(广东专用)2014高考数学第一轮复习用书 备考学案 第79课 推理与证明课件 文

考纲要求1．了解合情推理和的演绎推理含义，并能进行简单的推理．2．了解证明的基本方法：分析法、综合法、反证法．知识梳理1．合情推理(1)定义：根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、类比，然后提出猜想的推理叫做合情推理．(2)合情推理可分为归纳推理和类比推理：①归纳推理是由到整体、由到一般的推理．②类比推理是由到的推理．部分个别特殊特殊2．演绎推理(1)定义：根据一般性的原理，推出某个特殊情况下的结论叫做演绎推理．简言之，演绎推理是由一般到特殊的推理(2)“三段论”是演绎推理的一般模式，它包括：①大前提——已知的一般原理；②小前提——所研究的特殊情况；③结论——根据一般原理，对特殊情况作出的判断．3．直接证明从命题的条件或结论出发，根据已知的定义、公理、定理，直接推出结论的真实性的证明方法．①综合法利用和某些数学定义、公理、定理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立的证明方法．②分析法从出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定理、定义、公理等）为止的证明方法．4．间接证明反证法：假设原命题不成立，经过正确的推理，最后得出结论，因此说明假设错误，从而证明了原命题成立的证明方法．已知条件要证明的结论1．（2012肇庆一模）观察下图，可推断出“x”应该填的数字是（）A．171B．183C．205D．268x105731098452143662【答案】B【解析】由前两个图形发现：中间数等于四周四个数的平方和，∴“x”处该填的数字是222235710183，∴选B．基础自测2．（2012珠海二模）起点到终点的最短距离为（）A．16B．17C．18D．190v2v5v6v3v4v8终点4224657634起点1v【答案】B【解析】最短路径为01256vvvvv，∴最短距离为425617．【例1】（2012北京模拟）观察下列等式：1=113=11+2=313+23=91+2+3=613+23+33=361+2+3+4=1013+23+33+43=1001+2+3+4+5=1513+23+33+43+53=225…可以推测：3333123n．（,*Nn用含有n的代数式表示）典例剖析考点1归纳推理【答案】4)1(22nn【解析】∵211，293，2366，210010，222515，…，∴211，33212(12)，3332123(123)，333321234(1234)，…，∴可以推测：33332123(123)nn2221(1)[()]24nnnn．【变式】(2012陕西高考)观察下列不等式213122221151233，222111712344……照此规律，第五个．．．不等式为．【答案】6116151413121122222．【解析】观察发现，第n个不等式的左边221112(1)n，第n个不等式的右边2(111nn），∴第五个不等式为6116151413121122222．【例2】设ABC的三边长为a、b、c，ABC的面积为S，内切圆半径为r，则2Srabc；类比这个结论可知：四面体SABC的四个面的面积分别为1S、2S、3S、4S，内切球的半径为r，四面体SABC的体积为V，则r()A.1234VSSSSB.12342VSSSSC.12343VSSSSD.12344VSSSS考点2类比推理【答案】C【解析】设三棱锥的内切球球心为O，那么由OABCOSABOSACOSBCVVVVV，即：123411113333VSrSrSrSr，可得：12343VrSSSS.【变式】已知结论：在正三角形ABC中，若D是边BC的中点，G是三角形ABC的重心，则2AGGD.若把该结论推广到空间中，则有如下结论：在棱长都相等的四面体ABCD中，若BCD的中心为M，四面体内部一点O到四面体各面的距离都相等，则AOOM＝________.【答案】3【解析】设四面体内部一点O到四面体各面都相等的距离为d，则由题意知dOM.设该四面体各个面的面积均为S，则由等体积法得：11433SOMSAM，∴4OMAM，∵AOOMAM，从而331AOOM.【例3】在锐角三角形中，求证：sinsinsincoscoscosABCABC.考点3直接证明与间接证明证明：∵在锐角三角形中，2AB，∴022BA.∵sinyx在(0,)2上为增函数，∴sinsin()cos2ABB，即sincosAB.同理sincosBC，sincosCA.∴sinsinsincoscoscosABCABC.【变式】用反证法证明：如果0ab，那么ab.证明：假设a不大于b，则ab，或ab.∵0a，0b，若abaaab，abbabb，∴aab，abb，∴ab，这与0ab矛盾，若abab，这与0ab矛盾，∴ab.1．归纳推理是由特殊到一般的推理；类比推理是由特殊到特殊的推理；演绎推理是由一般到特殊的推理．2．否定性命题从正面突破往往比较困难，用反证法比较多．归纳反思