿AM折叠,使D点落在BC上的N点处,如果AD=7cm,DM=5cm,∠DAM=39°,则AN=___cm,NM=___cm,∠NAB=___.MDANBC7cm5cm2.写出全等三角形的符号表示,并指出它们的对应顶点、对应边、对应角。BACDODABC3.如图，已知△ABC≌△ADE,∠C=∠E,BC=DE,其它的对应边有：______对应角有：__________ABCDE∠BAD=∠CAE吗?为什么?解:相等.∵△ABC≌△ADE(已知)∴∠BAC=∠DAE(全等三角形对应角相等)∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC(等式性质)即∠BAD=∠CAE4.指出下列全等三角形的对应边和对应角（1）△ABE≌△ACF（2）△BCE≌△CBF（3）△BOF≌△COE5.△ABC≌△FED⑴写出图中相等的线段，相等的角；⑵图中线段除相等外，还有什么关系吗？请与同伴交流并写出来.ABCDEF小结1.本节课我们学习了哪些内容?2.全等三角形有那些性质?(1)全等三角形的对应边相等;(2)全等三角形的对应角相等;全等形,全等三角形的概念;全等三角形的些性质;找全等三角形的对应边,对应角的规律.拓展与延伸•下图是一个等边三角形，你能把它分成两个全等三角形吗？你能把它分成三个全等三角形吗？四个呢？