[原创]2011年《随堂优化训练》数学 人教版 七年级上册 第二章 章末巩固复习专题 配套课件

章末巩固复习专题专题一整体代入思想的应用利用整体代入法，对所求多项式进行适当变形后，再将已知条件整体代入求值．【规律总结】当所给条件无法直接或比较难求出所含字母的取值时，可应用“整体代入法”，把“整体”当成一个新的字母，再求关于这个新的字母的代数式的值．【例1】已知代数式x2＋x＋3的值为7，求代数式2x2＋2x－3的值．思路导引：把“x2＋x”看作一个整体代入求解．解：由题意，得x2＋x＋3＝7，所以x2＋x＝4.则2(x2＋x)＝2x2＋2x＝8.所以2x2＋2x－3＝8－3＝5.1．下面说法正确的是()A．0不是单项式B．32xy是单项式，且其系数是9，次数是1C．二次多项式与一次多项式的和一定是二次多项式D．多项式3xyz＋2x2＋4yz的次数是2C62．若a＋b＝4，则10－a－b＝____________.解析：10－a－b＝10－(a＋b)＝10－4＝6.13．若3a2－a－2＝0，则5＋2a－6a2＝__________.解析：因为3a2－a－2＝0，所以3a2－a＝2，故－2(3a2－a)＝2a－6a2＝－4.所以5＋2a－6a2＝5＋(－4)＝1.4．化简求值：(1)－6(a－b)3＋7(a－b)2－4(b－a)2，其中a＝4，b＝3；(2)15a2－{－4a2＋[5a－8a2－(2a2－a)]＋9a2－3a}，其中a＝－12.解：(1)原式＝－6(a－b)3＋7(a－b)2－4(a－b)2＝－6(a－b)3＋3(a－b)2∵a＝4，b＝3，∴a－b＝1..∴原式＝－6＋3＝－3.(2)原式＝15a2－{－4a2＋[5a－8a2－2a2＋a＋9a2－3a]}＝15a2－{－4a2＋5a－8a2－2a2＋a＋9a2－3a}＝15a2＋4a2－5a＋8a2＋2a2－a－9a2＋3a＝20a2－3a.故当a＝－12时，原式＝20×14＋32＝612.专题二用整式表示图形变化规律例2：观察图2－1所示的图形(每个正方形的边长均为1)和相应的等式，探究其中的规律：图2－1(1)写出第五个等式，并在右边给出的五个正方形上画出与之对应的图示；(2)猜想并写出与第n个图形相对应的等式．思路导引：观察①②③④发现，等式左边第一个因数与第二个因数的分子相等，都等于右边正方形的个数，第二个因数的分母比分子大1，故第五个等式的左边是5×56；等式右边是等式左边两个因数之差，即5－56；将正方形的边长等分成6等份，则阴影部分占5份．解：(1)5×56＝5－56.(2)n×nn＋1＝n－nn＋1.加数的个数nS12＝1×222＋4＝6＝2×332＋4＋6＝12＝3×442＋4＋6＋8＝20＝4×552＋4＋6＋8＋10＝30＝5×65．从2开始，连续的偶数相加，它们和的情况如下表：根据表中的规律猜想：用n的代数式表示S的公式为：S＝2＋4＋6＋8＋…＋2n＝____________.n(n＋1)6．如图2－2的规律摆下去，用S表示相应的图中的点数，第8个图中点数S是________，第2012个图中的点数S是________．图2－2解析：观察图形可以发现，第1个图有3个点，第2个图有3×2个点，第3个图有3×3个点，第4个图有3×4个点．于是总结规律，第n个图中点的个数为3＋3×(n－1)＝3n.当n＝8时，S＝3×8＝24；当n＝2012时，S＝3×2012＝6036.246036专题三含有绝对值符号的整式化简答案：3a－2c若x≥0，则|x|＝x；若x≤0，则|x|＝－x.例3：已知a、b、c在数轴上的对应点如图2－3，化简|a|－|a＋b|＋|c－a|＋|b＋c|＝____________.图2－3思路导引：观察数轴，得a0，a＋b0，c－a0，b＋c0，所以|a|－|a＋b|＋|c－a|＋|b＋c|＝a－[－(a＋b)]＋[－(c－a)]＋[－(b＋c)]＝a＋(a＋b)－(c－a)－(b＋c)＝a＋a＋b－c＋a－b－c=3a－2c.【规律总结】判断绝对值符号里式子的正负：①在数轴中，右边的数永远大于左边的数；②原点右边的数大于零，原点左边的数小于零；③离原点越远的数的绝对值越大．a＋c7．已知a、b、c三数在数轴上的位置如图2－4，化简|a＋b|－|c－b|＝__________.图2－4解析：由a、b、c三个数在数轴上的位置可知，a＋b0，c－b0，所以|a＋b|－|c－b|＝(a＋b)－[－(c－b)]＝a＋b＋c－b＝a＋c.8．若|m－3|＋(n＋2)2＝0，则nm的值为()A．－19B．－8C．9D．8B解析：因为|m－3|≥0，(n＋2)2≥0，而它们的和为零，所以|m－3|＝0⇒m＝3，(n＋2)2＝0⇒n＝－2.可求得nm＝(－2)3＝－8.