人教九年级下---锐角三角函数(3)课件 2

新人教版九年级数学(下册)第二十八章§28.1锐角三角函数（3）ABC∠A的对边∠A的邻边∠A的对边∠A的邻边tanAcosA∠A的邻边∠A的对边斜边sinA斜边斜边两块三角尺中有几个不同的锐角？分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值．设30°所对的直角边长为a，那么斜边长为2a另一条直角边长＝2223aaa1sin3022aa33cos3022aa3tan3033aa30°60°45°45°30°活动133sin6022aa1cos6022aa3tan603aa设两条直角边长为a，则斜边长＝222aaa2cos4522aatan451aa2sin4522aa60°45°30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：锐角a三角函数30°45°60°sinacosatana1222322212332331仔细观察,说说你发现这张表有哪些规律?例1求下列各式的值：（1）cos260°＋sin260°（2）45tan45sin45cos解：（1）cos260°＋sin260°222321＝145tan45sin45cos（2）12222＝0(3)tan450.sin450-4sin300.cos450+cos2300例2：操场里有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆高度，小明站在离旗杆底部10米远处，目测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角为30度，并已知目高为1.65米．然后他很快就算出旗杆的高度了。1.65米10米?你想知道小明怎样算出的吗？应用生活30°练习：P83-练习例3、(1)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=,BC=。求∠A的度数。(2)如图,已知圆锥的高AO等于圆锥的底面半径OB的倍,求α.63363CAB(1)OBA(2)例4如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90度，CD⊥AB于D，已知∠B=30度，计算的值。tansinACDBCDDABC例5如图，在△ABC中，∠A=30度，求AB。3tan,23,2BACABCD解：过点C作CD⊥AB于点D∠A=30度，23AC1sin2CDAAC12332CD3cos2ADAAC32332AD3tan2CDBBD2323BD325ABADBD1.求下列各式的值：（1）1－2sin30°cos30°（2）3tan30°－tan45°+2sin60°（3）30tan160sin160cos练习解：（1）1－2sin30°cos30°131222312（2）3tan30°－tan45°+2sin60°3331232313231cos601(3)1sin60tan301123312323322.在Rt△ABC中，∠C＝90°，求∠A、∠B的度数．21,7ACBCBAC721解：由勾股定理71sin227BCAAB22222172827ABACBC∴A=30°∠B=90°－∠A=90°－30°=60°3.在Rt△ABC中，∠C=90度，tanA+tanB=4,△ABC面积为8，求AB的长。4.在Rt△ABC中，∠C=90度，化简12sincosAA1?sin230+tan245+sin260cos245+tan30cos302、已知：α为锐角，且满足，求α的度数。3tan2-4tan+3=03、在Rt△ABC中，∠C=90°，化简1-2sinAcosA小结30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：锐角a三角函数30°45°60°sinacosatana1222322212332331对于sinα与tanα，角度越大，函数值也越大；（带正）对于cosα，角度越大，函数值越小。当直角三角形的一个锐角的大小确定时，其对边与邻边比值也是惟一确定的吗？想一想比一比例2如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，sinA＝，求cosA、tanB的值．53解：∵ABBCAsin10356sinABCAB又86102222BCABAC,54cosABACA34tanBCACBABC6例题示范变题：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA＝，求sinA、tanA的值．1517解：∵15cos17ACAAB88sin,1717BCkAABk88tan1515BCkAACkABC例题示范设AC=15k，则AB=17k所以2222(17)(15)8BCABACkkk例3：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°例题示范1.求证：sinA=cosB，sinB=cosA2.求证：sintancosAAA3.求证：22sincos1AABC2sinsinsinAAA例4：如图，已知AB是半圆O的直径，弦AD、BC相交于点P，若例题示范DPB那么()CDAB1.sin,.cos,.tan,.tanABCDB变题：如图，已知AB是半圆O的直径，弦AD、BC相交于点P，若AB=10，CD=6，求.sinOCDBAP4sin54.如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，tanB=cos∠DAC,（1）求证：AC=BD；（2）若，BC=12，求AD的长。12sin13CDBCA5.如图，在△ABC中，∠C=90度，若∠ADC=45度，BD=2DC，求tanB及sin∠BAD.DABC3.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，tanA＝，求：sinA、cosB的值．43ABC8解：3tan4BCAAC8AC338644BCAC63sin105BCAAB22228610ABACBC63cos105BCBAB