自动控制原理黄坚第二版课后答案第五章

5-1设单位负反馈系统的开环传递函数110)(ssG，当把下列输入信号作用在闭环系统输入端时，试求系统的稳态输出。（1）)30sin()(ttr(2))452cos(2)(ttr(s+1)G(s)=10解：(s+11)(s)=10φ)=A(ω112+()210ω√=0.905=112+110√=12210√=-5.2oφ(ω)ω11=-tg-1111=-tg-1cs(t)=0.9sin(t+24.8o)（1）计算的最后结果：（1））83.24sin(905.0)(ttc；（2））3.532cos(785.1)(ttc；5-2设控制系统的开环传递函数如下，试绘制各系统的开环幅相频率特性曲线和开环对数频率特性曲线。（1）)15)(5(750)(ssssG（2）)1110)(1(200)(2ssssG（3）)18)(12(10)(sssG（4）)1008()1(1000)(2sssssG（5）)1(10)(sssG（6）13110)(sssG（7）)15)(1.0()2.0(10)(2sssssG（8）13110)(sssG绘制各系统的开环幅相频率特性曲线：s(s+5)(s+15)(1)G(s)=750s(s+5)(s+15)(1)G(s)=750解：n-m=3I型系统ω=0)=∞A(ω)=∞A(ω-90oφ(ω)=-90oφ(ω)=-270oφ(ω)=-270oφ(ω)=0)=A(ω0)=A(ω)=A(ωReIm0ω=0ω=∞(2s+1)(8s+1)(3)G(s)=10(2s+1)(8s+1)(3)G(s)=10解：n-m=20型系统ω=0)=10A(ω)=10A(ω-180oφ(ω)=-180oφ(ω)=0)=A(ω0)=A(ω)=A(ωReIm0ω=0ω=∞0oφ(ω)=0oφ(ω)=s(s-1)(5)G(s)=10s(s-1)(5)G(s)=10解：n-m=2I型系统ω=0ω=∞)=∞A(ω)=∞A(ω-270oφ(ω)=-270oφ(ω)=-180oφ(ω)=-180oφ(ω)=0)=A(ω0)=A(ω)=A(ωReIm0ω=0ω=∞s2(s+0.1)(s+15)(7)G(s)=10(s+0.2)s2(s+0.1)(s+15)(7)G(s)=10(s+0.2)解：n-m=3II型系统ω=0ω=∞)=∞A(ω)=∞A(ω-180oφ(ω)=-180oφ(ω)=-270oφ(ω)=-270oφ(ω)=0)=A(ω0)=A(ω)=A(ωReIm0ω=0ω=∞绘制各系统的开环对数频率特性曲线：s(s+5)(s+15)(1)G(s)=750s(s+5)(s+15)(1)G(s)=750解：ωω-2002040-20020400-180-90-2700-180-90-270dBL(ω)dBL(ω))(ωφ)(ωφs(G(s)=1051s+1)s+1)(151s(G(s)=1051s+1)s+1)(151ω1=5ω1=5ω2=15ω2=15低频段曲线：-20dB/dec20lgK=20dB15-40dB/dec15-60dB/decω=0ω=∞-90oφ(ω)=-90oφ(ω)=-270oφ(ω)=-270oφ(ω)=相频特性曲线：(2s+1)(8s+1)(3)G(s)=10(2s+1)(8s+1)(3)G(s)=10解：ωω-20020-200200-180-900-180-90dBL(ω)dBL(ω))(ωφ)(ωφ低频段曲线：20lgK=20dB20lgKω1=0.125ω1=0.1250.125ω2=0.5ω2=0.50.5-20dB/dec相频特性曲线：ω=0ω=∞0oφ(ω)=0oφ(ω)=-180oφ(ω)=-180oφ(ω)=s(s-1)(5)G(s)=10s(s-1)(5)G(s)=10解：ωω-2002040-20020400-180-90-2700-180-90-270dBL(ω)dBL(ω))(ωφ)(ωφ低频段曲线：20lgK=20dB1-20dB/decω1=1ω1=1-40dB/decω=0ω=∞-270oφ(ω)=-270oφ(ω)=-180oφ(ω)=-180oφ(ω)=相频特性曲线：5-3已知电路如图所示，设R1=19kΩ,R2=1kΩ,C=10μF。试求该系统传递函数，并作出该系统的伯德图。计算的最后结果：19.0,2.0)(,1)(1221112cRTcRRTsTsTsG；5-4已知一些最小相位系统的对数幅频特性曲线如图所示，试写出它们的传递函数（并粗略地画出各传递函数所对应的对数相频特性曲线）。