高中数学--2.3.1-平面向量基本定理-课件-新人教A版必修4

第二章平面向量第三节平面向量的基本定理及坐标表示第一课时平面向量基本定理奎屯王新敞新疆教学目的：教学重点：教学难点：1．了解平面向量基本定理的证明．2.掌握平面向量基本定理及其应用：①平面内的任何一个向量都可以用两个不共线的向量来表示；②能够在解题中适当地选择基底，使其它向量能够用选取的基底表示．奎屯王新敞新疆奎屯王新敞新疆奎屯王新敞新疆奎屯王新敞新疆平面内任一向量用两个不共线非零向量表示.平面向量基本定理的理解.ab（一）向量的加法：OBCAabOAaBbbaba平行四边形法则三角形法则你复习了吗？当时，0与同向，ba且是的倍;||b||a当时，0与反向，ba且是的倍;||b||a||当时，00b，且。||0b你复习了吗？.ba有且只有一个实数，使得（二）向量共线定理共线则与若向量ba)0(.如图，光滑斜面上一个木块受到的重力为G，下滑力为F1，木块对斜面的压力为F2，这三个力的方向分别如何？三者有何相互关系？GF1F2（问题提出）那么平面内的任一向量能否用两个不共线的向量来表示呢？探究：平面向量基本定理1e2eODOD12=2e3e思考1：给定平面内两个不共线向量，，如何求作向量2＋3？1e2e1e2e2e1e思考2：若已知，能用、表示吗？2e1eOD12=2e3eAB1e2eOCABMNOCOMON如图111OMOAe1122OCee1122+aee即222ONOBea12eea一个平面内的两个不共线的向量、与该平面内的任一向量之间的关系.思考3：1e2eOCABMNaOCOMON如图111OMOAe1122OCee1122+aee即222ONOBe思考4：若向量a与e1或e2共线，a还能用λ1e1＋λ2e2表示吗？e1ae2aa=λ1e1+0e2a=0e1+λ2e2※平面向量基本定理：12121122+eeaaee如果、是同一平面内的两个线的向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数、，可使不共12ee不共线的向量、叫做表示这一平面内所有向量的一组基底.根据上述分析，平面内任一向量a都可以由这个平面内两个不共线的向量e1，e2表示出来，思考5（1）一组平面向量的基底有多少对？（有无数对）原因：平面中不共线的向量非常多（2）对于给定的基底，向量的表示形式唯一吗？唯一(3)若a=0，定理还成立吗？21==012000ee成立1212,3.eeee例1：已知向量（如图），求作向量-2.5作法:1e2eOA2..OACB作BC1e-2.51.O如图，任取一点23e1,2.5OAe作OC则，就是所求的向量2,3.OBe2:,.ABCDMABaADbabMAMBMCMD例如图，的两条对角线相交于点且，，用、表示、、和BACDABCDACABADabDBABADab解：在中，M122221222212221222ababMAACababMBDBabMCACMAabMDDBMBab例3如图，、不线，，用、,表示.OAOBAPtAB)(RtOAOBOP解：APtABOPOAAPABtOA()OAtAOOBOAtOAtOBOBtOAt)1(本题的实质是：,1.OABPABOPmOAnOBmn已知、、三点不共线，若点在直线上，则且OABP五、小结本节学习了：（1）平面向量基本定理：（2）能够在具体问题中适当的选取基底，使其它向量都能够统一用这组基底来表达.这是应用向量解决实际问题的重要思想方法.1122aee平面里的任何一个向量都可以用两个不共线的向量来表示.即