二倍角与半角的正弦、余弦和正切Ⅰ

教学过程：教学目标：1、掌握二倍角的正弦、余弦和正切公式及其推导过程．2、能正确运用上述公式化简三角式，求某些三角比的值和证明三角恒等式．3、通过上述公式的推导，掌握公式的来龙去脉，对公式形成自然的记忆．教学重点与难点：教学重点：二倍角公式的推导及应用．教学难点：二倍角公式的逆用和变形．教学方法：启发．教学手段：多媒体辅助教学．一、复习引入sinsincoscos)cos(sincoscossin)sin(tantan1tantan)tan(22sincos2coscossin22sin2tan1tan22tan令令令cossin22sin22sincos2cos2tan1tan22tan1cos222sin21二、二倍角公式二倍角的正弦公式：二倍角的余弦公式：二倍角的正切公式：2k42k且ZkRR.2tan2cos2sin)20(54cos1、、，求、若例解：2054cos，53sin2sincossin25453225242cos1cos221)54(222572tan2cos2sin2572524724三、例题与练习.2tan)2(135cos1的值，求，、若ex2135cos，解：512tan2tan2tan1tan22)512(1)512(2119120书上P63练习、求值：例2；36cos18sin)1(．80cos40cos20cos)2(原式：解)1(18cos236cos18cos18sin218cos236cos36sin18cos436cos36sin218cos472sin72sin472sin41原式)2(20sin280cos40cos20cos20sin220sin280cos40cos40sin20sin480cos80sin20sin8160sin81xxxxsin2sincos2cosxxxxxsincossin2cos)1cos2(2．表示、试用例xx3coscos3)2cos(3cosxxx)cos1(cos2coscos223xxxxxxxx33cos2cos2coscos2xxcos3cos43．表示、试用xxex3sinsin2)2sin(3sinxxxxxxxsin2coscos2sinxxxxsin)sin21(cossin222xxxx32sin2sin)sin1(sin2xxxx33sin2sinsin2sin2xx3sin4sin32tan24tan4tan4、求证：例证明：tan1tan14tan2tan1tan4tan1tan1tan1tan1左边右边2tan2∴原等式成立tan1tan1tan4tan1tan4tan4tan44tan4tan4tan　　4tan4tan14cot4tan12tan右边2tan22tan24tan4tan4、求证：例∴原等式成立解：10sin15cos5sin25cos5sin222)5cos5(sin|5cos5sin|)45sin(2)5cos5(sin原式；、化简：例10sin1)1(510sin110sin15cos5sin25cos5sin222)5cos5(sin|5cos5sin|)45cos(25sin5cosⅣ505cos05sin，05cos5sin且；，　２)20(cos1)(cos1cos1解：)12cos2(122cos22|2cos|22cos2cos1解：)2sin21(122sin22|2sin|22sin2．2cos12sin2cos12sin)3(解：原式)1cos2(12sin)sin21(12sin2222cos22sinsin22sin22cos2cossin2sin2cossin2)cos(sincos2)sin(cossin2tancot2cos12sin0常规化简方法：2cos2cos122)2cos2(sinsin12sin2cos122cos12sin22cos12cos2降幂（升幂）公式：；，，化简、)0(cos1cos1)1(3xxxex．，，化简)22(2cos21212121)2()42sin(2x2cos原式2sin22cos222xx解：原式2sin22cos2xx值．，求设例xxx、cos5:82sin:sin62sin2cos2sin22sinsinxxxxx解：582cos2x542cosx25712cos2cos2xx的一个根，是方程若例01)cot(tan3272xx、．和求　4cos2sin121xx解：32另一根为4cottan42sin211cossin1sincoscossin212sin212112sin214cos2)310(tan40sin)1(3、ex80sin310sin1)2()310cos10sin(40sin原式10cos10cos310sin40sin10cos)6010sin(240sin10cos50sin240sin10cos80sin110cos310sin1原式10cos10sin10sin310cos10cos10sin)1030sin(220sin2120sin2412cos12sin1)(1　、计算：ex00060cos36cos18sin2)(　．，求，，、已知4sin)247(542cosx2e1312sin54sin3，为锐角，为钝角，设、ex)(2sin)1(　求：　)(2cos)2(　　，弦值为设等腰三角形底角的正534、ex余弦和正切值．求其顶角的正弦、．，求已知44cossin542sin5、ex2cot4cos4sin14cos4sin16、求证：ex补充作业：