【创新方案】2015届高考数学一轮复习 第三章 第五节 两角和与差的正弦、余弦和正切重点精选课件 文

考纲展示第五节两角和与差的正弦、余弦和正切1．会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式．2．能利用两角差的余弦公式推导出两角差的正弦、正切公式．3．能利用两角差的余弦公式推导出两角和的正弦、余弦、正切公式，导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系．4．能运用上述公式进行简单的恒等变换(包括导出积化和差、和差化积、半角公式，但对这三组公式不要求记忆)．三角恒等变换是三角函数化简、求值、证明的主要依据．高考常与三角函数的其他知识相结合命题，题目难度适中，为中档题．高考对三角恒等变换综合问题的考查常有以下几个命题角度：(1)与三角函数的图象和性质相结合命题；(2)与向量相结合命题；(3)与解三角形相结合命题(见本章第六节)．闯关一：了解考情，熟悉命题角度高频考点全通关——三角变换的综合应用【考情分析】【命题角度】闯关二：典题针对讲解——与三角函数图象和性质结合命题[例1](2013·天津高考)已知函数f(x)＝－2sin2x＋π4＋6sinxcosx－2cos2x＋1，x∈R.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间0，π2上的最大值和最小值．解：(1)f(x)＝－2sin2x·cosπ4－2cos2x·sinπ4＋3sin2x－cos2x＝2sin2x－2cos2x＝22sin2x－π4.所以f(x)的最小正周期T＝2π2＝π.（2）因为f(x)在区间0，3π8上是增函数，在区间3π8，π2上是减函数，又f(0)＝－2，f3π8＝22，fπ2＝2，故函数f(x)在0，π2上的最大值为22，最小值为－2.高频考点全通关——三角变换的综合应用闯关二：典题针对讲解——与向量相结合命题[例2](2013·辽宁高考)设向量a＝(3sinx，sinx)，b＝(cosx，sinx)，x∈0，π2.（1）若|a|＝|b|，求x的值；（2）设函数f(x)＝a·b，求f(x)的最大值．解：（1）由|a|2＝(3sinx)2＋sin2x＝4sin2x，|b|2＝cos2x＋sin2x＝1，及|a|＝|b|，得4sin2x＝1.又x∈0，π2，从而sinx＝12，所以x＝π6.（2）f(x)＝a·b＝3sinxcosx＋sin2x＝32sin2x－12cos2x＋12＝sin2x－π6＋12，当x＝π3∈0，π2时，sin2x－π6取最大值1.所以f(x)的最大值为32.高频考点全通关——三角变换的综合应用闯关三：总结问题类型，掌握解题策略高频考点全通关——三角变换的综合应用三角恒等变换综合应用问题的常见类型及解题策略(1)与三角函数的图象与性质相结合的综合问题．借助三角恒等变换将已知条件中的函数解析式整理为f(x)＝Asin(ωx＋φ)的形式，然后借助三角函数图象解决．(2)与向量相结合的综合问题．此类问题通常是先利用向量的运算转化为三角函数问题，然后再利用三角恒等变换转化为三角函数的图象与性质等问题解决．闯关四：及时演练，强化提升解题技能1.已知平面向量a＝(sin2x，cos2x)，b＝(sin2x，－cos2x)，R是实数集，f(x)＝a·b＋4cos2x＋23sinxcosx，如果存在m∈R，任意的x∈R，f(x)≥f(m)，那么f(m)＝()A．2＋23B．3C．0D．2－23解析：选C依题意得f(x)＝sin4x－cos4x＋4cos2x＋3sin2x＝sin2x＋3cos2x＋3sin2x＝cos2x＋3sin2x＋2＝2sin2x＋π6＋2，因此函数f(x)的最小值是－2＋2＝0，即有f(m)＝0.高频考点全通关——三角变换的综合应用闯关四：及时演练，强化提升解题技能2.已知x0，x0＋π2是函数f(x)＝cos2ωx－π6－sin2ωx(ω＞0)的两个相邻的零点．(1)求fπ12的值；(2)若对∀x∈－7π12，0，都有|f(x)－m|≤1，求实数m的取值范围．解：(1)f(x)＝1＋cos2ωx－π32－1－cos2ωx2＝12cos2ωx－π3＋cos2ωx＝1212cos2ωx＋32sin2ωx＋cos2ωx＝1232sin2ωx＋32cos2ωx＝3212sin2ωx＋32cos2ωx＝32sin2ωx＋π3.由题意可知，f(x)的最小正周期T＝π，∴2π|2ω|＝π，又∵ω＞0，∴ω＝1，∴f(x)＝32sin2x＋π3.∴fπ12＝32sin2×π12＋π3＝32sinπ2＝32.高频考点全通关——三角变换的综合应用闯关四：及时演练，强化提升解题技能(2)|f(x)－m|≤1，即f(x)－1≤m≤f(x)＋1，∵对∀x∈－7π12，0，都有|f(x)－m|≤1，∴m≥f(x)max－1且m≤f(x)min＋1，∵－7π12≤x≤0，∴－5π6≤2x＋π3≤π3，∴－1≤sin2x＋π3≤32，∴－32≤32sin2x＋π3≤34，即f(x)max＝34，f(x)min＝－32，∴－14≤m≤1－32.故实数m的取值范围为－14，1－32.高频考点全通关——三角变换的综合应用点击此处可返回目录