20lgK0-20dB/decωdBL(ω)dBL(ω)ωcωc20(a)1020lgK=20K=1010G(s)=(0.1s+1)020dB/decωdBL(ω)dBL(ω)-20(b)2020lgK=-20K=0.10.1sG(s)=(0.05s+1)101(c)0.01-20dB/dec-60dB/dec-40dB/decωdBL(ω)dBL(ω)1000s100G(s)=(100s+1)K=100(0.01s+1)(d)20lgK-40dB/dec0-20dB/decωdBL(ω)dBL(ω)48110100-60dB/dec5020lgK=48K=251251G(s)=(s+1)(0.1s+1)(0.01s+1)100ω-20dB/dec-60dB/dec4.58dBdBL(ω)dBL(ω)=45.3ωr=45.3ωr(e)0由图可得：20lgMr=4.58dBMr=1.7得：=11-ζ22ζ=11-ζ22ζ2=±0.32ζ2=±0.32ζ得=0.3ζ=0.3ζωrω=1-2ζ2nωrω=1-2ζ2n根据得ω=50nω=50n由频率曲线得s100G(s)==1000ωK==1000ωK=2Tζ=0.012Tζ=0.011)2T2=(=0.022nω1)2T2=(=0.022nω计算的最后结果数字：(a)11010)(ssG(b)101)(ssG；(c))1100)(101.0(100)(ssssG；(d))1100)(110)(1(250)(ssssG；(e)3.0,3.50,]12)[(100)(2nnnssssG5-6画出下列给定传递函数的极坐标图。试问这些曲线是否穿越实轴。若穿越，则求其与实轴交点的频率ω及相应的幅值)(jG。（1）)21)(1(1)(ssssG；（2）)1(1)(2sssG；计算的最后结果：(1)srad/71.0，幅值67.0；（2）不穿越；5-7设系统的奈氏曲线如图所示，其中p为s的右半平面上开环根的个数，v为开环积分环节的个数，试判别系统的稳定性。解：p=0-1(a)ReIm0ω=0υ=0p=0-1(b)ReIm0ω=0系统不稳定ω=0+系统稳定p=0-1(c)ReIm0ω=0υ=2ω=0+系统不稳定p=0-1(d)ReIm0ω=0ω=0+系统稳定p=0-1(e)ReIm0ω=0υ=1ω=0+系统稳定p=1-1(f)ReIm0ω=0υ=0系统稳定p=0-1(g)ReIm0ω=0υ=1ω=0+系统稳定p=1-1(h)ReIm0ω=0系统不稳定最后结果：(a)不稳定；（b）稳定；(c)不稳定；(d)稳定；(e)稳定；(f)稳定；(g)稳定；(h)不稳定。5-8设系统的开环传递函数如下，试绘制各系统的伯德图，并求出穿越频率ωc。（1）)1.01)(5.01(10)(ssssG（2）)10016()2.01(75)(2sssssG计算的最后结果：（1）sradc/5.4；（2）sradc/75.0。5-14已知系统的开环传递函数为)11.0)(1()(sssKsG，分别判定当开环放大倍数K=5和K=20时闭环系统的稳定性，并求出相位裕量。计算的最后结果：5K时，06.111，闭环系统稳定。20K时，07.112，闭环系统不稳定。5-17某最小相位系统的开环对数幅频特性如图所示。要求：（1）求出系统开环传递函数；（2）利用相位裕量判断系统的稳定性；（3）将其对数幅频特性向右平移十倍频程，试讨论对系统性能的影响。0.120-20dB/dec-60dB/dec-40dB/decωdBL(ω)dBL(ω)ωcωc0100.120-20dB/dec-60dB/dec-40dB/decωωcωc0解：10s10G(s)=(10s+1)K=10(0.05s+1)cω1010≈12cωcω1010≈12=1cω=1cωcω=180o-90o-tg-110-tg-10.05γ=180o+)(ωφcγ=180o+)(ωφc=90o-84.3o-2.9o=2.8o-180-900-180-900ω)(ωφ)(ωφγ计算的最后结果：（1）)1201)(11.01(10)(ssssG；（2）07.5，闭环系统稳定；（3）系统的稳定性改变，调节时间缩短，系统动态响应加快。5-18已知系统的结构如图所示，试绘制系统的伯德图，并计算)(cw。R(s)-20.5s+15s(0.02s+1)1C(s)R(s)-20.5s+15s(0.02s+1)1C(s)解：102.0)(15.0(10)(ssssG15.0102c47.4c19)47.402.0()47.45.0(9018011tgtgω-2002040-2002040dBL(ω)dBL(ω)-20dB/dec12-40dB/dec50-60dB/decωcωc