3广东省深圳市福田区九校联考九年级(上)期末数学试卷

广东省深圳市福田区九校联考九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本部分共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出的4个选项中，只有一个是正确的）1．的相反数是（）A．B．C．D．2．如图所示的物体是一个几何体，其主视图是（）A．B．C．D．3．将数据56000用科学记数法应表示为（）A．5.6×103B．5.6×104C．5.6×105D．0.56×1054．已知三角形两边分别为3和6，第三边长是方程（x﹣5）•（x﹣2）=0的根，则该三角形的周长是（）A．14B．11C．14或11D．135．下列说法不正确的是（）A．顺次连接任意四边形的各边中点都可得到平行四边形B．对角线互相垂直的矩形是正方形C．顺次连接等腰梯形的各边中点得到的是矩形D．三角形的三内角平分线交于一点且到三边的距离相等6．如图，△ABC中，AB=AC=4，BC=2，AB边的垂直平分线交AC于点D，交AB于点E，则△BCD的周长为（）A．10B．8C．6D．47．从标有1，2，3，4，5的5个小球中任取2个，它们的和是偶数的概率是（）A．B．C．D．以上均不对8．正方形网格中，∠AOB如图放置，则sin∠AOB=（）A．B．C．D．29．如图，点A为双曲线图象上一点，AB⊥x轴，垂足为点B，连接AO，若S△ABO=3，则k值为（）A．3B．﹣3C．6D．﹣610．已知正方形ABCD，点E在边AB上，以CE为边作正方形CEFG，如图所示，连接DG．求证：△BCE≌△DCG．甲、乙两位同学的证明过程如下，则下列说法正确的是（）甲：∵四边形ABCD、四边形CEFG都是正方形∴CB=CDCE=CG∠BCD=∠ECG=90°∴∠BCD﹣∠ECD=∠ECG﹣∠ECD∴∠BCE=∠GCD∴△BCE≌△DCG（SAS）乙：∵四边形AB，CD、四边形CEFG都是正方形∴CB=CDCE=CG且∠B=∠CDG=90°∴△BCE≌△DCG（HL）A．甲同学的证明过程正确B．乙同学的证明过程正确C．两人的证明过程都正确D．两人的证明过程都不正确11．如图，在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为（）A．B．C．D．12．如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，DC=3cm，∠A=60°，BD平分∠ABC，则这个梯形的周长是（）A．21cmB．18cmC．15cmD．12cm二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）13．抛物线y=﹣2（x﹣3）2+4的顶点坐标是_________．14．张明同学想利用影子测量校园内的树高．他在某一时刻测得小树高为1.5米时，其影长为1.2米，若同一时刻测得另一棵大树的影长为4.8米，那么这棵大树高约_________米．15．如图，把边长为AD=12cm，AB=8cm的矩形沿着AE为折痕对折使点D落在BC上点F处，则DE=_________cm．16．如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是_________．三、解答题17．（5分）解方程：（x+3）2=3x+9．18．（6分）计算：．19．（7分）如图，测量人员在山脚A处测得山顶B的仰角为45°，沿着仰角为30°的山坡前进1000米到达D处，在D处测得山顶B的仰角为60°，求山的高度？20．（8分）某商店将进货价为每件8元的商品按每件10元售出，每天可销售200件．在此情况下，如果这种商品按每件的销售价每提高1元，其销售量就减少20件．（1）问应将每件商品的售价提高多少元时，能使每天利润为640元？（2）当每件售价提高多少元时才能使每天利润最大？21．（8分）如图，一次函数y=k1x+b的图象经过A（0，﹣2），B（1，0）两点，与反比例函数的图象在第一象限内的交点为M，若△OBM的面积为2．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）在x轴上是否存在点P，使AM⊥MP？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．22．（8分）已知：在等边△ABC中，AB、cosB是关于x的方程x2﹣4mx﹣x+m2=0的两个实数根．D、E分别是BC、AC上的点，且∠ADE=60°（1）求AB的长；（2）设BD=x，AE=y，求y关于x的函数关系式．23．（10分）如图1，抛物线y=ax2﹣3ax+b经过A（﹣1，0）、C（3，﹣2）两点，与y轴交于点D，与x轴交于另一点B．（1）求此抛物线的解析式，并求出点B的坐标及抛物线的对称轴；（2）点P为抛物线对称轴上一点，连接PA、PD，当△PAD的周长最小时，求点P的坐标；（3）如图2，过点E（1，1）作EF⊥x轴于点F，将△AEF绕平面内某点旋转180°得△MNQ（点M、N、Q分别与点A、E、F对），使点M、N在抛物线上，求点M、N的坐标．2011-2012学年广东省深圳市福田区九校联考九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本部分共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出的4个选项中，只有一个是正确的）1．（3分）（2006•西岗区）的相反数是（）A．B．C．D．考点：相反数．菁优网版权所有专题：常规题型．分析：一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．﹣的相反数是．解答：解：﹣的相反数是．故选D．点评：本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．（3分）（2011•深圳）如图所示的物体是一个几何体，其主视图是（）A．B．C．D．考点：简单几何体的三视图．菁优网版权所有分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看，所得到的图形．从物体正面看，看到的是一个等腰梯形．解答：解：从物体正面看，看到的是一个等腰梯形．