2015年新人教版20.1.1平均数(1)

20.1.1平均数（1）复习：数据2、3、4、1、2的平均数是________,这个平均数叫做_________平均数.2.4算术日常生活中，我们常用平均数表示一组数据的“平均水平”概念一：一般地，对于n个数x1,x2,…,xn，我们把叫做这n个数的算术平均数，简称平均数.nxxxxn21nxxx，，　，　21n，，　，　21若n个数的权分别是则：nnn3212211叫做这n个数的加权平均数.数据的权能够反映的数据的相对“重要程度”.上面的平均数29.2称为5个数26、28、29、30、31的加权平均数，1、3、1、4、2分别为5个数据的权概念2一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们的各项成绩（百分制）如表：身边的数学应试者听说读写甲85788573乙73808283问题1如果公司想招一名综合能力较强的翻译，请计算两名应试者的平均成绩，应该录用谁？身边的数学乙的平均成绩为．738082837954+++=.显然甲的平均成绩比乙高，所以从成绩看，应该录取甲．我们常用平均数表示一组数据的“平均水平”．应试者听说读写甲85788573乙73808283解:甲的平均成绩为，8578857380254+++=.问题1如果公司想招一名综合能力较强的翻译，请计算两名应试者的平均成绩，应该录用谁？提出问题问题2如果公司想招一名笔译能力较强的翻译，用算术平均数来衡量他们的成绩合理吗？应试者听说读写甲85788573乙73808283听、说、读、写的成绩按照2:1:3:4的比确定．重要程度不一样!探究新知应试者听说读写甲85788573乙738082832:1:3:47328018238348042134x乙　+++==.+++因为乙的平均成绩比甲高，所以应该录取乙．8527818537347952134+++==.+++x甲解：4312权问题2如果公司想招一名笔译能力较强的翻译，用算术平均数来衡量他们的成绩合理吗？听、说、读、写的成绩按照2:1:3:4的比确定．“权”的英文是Weight，有表示数据重要程度的意思．即数据的权能反映数据的相对“重要程度”．特别提示这很重要，好好理解哟上述问题（1）是利用平均数的公式计算平均成绩，其中的每个数据被认为同等重要。而问题（2）是根据实际需要对不同类型的数据赋予与其重要程度相应的比重，其中的2,1,3,4分别称为听、说、读、写四项成绩的权（weight），相应的平均数79.5,80.4分别称为甲和乙的听、说、读、写四项成绩的加权平均数（weightedaverage）问题4与问题（1）、（2）、（3）比较，你能体会到权的作用吗？理解新知问题3如果公司想招一名口语能力较强的翻译，则应该录取谁？应试者听说读写甲85788573乙73808283听、说、读、写的成绩按照3:3:2:2的比确定．8537838527325x甲+++==80.3+3+2+2解：733803822832789x乙　+++==.3+3+2+2因为甲的平均成绩比甲高，所以应该录取甲．想一想若将题(2)中听、说、读、写成绩按照2:1:3:4的比确定，改为另一种表达方式：听、说、读、写成绩按听占20%,说占10%,读占30%,写占40%的比例，其它条件都不变，请同学们想一想，两人的平均成绩有没有变？请写出算式。应试者听说读写甲85788573乙73808283732080108230834080420103040x乙　%+%+%+%==..%+%+%+%因为乙的平均成绩比甲高，所以应该录取乙．852078108530734079520103040x甲%+%+%+%==.%+%+%+%解：小结知识点1.算术平均数与加权平均数的区别与联系:(2)在实际问题中:当各项权_______时,计算平均数就要采用算术平均数;当各项权_______时,计算平均数就要采用加权平均数;(1)算术平均数是加权平均数的一种特殊情况.（它特殊在各项的权_____）2.加权平均数中“权”的几种表现形式:(1)整数的形式;(2)比的形式;(3)百分比的形式;相等相等不相等例1一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制，然后再按演讲内容占50％、演讲能力占40％、演讲效果占10％的比例，计算选手的综合成绩（百分制）．进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示：选手演讲内容演讲能力演讲效果A859595B958595请决出两人的名次．应用新知思考（1）你认为在计算选手的综合成绩时侧重于哪个方面的成绩？三项成绩的权分别是多少？