2017年4月 概率论大自考真题

2017年4月高等教育自学考试全国统一命题考试概率论与数理统计(经管类)试卷(课程代码04183)本试卷共4页，满分l00分，考试时间l50分钟。考生答题注意事项：1．本卷所有试题必须在答题卡上作答。答在试卷上无效，试卷空白处和背面均可作草稿纸.2．第一部分为选择题。必须对应试卷上的题号使用2B铅笔将“答题卡”的相应代码涂黑.3．第二部分为非选择题。必须注明大、小题号，使用0．5毫米黑色字迹签字笔作答。4．合理安排答题空间。超出答题区域无效。第一部分选择题一、单项选择题(本大题共l0小题，每小题2分，共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题卡”的相应代码涂黑。未涂、错涂或多涂均无分。1.设A,B为随机事件，则事件“A,B中至少有一个发生”是A.ABB.̅C.̅̅̅̅D.2.设随机变量X的分布函数为(){，，，则{}A.0.01B.0.05C.0.1D.0.43.设二维随机变量（X,Y）的概率密度为(，){，，其他，则常数c=A.1B.2C.3D.44.设随机变量X与Y相互独立，且二维随机变量（X,Y）概率密度为(，){，，其他则当0时，()A.B.xC.2xD.4x5.设随机变量X的概率密度为(){，，其他，则()A.0B.C.D.6.设随机变量(，)则()A.1B.2C.3D.47.设（X,Y）为二维随机变量，且()，()，()，则()A.-1B.0C.0.2D.0.48.设，，为来自总体X的样本（n1）,且()，则的无偏估计为A.∑(̅)B.∑(̅)C.∑(̅)D.∑(̅)9.设总体X的概率密度为(){，，其他()，，，，为来自X的样本，̅为样本均值，则参数的无偏估计为A.̅B.̅̅̅C.̅D.̅10.在一元线性回归的数学模型中，其正规方程组为{̂(∑)̂∑(∑)̂(∑)̂∑已知̂，则̂=A.̅B.̅C.̅̂̅D.̅̂̅第二部分非选择题二、填空题(本大题共l5小题，每小题2分，共30分)请在答题卡上作答。11.同时掷两枚均匀硬币，则都出现正面的概率为__________12.设A,B为随机事件，()，()，()则()_______13.已知10件产品中有2件次品，从该产品中任取2件，则恰好取到两件次品的概率为__________14.设随机变量X的分布律为X-212P0.2c0.4cc则常数c=__________15.设随机变量X服从[，]上的均匀分布()，则X在[，]的概率密度为_____16.设随机变量X服从参数为的泊松分布，且满足{}{}则{}=__17.设相互独立的随机变量X，Y服从参数为和的指数分布，则当时，（X,Y）的概率密度f（x，y）=__________18.设二维随机变量（X,Y）的分布律为XY20.10.3则{}__________19.设随机变量(，)，随机变量Y服从参数为2的泊松分布，且X与Y相互独立，则E(X+Y)=__________20.设随机变量(，)，且Y=3-2X,则D(Y)=__________21.已知D(X)=25，D(Y)=36，X与Y的相关系数，则D(X+Y)=__________22.设总体(，)，，，，为来自X的样本，̅∑,则(̅)__________23.设总体X服从参数为的指数分布，，，，为来自X的样本，其样本均值̅，则的矩估计̂__________24.设样本，，，来自总体()，̅为样本均值，假设检验问题为，，Z则检验统计量的表达式为_________25.已知某厂生产零件直径服从().现随机取16个零件测其直径，并算得样本均值̅，做假设试验，，则检验统计量的值为_________三、计算题(本大题共2小题，每小题8分，共16分)26.某厂甲，乙两台机床生产同一型号产品，产量分别占总产量的40%，60%，并且各自产品中的次品率分别为1%，2%求：（1）从该产品中任取一件是次品的概率（2）在人去一件是次品的条件下，它是由乙机床生产的概率27.设随机变量X服从区间[]上的均匀分布，随机变量Y服从参数为3的指数分布，且X,Y相互独立求：（1）（X,Y）的边缘概率密度()，()；（2）（X,Y）的概率密度f（x，y）四、综合题(本大题共2小题，每小题l2分。共24分)请在答题卡上作答。