故选C．点评：本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项．3．（3分）将数据56000用科学记数法应表示为（）A．5.6×103B．5.6×104C．5.6×105D．0.56×105考点：科学记数法—表示较大的数．菁优网版权所有分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将56000用科学记数法表示为：5.6×104．故选：B．点评：此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）已知三角形两边分别为3和6，第三边长是方程（x﹣5）•（x﹣2）=0的根，则该三角形的周长是（）A．14B．11C．14或11D．13考点：解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系．菁优网版权所有专题：计算题．分析：由两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程，求出方程的解得到第三边的长，即可得到三角形的周长．解答：解：方程（x﹣5）•（x﹣2）=0，可得x﹣5=0或x﹣2=0，解得：x=5或x=2，∵第三边长是方程（x﹣5）•（x﹣2）=0的根，∴第三边为5或2，当第三边为2时，2+3＜6，不能构成三角形，舍去；故第三边为5，则此三角形的周长为5+3+6=14．故选A点评：此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，以及三角形的三边关系，利用因式分解法解方程时，首先将方程右边化为0，左边化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．5．（3分）下列说法不正确的是（）A．顺次连接任意四边形的各边中点都可得到平行四边形B．对角线互相垂直的矩形是正方形C．顺次连接等腰梯形的各边中点得到的是矩形D．三角形的三内角平分线交于一点且到三边的距离相等考点：等腰梯形的性质；角平分线的性质；三角形中位线定理；平行四边形的判定；正方形的判定．菁优网版权所有分析：根据等腰梯形的性质、角平分线的性质、三角形中位线的性质、平行四边形、正方形的判定进行解答分析即可．解答：解：A项通过平行四边形的判定和三角形中位线的性质，可以推出此项的说法正确，故本选项错误，B项根据正方形的判定定理，可以推出此项得说法正确，故本选型错误，C项根据三角形中位线的性质、等腰梯形的性质、菱形的判定定理，可以推出此项的说法是错误的，得到的四边形应该为菱形，故本选项正确，D项根据角平分线的性质，可以推出此项的说法正确，故本选项错误，故选择C．点评：本题主要考查三角形中位线的性质，角平分线的性质，等腰梯形的性质，平行四边形、菱形的判定定理，关键在于熟练掌握相关的性质定理，正确的对每个选项进行分析．6．（3分）如图，△ABC中，AB=AC=4，BC=2，AB边的垂直平分线交AC于点D，交AB于点E，则△BCD的周长为（）A．10B．8C．6D．4考点：线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．菁优网版权所有分析：由DE是AB的垂直平分线，可得AD=BD，然后可求得：△BCD的周长为：BC+BD+CD=BC+AD+CD=BC+AC，继而求得答案．解答：解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AD=BD，∵AB=AC=4，BC=2，∴△BCD的周长为：BC+BD+CD=BC+AD+CD=BC+AC=2+4=6．故选C．点评：此题考查了线段垂直平分线的性质．此题比较简单，注意掌握转化思想的应用．7．（3分）从标有1，2，3，4，5的5个小球中任取2个，它们的和是偶数的概率是（）A．B．C．D．以上均不对考点：概率公式．菁优网版权所有分析：先求出它们能组合的两位数的个数，再求出符合条件的两位数．根据概率公式解答即可．解答：解：1，2，3，4，5的5个小球中任取2个组合有：12，13，14，15，23，24，25，34，35，45十种，有4种的和是偶数，所以它们的和是偶数的概率是．故选C．点评：本题用列举法计算概率，也是计算概率的基本方法．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．8．（3分）（2008•庆阳）正方形网格中，∠AOB如图放置，则sin∠AOB=（）A．B．C．D．2考点：锐角三角函数的定义．菁优网版权所有专题：网格型．分析：找出以∠AOB为内角的直角三角形，根据正弦函数的定义，即直角三角形中∠AOB的对边与斜边的比，就可以求出．解答：解：如图，作EF⊥OB，则EF=2，OF=1，由勾股定理得，OE=，∴sin∠AOB===．故选B．点评：通过构造直角三角形来求解，利用了锐角三角函数的定义．9．（3分）如图，点A为双曲线图象上一点，AB⊥x轴，垂足为点B，连接AO，若S△ABO=3，则k值为（）A．3B．﹣3C．6D．﹣6考点：反比例函数系数k的几何意义．菁优网版权所有分析：设A（x，y）．则k=xy．然后利用直角三角形的面积公式即可求得k的值．解答：解：设A（x，y），则k=xy．∵S△AOB=OB•AB=|x|•|y|=|k|=3，∴|k|=6．∵该双曲线位于第二、四象限，∴k＜0，∴k=﹣6；故选D．点评：本题考查了反比例函数系数k的几何意义．在确定k的符号时，也可以根据点A所在的象限进行确定．10．（3分）已知正方形ABCD，点E在边AB上，以CE为边作正方形CEFG，如图所示，连接DG．求证：△BCE≌△DCG．甲、乙两位同学的证明过程如下，则下列说法正确的是（）甲：∵四边形ABCD、四边形CEFG都是正方形∴CB=CDCE=CG∠BCD=∠ECG=90°∴∠BCD﹣∠ECD=∠ECG﹣∠ECD∴∠BCE=∠GCD∴△BCE≌△DCG（SAS）乙：∵四边形AB，CD、四边形CEFG都是正方形∴CB=CDCE=CG且∠B=∠CDG=90°∴△BCE≌△DCG（HL）A．甲同学的证明过程正确B．乙同学的证明过程正确C．两人的证明过程都正确D．两人的证明过程都不正确考点：正方形的性质；全等三角形的判定．菁优网版权所有分析：根据正方形性质得出BC=CD，CE=CG，∠BCD=∠ECG