2016年硕士研究生管综初数真题-(带答案)

2016年硕士研究生管综初数真题（带答案）一、问题求解（本大题共5小题，每小题3分，共45分）下列每题给出5个选项中，只有一个是符合要求的，请在答题卡上将所选择的字母涂黑。1、某家庭在一年支出中，子女教育支出与生活资料支出的比为3:8，文化娱乐支出与子女教育支出比为1:2。已知文化娱乐支出占家庭总支出的10.5%，则生活资料支出占家庭总支出的（）（A）40%（B）42%（C）48%（D）56%（E）64%【答案】D【解析】由题知，子女教育支出：生活资料支出：文化娱乐支出=6:16:3，则生活资料支出占家庭总支出的10.5%÷3×16=56%2、有一批同规格的正方形瓷砖，用他们铺满整个正方形区域时剩余180块，将此正方形区域的边长增加一块瓷砖的长度时，还需要增加21块瓷砖才能铺满，该批瓷砖共有（）（A）9981块（B）10000块（C）10180块（D）10201块（E）10222块【答案】C【解析】假设正方形瓷砖为1×1的，共有N块瓷砖，正方形区域的长度为a，则有N=101803、上午9时一辆货车从甲地出发前往乙地，同时一辆客车从乙地出发前往甲地，中午12时两车相遇，货、客车的速度分别是90千米/小时、100千米/小时。则当客车到达甲地时，货车距乙地的距离是（）（A）30千米（B）43千米（C）45千米（D）50千米（E）57千米【答案】E【解析】由题知，甲乙两地之间的距离为（90+100）×3=570因此当客车到达甲地时货车距乙地的距离是570-（570÷100）×90=57千米4、在分别标记了数字1、2、3、4、5、6的6张卡片中随机取3张，其中数字之和等于10的概率（）（A）0.05（B）0.1（C）0.15（D）0.2（E）0.25【答案】C【解析】古典概型，样本空间种类数为C6320种；事件A“数字之和等于10”有：1+3+6,1+4+5,2+3+5三种因此所求概率为3/20=0.155、某商场将每台进价为2000元的冰箱以2400元销售时，每天销售8台，调研表明这种冰箱的售价每降低50元，每天就能多销售4台。若要每天销售利润最大，则冰箱的定价应为（）(A)2200（B）2250（C）2300（D）2350(E)2400【答案】B【详解】假设冰箱的售价降低了x个50元，则销售利润为y=(2400-50x-2000)(8+4x)，当x=3时取到最大值，即定价为2250元6、某委员会由三个不同的专业人员组成，三个专业人数分别是2,3,4，从中选派2位不同专业的委员外出调研，则不同的选派方式有（）（A）36种(B)26种（C）12种（D）8种（E）6种【答案】B【详解】分三种情况选取，共有26种7、从1到100的整数中任取一个数，则该数能被5或7整除的概率为（）（A）0.02（B）0.14（C）0.2（D）0.32（E）0.34【答案】D【详解】能被5整除的数有20个，能被7整除的数有14个，能被35整除的数有2个，因此能被5或7整除的数有20+14-2=32个，概率为0.328、如图1，在四边形ABCD中，AB//CD，AB与CD的边长分别为4和8，若△ABE的面积为4，则四边形ABCD的面积为（）(A）24（B）30（C）32（D）36（E）40【答案】D【详解】三角形ABE和三角形DEC面积比为相似比AB:DC的平方1:4，因此三角形DEC的面积为16；三角形ABE与三角形DEC面积的乘积=三角形AED与三角形BEC面积的乘积，且AED和BEC的面积相等，因此三角形AED和BEC的面积都为8；梯形的面积为4+16+8+8=36.9、现有长方形木板340张，正方形木板160张（图2），这些木板正好可以装配成若干竖式和横式的无盖箱子（图3）。装配成的竖式和横式箱子的个数为（）（A）25，80（B）60，50（C）20，70（D）60，40（E）40，60【答案】E10x2+y2-6x+4y=0上到原点距离最远的点是（）（A）（-3,2）（B）（3，-2）（C）（6,4）（D）（-6,4）（E）（6，-4）【答案】E【详解】原点恰好在圆上，则到原点距离最远的点与原点恰好关于圆心（3，-2）对称，对称点为（6，-4）11、如图4，点A，B，O的坐标分别为（4,0），（0,3），（0,0），若(x,y)是△AOB中的点，则2x+3y的最大值为（）（A）6（B）7（C）8（D）9（E）12【答案】D【详解】转化成截距的问题，令2x+3y=c，向右倾斜，因此A，B两点必有一个取到最值。将点（4,0）带入2x+3y值为8，点（0,3）带入2x+3y值为9，因此最大值为9。