1.1.1集合的含义及表示(用)

问题提出“集合”是日常生活中的一个常用词，现代汉语解释为:许多的人或物聚在一起.在现代数学中，集合是一种简洁的数学语言，我们怎样理解数学中的“集合”？我们以前已经接触过的集合有自然数集合，正分数集合，有理数集合,不等式x-73的解集；到角的两边的距离相等的所有点的集合；是角平分线到线段的两个端点距离相等的所有点的集合；是线段垂直平分线知识探究（一）考察下列问题：（1）1～20以内的所有质（素）数；（2）绝对值小于3的整数；（3）我校的篮球队员；（4）我国古代的四大发明（5）抛物线y=x2上的点．思考1：上述每个问题都由若干个对象组成，每组对象的全体分别形成一个集合，集合中的每个对象都称为元素.集合的对象没有限制上述5个集合中的元素分别是什么？思考3：集合中的元素个数的多少是否有限制？思考4：试列举一个集合的例子，并指出集合中的元素.思考2：怎样理解“元素”与“集合”？一般地，把研究的对象称为元素，通常用小写拉丁字母a，b，c，…表示；把一些元素组成的总体叫做集合，简称集，通常用大写拉丁字母A，B，C，…表示.⑴有限集-------含有有限个元素的集合叫有限集⑵无限集--------含有无限个元素的集合叫无限集（3）空集--------含有0个元素的集合叫空集记作集合的分类集合的定义集合的字母表示知识探究（二）集合中的元素有什么特征？思考1：某单位所有的“帅哥”能否构成一个集合？集合中的元素必须是确定的思考2：在一个给定的集合中能否有相同的元素？集合中的元素是不重复出现的思考3：我班的全体同学组成一个集合，调整座位后这个集合有没有变化？集合中的元素是没有顺序的{1，2}，{2，1}是否为同一集合?只要构成两个集合的元素是一样的，我们就说这两个集合是相等的集合的性质1，确定性2，互异性3，无序性知识探究（三）思考：设集合A表示“1～20以内的所有质数”，那么3，4，5，6这四个元素哪些在集合A中？哪些不在集合A中？如果元素a是集合A中的元素，如何用数学化的语言表达？a属于集合A，记作aA如果元素a不是集合A中的元素，如何用数学化的语言表达？a不属于集合A，记作aA集合与元素的关系AAAA6,5,4,3自然数集（非负整数集）：记作N正整数集：记作或*NN知识探究（四）自然数集，正整数集，整数集，有理数集，实数集等一些常用数集，分别用什么符号表示？常用数集及其记法整数集：记作Z有理数集：记作Q实数集：记作R例1下列的各组对象能否构成集合：(1)所有的好人；(2)小于2003的数；(3)和2003非常接近的数。(4)小于5的自然数；(5)不等式2x+17的整数解；(6)方程x2+1=0的实数解；理论迁移练习：用符号“∈”或“”填空(1)3.14Q(2)Q(3)0N+(4)(-2)0N+(5)Q(6)R3232知识探究（五）思考1：这两个集合分别有哪些元素？考察下列集合：（1）小于5的所有自然数组成的集合；（2）方程的所有实数根组成的集合.3xx（1）0，1，2，3，4；（2）-1，0，1思考2：由上述两组数组成的集合可分别怎样表示？（1）{0，1，2，3，4}；（2）{-1，0，1}这种表示集合的方法叫列举法思考3：列举法表示集合的基本模式是什么？把集合的元素一一列举出来，元素之间用“，”，并用花括号“{}”括起来，即{,,,}abc集合的表示方法:2，列举法集合的表示方法:1，自然语言知识探究（六）考察下列集合：（1）不等式的解组成的集合；（2）绝对值小于2的实数组成的集合.273x思考1：这两个集合能否用列举法表示？思考2：如何用数学式子描述上述两个集合的元素特征？（1）R，且；（2）R，且x5xx||2x思考3：上述两个集合可分别怎样表示？（1）{R|}；（2）{R|}x5xx||2x这种表示集合的方法叫描述法思考4：描述法表示集合的基本模式是什么？{元素的一般符号及取值范围|元素所具有的性质}3，描述法例2用适当的方法表示下列集合：（1）绝对值小于3的所有整数组成的集合；（2）所有奇数组成的集合；（3）由数字1，2，3组成的所有三位数构成的集合.{-2，-1，0，1，2}或{|||3}xZx{|21,}xxkkZ{123，132，213，231，312，321}.1.填空题⑵设集合Ａ＝{-2,-1,0,1,2}，Ｂ＝{时，代数式的值}．则Ｂ中的元素是＿＿＿＿＿．Ax12x⑴现有:①不大于的正有理数.②我校高一年级所有高个子的同学.③全部长方形.④全体无实根的一元二次方程．四个条件中所指对象不能组成集合的＿＿＿．3②{3,0,-1}练习2．选择题⑴以下四种说法正确的()(A)“实数集”可记为{R}或{实数集}(B){a,b,c,d}与{c,d,b,a}是两个不同的集合(C)“我校高一年级全体数学学得好的同学”不能组成一个集合,因为其元素不确定⑵已知2是集合M={}中的元素，则实数为()(A)2(B)0或3(C)3(D)0,2,3均可23,,02aaaaCcA.{x=0,y=1}B.{0,1}C.{(0,1)}D.{(x,y)|x=0或y=1}4：M={m|m=2k,k∈Z},X={x|x=2k+1,k∈Z},Y={y|y=4k+1,k∈Z},则()A.x+y∈MB.x+y∈XC.x+y∈YD.x+yM3：方程组的解集是：()x+y=1x-y=－1CA例3用列举法表示下列集合：（1）;（2）.4|3AxZZx(,)|3,,xyxyxNyN（1）{-1，1，2，4，5，7}；（2）{（0，3），（1，2），（2，1）,（3，0）}知识探究（七）思考1：与{}的含义是否相同？aa思考2：集合{1，2}与集合{（1，2）}相同吗？思考3:集合的几何意义如何？2{(,)|,}xyyxxRxyo2yx例5设集合，已知，求实数的值.5,|1|,21Aaa3Aa例6已知集合A={1，2，3}，B={1，2}，设集合C=，试用列举法表示集合C.|,,xxabaAbBC={-1，0，1，2}1或-4例7若x∈R，则数集{1，x，x2}中元素x应满足什么条件.解：∵x≠1且x2≠1且x2≠x，∴x≠1且x≠－1且x≠0.