二次函数的图象与a、b、c的关系

1二次函数的图象与a、b、c的关系2回味知识点：1、抛物线y=ax2+bx+c的开口方向与什么有关？2、抛物线y=ax2+bx+c与y轴的交点是.3、抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是.(0,c)x=-b2aa3二次函数图象与a、b、c的关系4(1)a确定抛物线的开口方向：a0a0(2)c确定抛物线与y轴的交点位置:c0c=0c0(3)a、b确定对称轴的位置:ab0ab=0ab0(4)Δ确定抛物线与x轴的交点个数：Δ0Δ=0Δ0x=-b2a5(2)c确定抛物线与y轴的交点位置:(3)a、b确定对称轴的位置:(4)Δ确定抛物线与x轴的交点个数：xy0a0a0c0c=0c0ab0ab=0ab0Δ0Δ=0Δ0(1)a确定抛物线的开口方向：x=-b2a6(1)a确定抛物线的开口方向：(2)c确定抛物线与y轴的交点位置:(3)a、b确定对称轴的位置:(4)Δ确定抛物线与x轴的交点个数：xy0a0a0c0c=0c0ab0ab=0ab0Δ0Δ=0Δ0x=-b2a7(1)a确定抛物线的开口方向：(2)c确定抛物线与y轴的交点位置:(3)a、b确定对称轴的位置:(4)Δ确定抛物线与x轴的交点个数：xy0•(0,c)a0a0c0c=0c0ab0ab=0ab0Δ0Δ=0Δ0x=-b2a8(1)a确定抛物线的开口方向：(2)c确定抛物线与y轴的交点位置:(3)a、b确定对称轴的位置:(4)Δ确定抛物线与x轴的交点个数：xy0•(0,0)a0a0c0c=0c0ab0ab=0ab0Δ0Δ=0Δ0x=-b2a9(1)a确定抛物线的开口方向：(2)c确定抛物线与y轴的交点位置:(3)a、b确定对称轴的位置:(4)Δ确定抛物线与x轴的交点个数：xy0•(0,c)a0a0c0c=0c0ab0ab=0ab0Δ0Δ=0Δ0x=-b2a10(1)a确定抛物线的开口方向：(2)c确定抛物线与y轴的交点位置:(3)a、b确定对称轴的位置:(4)Δ确定抛物线与x轴的交点个数：xy0x=-b2aa0a0c0c=0c0ab0ab=0ab0Δ0Δ=0Δ0x=-b2a11(1)a确定抛物线的开口方向：(2)c确定抛物线与y轴的交点位置:(3)a、b确定对称轴的位置:(4)Δ确定抛物线与x轴的交点个数：xy0x=-b2aa0a0c0c=0c0ab0ab=0ab0Δ0Δ=0Δ0x=-b2a12(1)a确定抛物线的开口方向：(2)c确定抛物线与y轴的交点位置:(3)a、b确定对称轴的位置:(4)Δ确定抛物线与x轴的交点个数：xy0x=-b2aa0a0c0c=0c0ab0ab=0ab0Δ0Δ=0Δ0x=-b2a13(1)a确定抛物线的开口方向：(2)c确定抛物线与y轴的交点位置:(3)a、b确定对称轴的位置:(4)Δ确定抛物线与x轴的交点个数：xy0•(x1,0)•(x2,0)a0a0c0c=0c0ab0ab=0ab0Δ0Δ=0Δ0x=-b2a14(1)a确定抛物线的开口方向：(2)c确定抛物线与y轴的交点位置:(3)a、b确定对称轴的位置:(4)Δ确定抛物线与x轴的交点个数：xy0•(x,0)a0a0c0c=0c0ab0ab=0ab0Δ0Δ=0Δ0x=-b2a15(1)a确定抛物线的开口方向：(2)c确定抛物线与y轴的交点位置:(3)a、b确定对称轴的位置:(4)Δ确定抛物线与x轴的交点个数：xy0•a0a0c0c=0c0ab0ab=0ab0Δ0Δ=0Δ0x=-b2a16归纳知识点：二次函数y=ax2+bx+c的图象与a、b、c的关系：（1）a的符号：确定抛物线的开口方向开口向上a0开口向下a0（2）C的符号：确定抛物线与y轴的交点位置交点在x轴上方c0交点在x轴下方c0经过坐标原点c=017（3）a、b的符号：确定对称轴的位置对称轴在y轴左侧a、b同号对称轴在y轴右侧a、b异号对称轴是y轴b=0（4）b2-4ac的符号：确定抛物线与x轴的交点个数与x轴有两个交点b2-4ac0与x轴有一个交点b2-4ac=0与x轴无交点b2-4ac0归纳知识点：简记为：同左异右18归纳知识点：（5）a+b+c的符号：由x=1时抛物线上的点的位置确定（6）a-b+c的符号：由x=-1时抛物线上的点的位置确定19利用以上知识主要解决以下问题：（1）由a,b,c,∆的符号确定抛物线在坐标系中的大致位置；（2）由抛物线的位置确定系数a,b,c,∆等符号及有关a,b,c的代数式的符号；20例1已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则a，b，c满足（）A．a＜0，b＜0，c＞0B．a＜0，b＜0，c＜0C．a＜0，b＞0，c＞0D．a＞0，b＜0，c＞0A21例2下图中△＜0的是()（A）（B）（C）（D）B22快速回答抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的符号：xoy23抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的符号：xyo快速回答24抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的符号：xyo快速回答25抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的符号：xyo快速回答26抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的符号：xyo快速回答27例3二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,则①2a+b＞0②2a+b＜0③＜0④2a-b＜0⑤2a-b＞0中正确的有___________(请写出番号即可)ab2②③④28例4(09宁夏)11Oxy（8题图）二次函数2(0)yaxbxca的图象如图所示，对称轴是直线1x，则下列四个结论错误．．的是（）A．0cB．20abC．240bacD．0abc11Oxy11Oxy-1D29这节课你有哪些体会？1.a,b,c等符号与二次函数y=ax2+bx+c的图象有密切的联系；2.解决这类问题的关键是运用数形结合思想，即会观察图象,如遇到2a+b,2a-b要与对称轴联系等；3.要注意灵活运用数学知识，具体问题具体分析……30（06浙江省）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，图象经过点（-1，2）和（1，0），且与y轴相交于负半轴．第(1)问：给出四个结论：①a0；②b0；③c0；④a+b+c=0其中正确结论的序号是．第(2)问：给出四个结论：①abc0；②2a+b0；③a+c=1；④a1．其中正确结论的序号是．xyO1-12想一想：①④②③④31数学因规律而不再枯燥，数学因思维而耐人寻味。让我们热爱数学吧！