3.4.1实际问题与一元一次方程(1)配套问题与工程问题

第三章一元一次方程3.4实际问题与一元一次方程（1）——配套问题与工程问题列表分析：产品类型生产人数单人产量总产量螺钉螺母×＝1200x×＝2000(22－x)22﹣x螺母总产量是螺钉总产量的2倍配套问题例1某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母.1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？x12002000螺母总产量=螺钉总产量×2倍解：设应安排x名工人生产螺钉，(22－x)名工人生产螺母.根据题意列方程得：2000(22－x)＝2×1200x5(22－x)＝6x110－5x＝6xx＝10－11x＝－110答：应安排10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母.－5x－6x＝－11022－x=22-10=12（人）相等关系：螺母总产量=螺钉总产量×2倍思考：以上问题还有其他的解决方法吗？方法二：解：设应安排x名工人生产螺母，(22－x)名工人生产螺钉根据题意列方程得2000x＝2×1200(22－x)相等关系：螺母总产量=螺钉总产量×2倍方法一：解：设应安排x名工人生产螺钉，(22－x)名工人生产螺母.根据题意列方程得：2000(22－x)＝2×1200x我们通过列方程解应用问题的过程，大致包含哪些步骤？1.审：审题，分析题目中的数量关系；2.设：设适当的未知数，并表示未知量；3.列：根据题目中的相等关系列方程；4.解：解这个方程；5.检：检验是否符合实际.6.答：作答.课堂练习1.某车间有14人生产校服，每人每天可生产3件上衣或4条裤子，一件上衣与一条裤子正好配套，为使每天生产的衣服配套，应怎样分配工人进行生产？解：设应分配x名工人生产上衣，(14－x)名工人生产裤子.根据题意列方程得：4(14－x)相等关系：上衣总产量=裤子总产量3x解得x=814－x=14-8=6(人)答：应分配8工人生产上衣，6名工人生产裤子=2.某童车厂生产由一个车身和三个车轮组成的童车，工厂有88名工人，每名工人每个星期可生产5个车身或9个车轮，问如何安排这些工人，使得他们每个星期生产的车身和车轮配套？课堂练习解：设应分配x名工人生产车身，(88－x)名工人生产车轮.根据题意列方程得：5x相等关系：车轮总产量=车身总产量×3倍=3×9(14－x)3.一套仪器由一个A部件和三个B部件构成.用1m3钢材可以做40个A部件或240个B部件.现要用6m3钢材制作这种仪器，应用多少钢材做A部件，多少钢材做B部件，恰好配成这种仪器多少套？解：设应用xm3钢材做A部件，(6－x)m3钢材做B部件.根据题意列方程得：3×40x＝240(6－x)解得x＝46-x=6-4=2m34×40=160（套）答：应用4m3钢材做A部件，2m3钢材做B部件,配成这种仪器160套.课堂练习工程问题中的量及其关系：2.工作效率：单位时间完成的工作量3.工程问题中的基本关系：工作总量=工作效率×工作时间1.总工作量可看做“1”4.合作效率：各效率之和;各部分工作量之和=工作总量1一件工作，甲单独做x小时完成，乙单独做y小时完成，那么甲、乙的工作效率分为、甲工作a天，可完成工作量乙工作b天，可完成工作量甲、乙合作m天可以完成的工作量为或工程问题中的等量关系：工作总量=工作效率×工作时间例：x1y1ymxmmyx11xayb列表分析：人均效率人数时间工作量前一部分工作后一部分工作401401×＝×404x××4028)(x＝工作量之和等于总工作量1工程问题例2整理一批图书，由一个人做要40h完成.现计划由一部分人先做4h，然后增加2人与他们一起做8h，完成这项工作.假设这些人的工作效率相同，具体应该安排多少人工作？x(2)x48前一部分工作量+后一部分工作量=1解：设安排x人先做4h，根据题意列方程得4x＋8(x＋2)＝404x＋8x＋16＝4012x＝24x＝2答：应先安排2人做4h.48(2)14040xx＋＋＝相等关系：前一部分工作量+后一部分工作量=1例2整理一批图书，由一个人做要40h完成.现计划由一部分人先做4h，然后增加2人与他们一起做8h，完成这项工作.假设这些人的工作效率相同，具体应该安排多少人工作？1.打扫教室李明要10分钟，李英要15分钟，现在李明打扫了4分钟，剩下的由李英来扫，还要多少分钟？解：设还需要x分钟,根据题意，列方程得.115104x解得x=9课堂练习答：还要打扫9分钟。相等关系：李明打扫量+李英打扫量=12.一项工程，甲单独做需要30天，乙单独做需要50天，现在甲乙合作，且施工期间乙要休息14天，这项工程要几天完成？解：设x天完成，根据题意，列方程得.1501430xx解得x=24课堂练习相等关系：甲工作量+乙工作量=1答：这项工程要24天完成。3.检查一处住宅区的自来水管，甲单独完成需14天，乙单独完成需18天，丙单独完成需12天，前7天由甲、乙两人合作，但乙中途离开了一段时间，后两天乙、丙两人合作完成，问中途乙离开了几天？课堂练习解：设乙离开了x天，根据题意，列方程得1)121181(2187147x解得x=3答：中途乙离开了3天.2.一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要24天.如果由这两个工程队从两端同时施工，要多少天可以铺好这条管线？解：设x多少天可以铺好这条管线，根据题意列方程得解得x＝8.答：两个工程队从两端同时施工，要8天可以铺好这条管线.12412xx课本101页练习2：小结与归纳：用一元一次方程解决实际问题的基本过程有几个步骤？分别是什么？实际问题一元一次方程设未知数，列方程解方程一元一次方程的解（x=a）实际问题的答案检验作业本：2、教科书P106习题3.4第2、3、4、5题；103.02.017.07.0).4(;5.0311.02.0).3(3123213)2(53210232213)1(:.1xxxxxxxxxx解下列方程