高三理科参数方程和极坐标讲义

知人善教培养品质引发成长动力第1页教育学科教师辅导讲义学员学校：年级：高三课时数：学员姓名：辅导科目：数学学科教师：课题参数方程和极坐标授课日期及时段2016年4月16日教学目标1、掌握极坐标、参数方程和标准方程的互换原则和方法；2、注重方程和函数及其图像之间的联系，能灵活运用相应知识点求解问题。重点、难点重点：极坐标、参数方程与标准方程的互换；难点：极坐标、参数方程与标准方程的互换。教学内容参数方程和极坐标系一、知识要点（一）曲线的参数方程的定义：在取定的坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x、y都是某个变数t的函数，即)()(tfytfx并且对于t每一个允许值，由方程组所确定的点M（x，y）都在这条曲线上，那么方程组就叫做这条曲线的参数方程，联系x、y之间关系的变数叫做参变数，简称参数．（二）常见曲线的参数方程如下：1．过定点（x0，y0），倾角为α的直线：sincos00tyytxx（t为参数）其中参数t是以定点P（x0，y0）为起点，对应于t点M（x，y）为终点的有向线段PM的数量，又称为点P与点M间的有向距离．根据t的几何意义，有以下结论．○1．设A、B是直线上任意两点，它们对应的参数分别为tA和tB，则AB＝ABtt＝BAABtttt4)(2．○2．线段AB的中点所对应的参数值等于2BAtt．2．中心在（x0，y0），半径等于r的圆：知识分析知人善教培养品质引发成长动力第2页sincos00ryyrxx（为参数）3．中心在原点，焦点在x轴（或y轴）上的椭圆：sincosbyax（为参数）（或sincosaybx）中心在点（x0,y0）焦点在平行于x轴的直线上的椭圆的参数方程为参数）(.sin,cos00byyaxx4．中心在原点，焦点在x轴（或y轴）上的双曲线：tgsecbyax（为参数）（或ecaybxstg）5．顶点在原点，焦点在x轴正半轴上的抛物线：ptyptx222（t为参数，p＞0）直线的参数方程和参数的几何意义过定点P（x0，y0），倾斜角为的直线的参数方程是sincos00tyytxx（t为参数）．J3.2极坐标系1、定义：在平面内取一个定点O，叫做极点，引一条射线Ox，叫做极轴，再选一个长度单位和角度的正方向（通常取逆时针方向）。对于平面内的任意一点M，用ρ表示线段OM的长度，θ表示从Ox到OM的角，ρ叫做点M的极径，θ叫做点M的极角，有序数对(ρ,θ)就叫做点M的极坐标。这样建立的坐标系叫做极坐标系。xMO图1知人善教培养品质引发成长动力第3页2、极坐标有四个要素：①极点；②极轴；③长度单位；④角度单位及它的方向．极坐标与直角坐标都是一对有序实数确定平面上一个点，在极坐标系下，一对有序实数、对应惟一点P(，)，但平面内任一个点P的极坐标不惟一．一个点可以有无数个坐标，这些坐标又有规律可循的，P(，)（极点除外）的全部坐标为(,＋k2)或（，＋)12(k），(kZ)．极点的极径为0，而极角任意取．若对、的取值范围加以限制．则除极点外，平面上点的极坐标就惟一了，如限定0，0≤＜2或0，＜≤等．极坐标与直角坐标的不同是，直角坐标系中，点与坐标是一一对应的，而极坐标系中，点与坐标是一多对应的．即一个点的极坐标是不惟一的．3、直线相对于极坐标系的几种不同的位置方程的形式分别为：⑴0⑵cosa⑶cosa⑷sina⑸sina⑹)cos(a00xOM图1（，）cosaaOM图2cosaaOM图3sinaOM图4asinaOM图5a),(a)cos(aOMpN图6（，）a知人善教培养品质引发成长动力第4页4、圆相对于极坐标系的几种不同的位置方程的形式分别为)0(a：⑴a⑵cos2a⑶cos2a⑷sin2a⑸sin2a⑹)cos(2a5、极坐标与直角坐标互化公式：典例分析cosxsiny222yx)0(tanxxyyyxOMHN(,)（直极互化图）cos2aaxOM图2sin2aaxOM图4sin2aaxOM图5cos2aaxOM图3aaxOM图1),(a)cos(2aaxOM图6知人善教培养品质引发成长动力第5页例一、（1）直线：3x-4y-9=0与圆：sin2cos2yx，(θ为参数)的位置关系是()A.相切B.相离C.直线过圆心D.相交但直线不过圆心（2）在参数方程sincostbytax（t为参数）所表示的曲线上有B、C两点，它们对应的参数值分别为t1、t2，则线段BC的中点M对应的参数值是（）（3）曲线的参数方程为12322tytx(t是参数)，则曲线是（）A、线段B、双曲线的一支C、圆D、射线（4）实数x、y满足3x2＋2y2=6x，则x2＋y2的最大值为（）A、27B、4C、29D、5例二、（1）极点到直线cossin3的距离是_____________。（2）极坐标方程2sin2cos0表示的曲线是____________。例三、1、求圆心为C36，，半径为3的圆的极坐标方程。2、已知直线l经过点P(1,1),倾斜角6，（1）写出直线l的参数方程。（2）设l与圆422yx相交与两点A、B，求点P到A、B两点的距离之积。