2.1.2系统抽样

§2.1.2系统抽样复习回顾1、简单随机抽样的定义：一般地,设一个总体含有N个个体,从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本,如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等,就把这种抽样方法叫做简单随机抽样.2、简单随机抽样的特点：(1)总体个数有限；(2)逐个抽取；(3)是不放回的抽样。(5)每个个体被抽取的可能性均为n/N.（等概率抽样）3、简单随机抽样的常用方法有哪些？具体如何操作？第一步：将总体的所有N个个体从0至（N-1）编号；第二步：选出开始的数字；第三步：利用随机数表产生n个不同的随机数作为选出的号码，将这n个号码所对应的个体作为样本。随机数表法：抽签法（抓阄法）：第一步：将总体中的所有个体编号，并把号码写在形状、大小相同的号签上.第三步：每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本.第二步：将号签放在一个容器中，并搅拌均匀.•为了了解某地区去年高一年级学生期末考试数学学科的成绩，打算从参加考试的15000名学生的数学成绩中抽取容量为150的样本，怎样抽取操作性强且更具有随机性呢？（1）编号：1~15000；（2）分段：样本容量与总体容量的比为150：15000=1：100，将总体平均分为150个部分；（3）确定起始编号：对1~100号进行简单随机抽样，抽取一个号码；（4）按照事先确定的规则抽取样本：等距抽样；【情境】【探究】：除了用简单随机抽样获取样本外，你能否设计其他抽取样本的方法？将总体分成均衡的几个部分，然后按照预先定出的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样叫做系统抽样。系统抽样：（1）先将总体的N个个体编号。（2）确定分段间隔k，当N/n（n是样本容量）是整数时，取k=N/n；（3）在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号m(m≤k)。（4）按照一定的规则抽取样本。通常是将m加上间隔k得到第二个个体编号（m+k），再加k得到第3个个体编号,依次进行下去，直到获得整个样本。系统抽样的步骤：思考：当N/n不是整数时，如何进行系统抽样？当N/n不是整数时，此时N=nk+m，那先从总体中用简单随机抽样的方法剔除m个个体，再将其余的编号均分成k段。第一步，将1003学生用随机方式编号为0000,0001,0002,···,1002；例1、要从1003名学生中选取一个容量为20的样本,试叙述系统抽样的步骤.第二步，从总体中剔除3个个体(剔除方法可用随机数表法)；第三步，将剩下的1000名学生重新编号(分别为000,001,002,···,999号),并平均分成20段；第四步，在第一段000,001,002,···,049这50个编号中随机地抽取一个号码(可用抽签法或随机数表法)l,则编号为l+50,l+100,l+150,···,l+950的个体就可组成抽取的样本。【例题】在上述整个抽样过程中每个个体被抽取的概率是否相等？1、总体中的每个个体被剔除的概率是相等，都为100332、也就是每个个体不被剔除的概率相等为；100310003、采用系统抽样时每个个体被抽取的概率都是；1000204、在整个抽样过程中每个个体被抽取的概率仍相等，都是。10032010002010031000【讨论】结论：系统抽样是等可能抽样，不管是否剔除总体中的个体，每个个体入选的可能性是相等的，都为n/N.在数字化时代，各种各样的统计数字和图表充斥着媒体，由于数字给人的印象直观、具体，所以让数据说话是许多广告的常用手法.下列广告中的数据可靠吗？“现代研究证明，99%以上的人皮肤感染有螨虫…….”“……美丽润肤膏，含有多种中药成分，可以彻底清除脸部皱纹，只需10天，就能让你的肌肤得到改善.”“……瘦体减肥灵真的灵，其减肥的有效率为75%.”【思考】在各类广告中，你会经常遇到由“方便样本（即样本没有代表性）”所产生的结论，因此，当我们见到广告中的数据时，一定要多提几个问题。1、某校高中三年级的295名学生已经编号为1，2，……，295，为了了解学生的学习情况，要按1：5的比例抽取一个样本，用系统抽样的方法进行抽取，并写出过程。解:样本容量为295÷5=59.(1)将295名学生编号;(2)确定分段间隔k=5,将编号分为59段;(3)采用简单随机抽样的方法，从第一组5名学生中抽出一名学生，如确定编号为3的学生,依次取出的学生编号为3,8,13,…,288,293,这样就得到一个样本容量为59的样本.【练习】2、从编号为1～50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是（）A．5，10，15，20，25B、3，13，23，33，43C、1，2，3，4，5D、2，4，6，16，32B3、从2005个编号中抽取20个号码入样，采用系统抽样的方法，则抽样的间隔为（）A．99B、99.5C．100D、100.5C4、某小礼堂有25排座位，每排20个座位，一次心理学讲座，礼堂中坐满了学生，会后为了了解有关情况，留下座位号是15的所有25名学生进行测试，这里运用的是抽样方法。系统5、采用系统抽样从个体数为83的总体中抽取一个样本容量为10的样本，那么每个个体人样的可能性为_________.10836、从2004名学生中选取50名组成参观团，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2004人中剔除4人，剩下的2000个再按系统抽样的方法进行，则每人入选的机会()A.不全相等B.均不相等C.都相等D.无法确定C9、某单位的在岗工作为624人,为了调查工作上班时，从家到单位的路上平均所用的时间,决定抽取10%的工作调查这一情况,如何采用系统抽样的方法完成这一抽样？8、要从1002个学生中选取一个容量为20的样本，试用系统抽样的方法给出抽样过程。7、为了了解参加一次知识竞赛的1252名学生的成绩,决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本,那么总体中应随机剔除个体的数目是()A.2B.3C.4D.5A【小结】1.系统抽样的定义;2.系统抽样的一般步骤;3.分段间隔的确定.作业金太阳导学测评（十二）