选手演讲内容（50％）演讲能力（40％）演讲效果（10％）A859595B958595思考（2）利用加权平均数公式你能求出甲、乙的综合成绩，决出两人的名次吗？认真思考，一定能回答正确的。解：选手A的最后得分是85×50％＋95×40％＋95×10％50％＋40％＋10％＝42.5＋38＋9.5＝90．选手B的最后得分是95×50％＋85×40％＋95×10％50％＋40％＋10％＝47.5＋34＋9.5＝91．由上可知选手B获得第一名，选手A获得第二名．选手演讲内容（50％）演讲能力（40％）演讲效果（10％）A859595B958595思考两名选手的单项成绩都是两个95分与一个85分，为什么他们的最后得分不同？从中你能体会到权的作用吗？选手A的95分是演讲能力，B的95分是演讲内容，而根据题意可知，演讲内容所占的权重比演讲能力所占的权重大，所以A的95分就不如B的95分在综合成绩中占的分值大．在此更能显示出“权”的重要性．选手演讲内容演讲能力演讲效果A859595B958595你真正理解了吗？1、某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙两位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如下表所示：候选人测试成绩（百分制）面试笔试甲8690乙9283（1）如果公司认为面试和笔试成绩同等重要，从他们的成绩看，谁将被录取？（2）如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试的成绩更重要，并分别赋予它们6和4的权，计算甲、乙两人各自的平均成绩，看看谁将被录取？比比看看，谁算的又对又快！当堂练习＝43＋45＝88．解：面试和笔试同等重要时，甲的平均成绩为86×5＋90×55＋5乙的平均成绩为92×5＋83×55＋5＝46＋41.5＝87.5．显然甲的成绩比乙的高，所以从成绩看，应该录取甲．候选人测试成绩（百分制）面试笔试甲8690乙9283对比一下，你写的解题过程合理吗？（1）如果公司认为面试和笔试成绩同等重要，从他们的成绩看，谁将被录取？解：面试和笔试分别赋予它们6和4的权，则甲的平均成绩为86×6＋90×46＋4＝51.6＋36＝87.6．乙的平均成绩为92×6＋83×46＋4＝55.2＋33.2＝88.4．显然乙的成绩比甲的高，所以从成绩看，应该录取乙．候选人测试成绩（百分制）面试笔试甲8690乙9283这次你的书写过程怎么样呢？（2）如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试的成绩更重要，并分别赋予它们6和4的权，计算甲、乙两人各自的平均成绩，看看谁将被录取？2、晨光中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中早锻炼及体育课外活动占20％，期中考试成绩占30％，期末考试成绩占50％．小桐的三项成绩（百分制）依次为95分、90分、85分，小桐这学期的体育成绩是多少？解：小桐这学期的体育成绩是95×20％＋90×30％＋85×50％20％＋30％＋50％＝19＋27＋42.5＝88.5．再比试一次，怎么样？延伸与提高1、某次考试，5名学生的平均分是82，除甲外，其余4名学生的平均分是80，那么甲的得分是（）(A)84(B)86(C)88(D)90D2、若m个数的平均数为x，n个数的平均数为y，则这(m+n)个数的平均数是（）DDCB2Anmnymxyxnymxnmyxyx、、、、3、已知x1，x2，x3，…，x10的平均数是a；x11，x12，x13，…，x30的平均数是b.则x1，x2，x3，…，x30的平均数是（）21301401301(A)(a+b)(B)(a+b)(C)(10a+30b)(D)(10a+20b)D思考题：一组6个数1，2，3，x,y,z的平均数是4.求x,y,z这三个数的平均数.解：由题意可得(1+2+3+x+y+z)÷6=4即1+2+3+x+y+z=24所以x+y+z=18所以(x+y+z)÷3=18÷3=61、若4、x、5的平均数是7，则3、4、5、x、6这五个数的平均数是___2、有一组数据，各个数据之和为505，如果它们的平均数为101，那么这组数据的个数为_____.3、如果x1，x2，x3，x4，x5的平均数是20，那么５x1，５x2，５x3，５x4，５x5的平均数是_____.练习4、5个数据的和为405，其中一个数据为85,那么另4个数据的平均数是＿.6510080（1）加权平均数在数据分析中的作用是什么？当一组数据中各个数据重要程度不同时，加权平均数能更好地反映这组数据的平均水平．（2）权的作用是什么？权反映数据的重要程度，数据权的改变一般会影响这组数据的平均水平．课堂小结再见