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1专题2:共点力的平衡:正交分解法的应用一.正交分解法的应用分析:如图所示,三个力共同作用在O点,F1、F2与F3之间的夹角均为600,求合力。解题步骤:(1)以O点为坐标原点,F1为x轴,垂直于F1竖直向上为y轴建立直角坐标;(坐标系建立原则:以更多的力在坐标轴上,少分解力为原则。)(2)分别把各个力分解到两个坐标轴上,如图2所示:0;111yxFFF;0222260sin;60cosFFFFyox;03303360sin;60cosFFFFyx(3)然后分别求出x轴和y轴上的合力Fcos60F-cos60FFFFF030213X2X1X合XFF3sin60Fsin60F0FFF03023y2y1y合yF(4)求出Fx和Fy的合力既是所求的三个力的合力如图3所示。FFF2F2y2x合合合0Y603Fan;得:合合XFt,则合力与F1的夹角为600二.共点力的平衡典题展示:(物体平衡的条件:F合=0,即FX=0且FY=0)物体放在粗糙的水平地面上,物体重50N,受到斜向上方向与水平面成300角的力F作用,F=50N,物体仍然静止在地面上,如图1所示,求:物体受到的摩擦力和地面的支持力分别是多少?解析:对F进行分解时,首先把F按效果分解成竖直向上的分力和水平向右的分力,对物体进行受力分析如图2所示。F的效果可以由分解的水平方向分力Fx和竖直方向的分力Fy来代替。则:0030sin,30cosFFFFyX物体处于静止状态时所受合力为零,则在y方向上有:GFN030sin解得:030sinFGN在x方向上有:030cosFf300图1yxfFGN图2α230o45oABOG必会题型一:轻绳上的拉力例1.如图所示,用绳AO和BO吊起一个重100N的物体,两绳AO、BO与竖直方向的夹角分别为30o和45o,求绳AO和BO对物体的拉力的大小。练1.如图所示,轻绳AC与天花板夹角α=300,轻绳BC与天花板夹角β=600.设AC、BC绳能承受的最大拉力均不能超过100N,CD绳强度足够大,求CD绳下端悬挂的物重G不能超过多少?练2.跳伞运动员打开伞后经过一段时间,将在空中保持匀速降落。已知运动员和他身上装备的总重量为G1,圆顶形降落伞的重量为G2,有8条相同的拉线一端与飞行员相连(拉线重量不计)。另一端分布在伞面边缘上(图中没有把拉线都画出来),每根拉线和竖直方向都成300角,那么每根拉线上的张力大小为例2.如图甲所示,轻绳AD跨过固定的水平横梁BC右端的定滑轮挂住一个质量为M1的物体,∠ACB=30°;图乙中轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙上,另一端G通过细绳EG拉住,EG与水平方向也成30°,轻杆的G点用细绳GF拉住一个质量为M2的物体,求:(1)轻绳AC段的张力FTAC和轻杆BC对C端的支持力;(2)细绳EG的张力FTEG和轻杆HG对G端的支持力。300G600ABC3必会题型二:水平面上的物体例3.如图,位于水平地面上的质量为M的小木块,在大小为F、方向与水平方向成a角的拉力作用下沿地面作匀速直线运动。求:地面对物体的支持力?木块与地面之间的动摩擦因数?练3.(多选)质量为m的木块在与水平方向成θ角的推力F的作用下,在水平地面上作匀速运动,已知木块与地面间的摩擦因数为μ,那么木块受到的滑动摩擦力为()A.μmgB.μ(mg+Fsinθ)C.μ(mg-Fsinθ)D.Fcosθ练4.质量为m的物体在恒力F作用下,F与水平方向之间的夹角为θ,沿天花板向右做匀速运动,物体与顶板间动摩擦因数为μ,则物体受摩擦力大小为多少?练5.如图所示,物体的质量kgm4.4,用与竖直方向成37的斜向右上方的推力F把该物体压在竖直墙壁上,并使它沿墙壁在竖直方向上做匀速直线运动。物体与墙壁间的动摩擦因数5.0,取重力加速度2/10smg,求推力F的大小。(6.037sin,8.037cos)4必会题型三:斜面上的物体例4.如图,物体A的质量为m,斜面倾角α,A与斜面间的动摩擦因数为μ,斜面固定,现有一个水平力F作用在A上,当F多大时,物体A恰能沿斜面匀速向上运动?练6.如图所示重20N的物体在斜面上匀速下滑,斜面的倾角为370,求:(sin370=0.6,cos370=0.8)(1)物体与斜面间的动摩擦因数。(2)要使物体沿斜面向上匀速运动,应沿斜面向上施加一个多大的推力?练7.如图所示,物体A质量为2kg,与斜面间摩擦因数为0.4若要使A在斜面上静止,物体B质量的最大值和最小值是多少?
本文标题:共点力的平衡正交分解法
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