【专题突破篇+中考夺分】2015中考(人教新课标)总复习课件：第34讲-函数问题(共39张PPT)

第34讲函数问题第34讲┃函数问题在中考中，有关函数问题主要考查函数的图象和性质及函数的应用，而函数与几何知识的综合应用是其中的难点，一般通过几何图形的两个变量之间的关系建立函数解析式，进一步研究几何的性质，建立函数与几何的有机联系．常涉及数形结合思想、方程思想及建模思想．┃考向互动探究┃探究一函数的图象与性质综合第34讲┃函数问题例1[2014·南充]二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图34－1所示，下列结论：①abc＞0；②2a＋b＝0；③当m≠1时，a＋b＞am2＋bm；④a－b＋c＞0；⑤若ax21＋bx1＝ax22＋bx2，且x1≠x2，则x1＋x2＝2.其中正确的有()图34－1A．①②③B．②④C．②⑤D．②③⑤第34讲┃函数问题【例题分层探究】(1)如何确定a，b以及c的符号？由以上结论判断abc与2a＋b与0的大小关系．(2)分别求当x＝1，x＝m(m≠1)时的函数值，由函数图象知这两个值哪一个更大？(3)当x＝－1时，函数值是多少？根据抛物线的对称性，表示这一对数值的点大约位于哪一象限？(4)平行于x轴的直线交抛物线于两点，这两点的纵坐标有怎样的数量关系？这两点的横坐标之和是多少？第34讲┃函数问题(1)由抛物线的开口向下知a0；由抛物线交y轴于正半轴知c0；由抛物线的对称轴为x＝－b2a＝1，知b＝－2a，所以b0，abc0，2a＋b＝0.(2)y(1)＝a＋b＋c，y(m)＝am2＋bm＋c，由当x＝1时函数有最大值得y(1)y(m)，即a＋b＋cam2＋bm＋c.(3)当x＝－1时，y(－1)＝a－b＋c，结合抛物线的对称性可知点(－1，a－b＋c)在第三象限．(4)平行于x轴的直线交抛物线于两点，这两点的纵坐标相等，这两点的横坐标之和是2.第34讲┃函数问题【解题方法点析】在解答一次函数、二次函数与反比例函数图象问题时，应根据图象的形状、位置、对称性、与坐标轴的交点等方面进行推断．此外，还要结合图象与函数解析式，注意一些特殊自变量或函数值的应用．在反比例函数图象上，还要注意k与一些图形面积的关系．第34讲┃函数问题[答案]D[解析]由抛物线的开口向下知a0；由抛物线交y轴于正半轴知c0；由抛物线的对称轴为x＝－b2a＝1，知b＝－2a，所以b0，所以abc0，2a＋b＝0.故①错误，②正确．y(1)＝a＋b＋c，y(m)＝am2＋bm＋c，由当x＝1时函数有最大值得y(1)y(m)，即a＋b＋cam2＋bm＋c，由此得a＋bam2＋bm，故③正确．当x＝－1时，y(－1)＝a－b＋c，结合抛物线的对称性可知点(－1，a－b＋c)在第三象限，所以a－b＋c0，故④错误．当ax21＋bx1＝ax22＋bx2时，即ax21＋bx1＋c＝ax22＋bx2＋c，所以y1＝y2，此时过点(x1，y1)，(x2，y2)的直线平行于x轴，且这两点关于直线x＝1对称．当x1≠x2时，由对称性可得x1＋x2＝2.故⑤正确．第34讲┃函数问题变式题[2013·达州]如图34－2，已知反比例函数y＝k13x的图象与一次函数y＝k2x＋m的图象交于A(－1，a)，B13，－3两点，连接AO.(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)设点C在y轴上，且与点A，O构成等腰三角形，请直接写出点C的坐标．图34－2第34讲┃函数问题解：(1)∵函数y＝k13x的图象过点13，－3，∴k1＝3xy＝3×13×(－3)＝－3，∴反比例函数的解析式为y＝－1x.∴a＝－1－1＝1，∴A(－1，1)．∴－k2＋m＝1，13k2＋m＝－3，解得k2＝－3，m＝－2.∴一次函数的解析式为y＝－3x－2.(2)C(0，2)或(0，－2)或(0，1)或(0，2)．探究二函数在实际生活中的应用例2[2013·临沂]某工厂投入生产一种机器的总成本为2000万元．