28.设随机变量X的概率密度为(){其他，令Y=X+1求：（1）常数c；（2）{}；（3）Y的概率密度()29.已知随机变量（X,Y）的分布律XY20.10.3求：（1）（X,Y）的边缘分布律；（2）{}{}，{};（3）E(X+Y)五、应用题(本大题共l小题。共l0分)请在答题卡上作答。30.设某批零件的长度()（单位：cm），现从这批零件中抽取9个，测其长度作为样本，并算得样本均值̅，求的置信度为0.95的置信区间（附：）2017年4月高等教育自学考试全国统一命题考试概率论与数理统计（经管类）试题答案及评分参考（课程代码04183）一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.D考点：考察和事件，书p3，第二点2.B解：{}()()=0.09-0.04=0.05考点：考察分布函数，书p37，倒数第四行3.D解：考点：考察二维均匀分布，书p68，定义3-6，特殊情形（1）4.C解：()∫考点：考察边缘概率密度，书p69，定义3-8，公式3.1.75.C解：()∫考点：考察连续型随机变量的期望，书p89，公式4.1.56.D解：D(X-1)=D(X)=4考点：首先考察方差的性质书p102，性质4-5，其次考察正态分布的方差，书p101，第六点。7.C解：()()()()⇒()考点：考察协方差的公式，书p105，公式4.3.48.A考点：考察无偏估计，书p153，公式7.2.49.B解：由题知(̅)，故的无偏估计为̅考点：考察无偏估计的定义，书p153，定义7-310.C考点：考察最小二乘估计，书p187，中间11.解：出现一次正面朝上的概率为，出现两次正面朝上的概率为考点：考察概率的计算12.0.7解：()()()⇒()，()()()()考点：首先考察条件概率的公式，书p14，定义1-2，其次考察概率的性质，书p11，性质1-213.解：考点：考察概率的计算14.解：0.2c+0.4c+c=1,得考点：考察分布律的性质，书p30，第二行15.解：(){，其他考点：考察均匀分布，书p42，定义2-916.解：由题知{}{}，则！！，得故{}！考点：考察泊松分布，书p34，第一行17.解：由题知(){，，，(){，，则当时()()考点：考察二维连续型随机变量的独立性，书p75，公式3.2.318.0.35解：{}{}{}考点：考察二维离散型随机变量，书p62，定义3-3，可参考书p63，例题3-319.2+解：由题知E(X)=2，E(Y)=,因为X,Y相互独立。所以E(X+Y)=E(X)+E(Y)=2+考点：考察期望的性质，书p93，性质4-320.16解：D(Y)=D(3-2X)=4D(X)=16考点：考察方差的性质，书p102，性质4-5，书p103，性质4-621.85解：()√()√()⇒()()()()()考点：考察方差的计算公式，书p111，例4-36，考察相关系数的计算公式，书p107，定义4-522.1解：(̅)考点：考察样本均值的期望，书p134，定理6-1，证明下面的第一个公式23.解：()̅⇒考点：考察矩估计，书p146，第二行24.̅√考点：方差已知，考察总体均值的假设检验中的u检验，书p171，第一行25.1解：由题知方差已知，故选用u检验，由题知̅，，，，̅√考点：考察总体均值假设检验中的u检验，书p171，第一行三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）26.解：（1）设事件A=任取一件是次品故()（2）设事件B=次品由乙机床生产故()()()7.解：（1）(){，其他，(){，，（2）(，)()(){其他四、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）28.解：（1）∫⇒（2）{}∫（3）解：(){}{}{}故()()29.解：（1）X的分布律为X12P0.40.6Y的分布律为Y012P0.30.30.4（2）{}，{}{，}{，}，{}{，}{，}（3）()，()E(X+Y)=E(X)+E(Y)=1.6+1.1=2.7五、应用题（10分）30.解：的置信区间为[̅√̅√]由题知：，，̅，，可算得的0.95置信区间为[√，√][]