12、设抛物线y=x2+2ax+b与x轴相交于A,B两点，点C坐标为（0,2），若△ABC的面积等于6，则（）（A）a2-b=9（B）a2+b=9（C）a2-b=36（D）a2+b=36（E）a2-4b=9【答案】A13、某公司以分期付款方式购买一套定价1100万元的设备，首期付款100万元，之后每月付款50万元，并支付上期余额的利息，月利率1%，该公司为此设备支付了（）（A）1195万元（B）1200万元（C）1205万元（D）1215万元（E）1300万元【答案】C14、某学生要在4门不同课程中选修2门课程，这4门课程中的2门各开设一个班，另外2门各开设两个班，该同学不同的选课方式共有（）(A)6种（B）8种（C）10种（D）13种（E）15种【答案】D【详解】反面运算，共有六个班，从中任选两个班。不满足情况的有：两个班恰好选择了同门课程的两个班，因此不同的选课方式有C61-1-1=13.15、如图5，在半径为10厘米的球体上开一个底面半径是6厘米的圆柱形洞，则洞的内壁面积为（单位为平方厘米）（）（A）48π（B）288π(C)96π(D)576π(E)192π【答案】E【详解】圆柱形的体对角线为球体的直径20厘米，体对角线、圆柱底面直径、圆柱体的高恰好构成直角三角形，则利用勾股定理求得圆柱的高：16厘米，洞的内壁面积是圆柱的表面积，即192π.二．条件充分性判断：第16-25小题，每小题3分，共30分。要求判断每题给出的条件（1）和（2）能否充分支持题干所陈述的结论A、B、C、D、E五个选项为判断结果，请选择一项符合试题要求的判断，请在答题卡上将所选的字母涂黑。（A）条件（1）充分，但条件（2）不充分（B）条件（2）充分，但条件（1）不充分（C）条件（1）和（2）都不充分，但联合起来充分（D）条件（1）充分，条件（2）也充分（E）条件（1）不充分，条件（2）也不充分，联合起来仍不充分16、已知某公司男员工的平均年龄和女员工的平均年龄，则能确定该公司员工的平均年龄（1）已知该公司员工的人数（2）已知该公司男女员工的人数之比【答案】B【解析】条件(1)：由该公司员工的人数无法确定男员工与女员工人数，所以无法确定平均年龄，条件（1）不充分。条件(2)：已知男女员工人数之比，可设为a:b，则男女员工人数分别可以表示为ak,bk。题干已知男女员工平均年龄，分别用x和y表示，则全体员工的平均年龄可以表示为，因此可以确定全体员工的平均年龄，条件（2）充分。另外利用交叉法，可以更快速的推出题干，已知男女的平均年龄，已知人数之比即可得所有员工的平均年龄。此题选B17、如图6，正方形ABCD由四个相同的长方形和一个小正方形拼成，则能确定小正方形的面积（1）已知正方形ABCD的面积（2）已知长方形的长宽之比【答案】C【解析】条件（1）：由正方形ABCD的面积只能确定正方形ABCD的边长，无法确定小正方形的面积，所以条件（1）不充分。条件（2）：由长方形的长宽之比无法确定长方形的长与宽，进而无法确定小正方形的面积，条件（2）不充分。联合条件（1）、（2），则可以确定长方形的长和宽，因此可以确定小正方形的面积。此题选C18、利用长度为a和b的两种管材能连接成长度为37的管道（单位：米）（1）a=3,b=5（2）a=4,b=6【答案】A【解析】设长度为a的管材有x根，长度为b的管材有y根。条件（1）即推3x+5y=37，可知当x=9,y=2时该式成立，因此条件（1）充分。条件（2）即推4x+6y=37，可知4x、6y均为偶数，37为奇数，因此找不出满足等式的xy，条件（2）不充分。此题选A19、设是x,y实数，则x≦6,y≦4（1）x≦y+2（2）2y≦x+2【答案】C20、将2升甲酒精和1升乙酒精混合得到丙酒精，则能确定甲、乙两种酒精的浓度（1）1升甲酒精和5升乙酒精混合后的浓度是丙酒精浓度的1/2倍（2）1升甲酒精和2升乙酒精混合后的浓度是丙酒精浓度的2/3倍【答案】E21、设有两组数据1S:3,4,5,6,7和2S:4,5,6,7,a,则能确定a的值（1）1S与2S的均值相等（2）1S与2S的方差相等【答案】A22、已知M是一个平面内的有限点集，则平面上存在到M中各点距离相等的点（1）M中只有三个点（2）M中的任意三点都不共线【答案】C【详解】条件（1）：反例，M中的三个点共线，此时不存在到三个点距离相等的点，不充分条件（2）：反例，M中有四个点，恰好构成菱形，如图所示，平面中不存在到四个点的距离都相等的点，不充分条件（1）（2）联合：M中的三个点恰好构成一个三角形，根据垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，可知三角形三条边的垂直平分线交于一点，此点必为到M中三个点距离相等的点。条件充分。此题选D23、设x,y是实数，则可以确定x3+y3的最小值（1）xy=1（2）x+y=2【答案】B25、已知f(x)=x2+ax+b,则0≦f(1)≦1（1）f(x)在区间中有两个零点（2）f(x)在区间中有两个零点【答案】D