当该机器生产数量至少为10台，但不超过70台时，每台成本y与生产数量x之间是一次函数关系，函数y与自变量x的部分对应值如下表：x(单位：台)102030y(单位：万元/台)605550(1)求y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；(2)求该机器的生产数量；(3)市场调查发现，这种机器每月销售量z(台)与售价a(万元/台)之间满足如图34－3所示的函数关系．该厂生产这种机器后第一个月按同一售价共卖出这种机器25台，请你求出该厂第一个月销售这种机器的利润(注：利润＝售价－成本)．第34讲┃函数问题第34讲┃函数问题【例题分层探究】(1)读题、读表格―→量与量之间的关系―→列出函数解析式；(2)读题、读图―→找出售价与利润的关系―→列出函数解析式．第34讲┃函数问题【解题方法点析】用函数解决实际问题一般先分析问题，确定函数关系，然后利用待定系数法求函数解析式，再利用函数解析式或函数的性质解决实际问题．在实际问题中利用一次函数或二次函数的递增(或递减)性进行最优化设计方案时确定自变量的取值范围是关键．第34讲┃函数问题解：(1)设y与x之间的函数解析式为y＝kx＋b(k≠0)，根据题意，得10k＋b＝60，20k＋b＝55，解得k＝－12，b＝65.∴y＝－12x＋65.当x＝30时，y＝－12×30＋65＝50，符合题意，∴y与x之间的函数解析式为y＝－12x＋65(10≤x≤70)．第34讲┃函数问题(2)根据题意，得x(－12x＋65)＝2000，解得x1＝50，x2＝80.∵10≤x≤70，∴x＝50.答：该机器的生产数量为50台．(3)设销售数量z与售价a之间的函数解析式为z＝k1a＋b1，根据题意，得75k1＋b1＝15，55k1＋b1＝35，解得k1＝－1，b1＝90.∴z＝－a＋90.当z＝25时，a＝65.则该厂第一个月销售这种机器的利润为25×(65－200050)＝625(万元)．答：该厂第一个月销售这种机器的利润为625万元．探究三函数与几何综合第34讲┃函数问题例3[2014·宁波]如图34－4，点A，B分别在x轴、y轴上，点D在第一象限内，DC⊥x轴于点C，AO＝CD＝2，AB＝DA＝5，反比例函数y＝kx(k＞0)的图象过CD的中点E.(1)求证：△AOB≌△DCA；(2)求k的值；(3)△BFG和△DCA关于某点成中心对称，其中点F在y轴上，试判断点G是否在反比例函数的图象上，并说明理由．图34－4第34讲┃函数问题【例题分层探究】(1)由题目中的已知条件，可根据哪个判定定理来证明△AOB≌△DCA?(2)利用什么方法求线段AC的长？由此可得点E的横坐标是多少？(3)成中心对称的两个图形对应边在数量上有什么关系？(1)由题目中的已知条件，可由“HL”来证明△AOB≌△DCA.(2)在Rt△ACD中利用勾股定理可求出线段AC的长．由此可得点E的横坐标是3.(3)成中心对称的两个图形对应边相等．第34讲┃函数问题【解题方法点析】解答与几何图形相结合的函数问题时，关键是将图形中线段的长与点的坐标进行相互转化，而转化的依据是找出某点到两坐标轴的距离．在具体问题中，我们常用勾股定理、相似形、全等形、四边形等知识来求某点到坐标轴的距离．,第34讲┃函数问题解：(1)证明：∵点A，B分别在x轴、y轴上，DC⊥x轴于点C，∴∠AOB＝∠DCA＝90°.∵AO＝CD＝2，AB＝DA＝5，∴△AOB≌△DCA.(2)∵∠DCA＝90°，DA＝5，CD＝2，∴AC＝DA2－CD2＝（5）2－22＝1，∴OC＝OA＋AC＝3.∵CD的中点是E，∴CE＝DE＝1，∴E(3，1)，∴k＝3.第34讲┃函数问题(3)点G在反比例函数的图象上，理由：∵△BFG和△DCA关于某点成中心对称，∴BF＝DC＝2，FG＝AC＝1.∵点F在y轴上，∴OF＝OB＋BF＝3，∴G(1，3)．由(2)知y＝3x，把x＝1代入，得y＝3，∴点G在反比例函数的图象上．