知人善教培养品质引发成长动力第6页3、求椭圆14922yx）之间距离的最小值，与定点（上一点01P。2016高三毕业班总复习单元过关平行性测试卷（文理科）极坐标与参数方程龙岩市数学组一、选择题：本大题共6小题，每小题6分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。(1)原点与极点重合，x轴正半轴与极轴重合，则点(－2，23)的极坐标是（）（A）2π(4,)3（B）π(4,)3（C）4π(4,)3D．2π(4,)3（2）经过点(1,5)M且倾斜角为23的直线，以定点M到动点P的位移t为参数的参数方程是（）（A）112352xtyt（B）312152xtyt（C）312152xtytD.112352xtyt（3）圆22(cossin)的圆心极坐标是（）（A）3π(2,)4（B）72,4（C）5π(2,)4D．32,4（4）极坐标系中与圆6sin相切的一条直线的方程为（）（A）sin3（B）cos3（C）6sin()3D．6sin()3（5）曲线1xy的一个参数方程是（）（A）1212,xtyt（B）22ttxy（C）22loglogttxyD.sin1sinxy（6）参数方程sin1212sin2cosyx20表示（）课后练习知人善教培养品质引发成长动力第7页（A）抛物线的一部分，这部分过211，（B）抛物线的一部分，这部分过211，（C）双曲线的一支，这支过点211，D.双曲线的一支，这支过点211，二、填空题：本大题共4小题，每小题6分。（7）若直线的参数方程为1224xtyt（t为参数），则直线的斜率为（8）在极坐标系中，圆4sin的圆心到直线()3R的距离是_____.（9）点(2,3)在圆24cos64sinxy的____________.（内部、外部、圆上、与θ的值有关，四种关系选一个填写）（10）在极坐标中，已知圆C经过点224P，，圆心为直线sin33与极轴的交点，圆C的极坐标方程是.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（11）（本小题满分10分）以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，已知点P的直角坐标(2,3)，点M的极坐标为(6,)2，若直线l过点P，且倾斜角为3，圆C以M为圆心、6为半径.（Ⅰ）写出直线l的参数方程和圆C的极坐标方程；（Ⅱ）试判定直线l和圆C的位置关系.（12）（本小题满分15分）已知点(2cos,sin)P，参数,0，点Q在曲线C：82sin()4上.（Ⅰ）求在直角坐标系中点P的轨迹方程和曲线C的方程；（Ⅱ）求｜PQ｜的最大值.（13）（本小题满分15分）已知直线12cos:(sinxtCtyt为参数），圆22cos:2sinxCy(为参数)，（Ⅰ）当3时，求1C与2C的交点坐标；（Ⅱ）过坐标原点O作1C的垂线，垂足为A,P为OA的中点，当变化时，求P点轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线.2016高三毕业班总复习单元过关平行性测试卷（文理科）极坐标与参数方程参考答案知人善教培养品质引发成长动力第8页龙岩市数学组一、选择题。1.C2.D3.B4.B5.C6.A二、填空题。7.-2；8.1；9.外部；10.4cos.三、解答题。11.（本小题10分）解：（Ⅰ）直线l的参数方程是122(332xttyt为参数）圆C的极坐标方程是12sin。┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈5分（Ⅱ）圆心的直角坐标是(0,6)，直线l的普通方程是32330xy，圆心到直线的距离233336231d，所以直线l和圆C相交.┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈10分12.（本小题15分）解：（Ⅰ）设(,)Pxy，则2cossinxy，点P的轨迹是上半圆：22(2)1(0).xyy曲线C的直角坐标方程：80xy┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈7分（Ⅱ）｜PQ｜的最大值就是点(1,0)到直线80xy的距离，max187222PQ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈15分13.（本小题15分）解：（Ⅰ）当3时，1C的普通方程为3(2)yx，2C的普通方程为224.xy.联立方程组223(2)4yxxy解得1C与2C的交点为(1,3)，(2,0)（Ⅱ）1C的普通方程为sincos2sin0xy.┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈7分A点坐标为2(2sin,2cossin)，故当变化时，P点轨迹的参数方程为2sincossinxy（为参数）P点轨迹的普通方程为2211()24xy故P点是圆心为1(,0)2，半径为12的圆.┈┈┈┈┈┈15分知人善教培养品质引发成长动力第9页