上海市崇明区2019届高三二模数学试卷

1、上海市崇明区2019届高三二模数学试卷2019.04一、填空题（本大题共12题，1~6每题4分，7~12每题5分，共54分）1.已知全集}5,4,3,2,1{U，集合}4,3,2,1{A，}5,3,1{B，则)(BACU；2.函数xxycossin的最小正周期T；3.设函数)0()(2xxxf的反函数为)(1xfy，则)4(1f；4.若复数iiaz2（i为虚数单位），且实部和虚部相等，则实数a的值为；5.已知椭圆的焦点在x轴上，焦距为2，且经过点)2,0(，则该椭圆的标准方程为；6.已知二项式62)(xax的展开式中含3x项的系数是160，则实数a的值是；7.已知直线01)4()3(:1yaxal与032)3(2:2yxal平行，则a；8.已知圆锥的体积为33，母线与底面所成角为3，则该圆锥的侧面积为；9.已知nS是公比为q的等比数列}{na的前n项和，若对任意的Nk，都有kknnaSS)(lim1成立，则q；10.甲、乙、丙、丁4名同学参加志愿者服务，分别到三个路口疏导交通，每个路口有1名或2名志愿者，则甲、乙。

2、两人在同一路口的概率为；（用数字作答）11.已知函数aaxxxf|9|)(在区间]9,1[上的最大值是10，则实数的取值范围是；12.已知点C是平面ABD上一点，3BAD，1CB，3CD，若ADABAP，则||AP的最大值为；二、选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）13.下列函数中既是奇函数，又在区间),0(上单调递减的函数为（）A.xyB.xy21logC.3xyD.xxy114.对于实数x，“1||x”是“1x”的（）条件A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要15.已知线段AB上有一动点D（异于A、B），线段ABCD，且满足BDADCD2（是大于0且不等于1的常数），则点C的运动轨迹为（）A.圆的一部分B.椭圆的一部分C.双曲线的一部分D.抛物线的一部分16.在平面直角坐标系中，已知)0,1(A、)0,1(B，若对于y轴上的任意n个不同的点1P，2P，…，nP，总存在两个不同的点iP、jP（nji,,2,1,），使得41|sinsin|BAPBAPji，则n的最小值为（）A.3B.4C.5D.。

3、6三、解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）17.已知在直三棱柱111CBAABC中，90BAC，11BBAB，直线CB1与平面ABC成30的角。（1）求三棱锥CABC11的体积（2）求二面角ACBB1的余弦值。18.已知函数6456lg21)(xxxxxaaxf。（1）已知3)6(f，求实数a的值；（2）判断并证明函数在区间]8,7[上的单调性。19.某公园内有一块以O为圆心半径为20米的圆形区域，为丰富市民的业余文化生活，现提出如下设计方案：如图，在圆形区域内搭建露天舞台，舞台为扇形OAB区域，其中两个端点A、B分别在圆周上，观众席为等腰梯形ABQP内且在圆O外的区域，其中BQABAP，32QBAPAB，且AB、PQ在点O的同侧，为保证视听效果，要求观众席内每一个观众到舞台中心O处的距离不超过60米（即要求60PO），设，OAB，)32,0(。（1）当6时，求舞台表演区区域的面积；（2）对于任意，上述设计方案是否均能符合要求？20.对于直线l与抛物线yx4:2，若l与。

4、有且只有一个公共点且l与的对称轴不平行（或重合），则称l与相切，直线l叫做抛物线的切线。（1）已知),(00yxP是抛物线上一点，求证：过点P的的切线l的斜率为20xk；（2）已知),(00yxM为x轴下方一点，过M引抛物线的切线，切点分别为),(11yxA、),(22yxB，求证：1x、0x、2x成等差数列；（3）如图所示，),(nmD、),(tsE是抛物线上异于坐标原点的两个不同的点，过点D、E的的切线分别是1l、2l，直线1l、2l交于点),(baG，且与y轴分别交于点1D、1E，设1x、2x为方程),(02Rbabaxx的两个实根，},max{dc表示实数c、d中较大的值，求证：“点G在线段1DD上”的充要条件是“2|||}||,max{|21mxx”。21.已知数列}{na是公差为)0(dd的等差数列，如果数列1x，2x，…，mx（3m，Nm）满足12211mmaxxaxa，则称数列1x，2x，…，mx是“可等距划分数列”。（1）判断数列2,4,8,14是否是“可等距划分数列”，并说明理由；（2）已知Rtk,，0k，设tkn。

5、bn，求证：对任意的3m，Nm，数列}{nb）（mn,,2,1都是“可等距划分数列”；（3）若数列}2{n）（mn,,2,1是“可等距划分数列”，求m的所有可能值。二.选择题13.C14.A15.B16.C。