┃考题实战演练┃第34讲┃函数问题1．[2013·巴中]在物理实验课上，小明用弹簧秤将铁块A悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起(不考虑水的阻力)，直至铁块完全露出水面一定高度，则图34－6中能反映弹簧秤的读数y(单位：N)与铁块被提起的高度x(单位：cm)之间的函数关系的大致图象是()图34－6图34－5C第34讲┃函数问题[解析]小明用弹簧秤将铁块A悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度，则露出水面前读数y不变，露出水面后y逐渐增大，离开水面后y不变．故选C.第34讲┃函数问题2．[2014·重庆B卷]如图34－7，正方形ABCD的顶点B，C在x轴的正半轴上，反比例函数y＝kx(k≠0)在第一象限的图象经过顶点A(m，2)和CD边上的点E(n，23)，过点E的直线l交x轴于点F，交y轴于点G(0，－2)，则点F的坐标是()图34－7A．(54，0)B．(74，0)C．(94，0)D．(114，0)C第34讲┃函数问题3．[2013·泰安]在同一直角坐标系内，一次函数y＝ax＋b与二次函数y＝ax2＋8x＋b的图象可能是()图34－8C[解析]当x＝0时，两个函数的函数值y＝b，所以两个函数图象与y轴相交于同一点，故B，D选项错误；由A，C选项可知，抛物线开口向上，所以a＞0，所以一次函数y＝ax＋b的图象经过第一、三象限，所以A选项错误，C选项正确．故选C.第34讲┃函数问题4．[2013·广州]一次函数y＝(m＋2)x＋1，若y随x的增大而增大，则m的取值范围是________．m－2[解析]由题意得m＋2＞0，解这个不等式，得m－2.第34讲┃函数问题[解析]∵函数y＝1x与y＝x－2的图象相交，∴1x＝x－2，解得x1＝1＋2，x2＝1－2，由于交点的横坐标分别为a，b，∴ab＝(1＋2)(1－2)＝－1，a＋b＝1＋2＋1－2＝2.∴1a＋1b＝a＋bab＝2－1＝－2.5．[2013·德州]函数y＝1x与y＝x－2的图象的交点的横坐标分别为a，b，则1a＋1b的值为________．－2第34讲┃函数问题6．[2014·丽水]如图34－9，点E，F在函数y＝kxx0的图象上，直线EF分别与x轴，y轴交于点A，B，且BE∶BF＝1∶m.过点E作EP⊥y轴于点P，已知△OEP的面积为1，则k的值是________，△OEF的面积是________(用含m的式子表示)．图34－92m2－1m第34讲┃函数问题7.[2013·重庆]如图34－10，平面直角坐标系中，已知直线y＝x上一点P(1，1)，C为y轴上一点，连接PC，线段PC绕点P顺时针旋转90°至线段PD，过点D作直线AB⊥x轴，垂足为B，直线AB与直线y＝x交于点A，且BD＝2AD，连接CD，直线CD与直线y＝x交于点Q，则点Q的坐标为________．图34－10(94，94)第34讲┃函数问题[解析]设OB＝3m，过点P作PE⊥y轴于点E，交AB于点F.∵点A在直线y＝x上，且AB⊥x轴于点B，∴AB＝OB＝3m.∵BD＝2AD，∴BD＝2m.∵PC＝PD，∠CPD＝90°，可证△CPE≌△PDF，∴DF＝PE，CE＝PF.又由点P(1，1)可得PE＝OE＝1，∴DF＝1.又四边形OBFE是矩形，∴BF＝OE＝1，∴BD＝2，∴m＝1，∴OB＝3，PF＝2，CE＝2，∴点C(0，3)，点D(3，2)．由点C(0，3)，D(3，2)可以求得直线CD的函数解析式为y＝－13x＋3.由点Q是直线CD和直线y＝x的交点，可以求得Q(94，94)．第34讲┃函数问题8．给出下列命题及函数y＝x，y＝x2和y＝1x的图象(如图34－11)．①如果1aaa2，那么0a1；②如果a2a1a，那么a1；③如果1aa2a，那么－1a0；④如果a21aa，那么a－1.其中正确的命题为________(只填序号)．图34－11①④第34讲┃函数问题[解析]本题考查数形结合思想、数