轴对称的基本性质

轴对称的基本性质教学目标1.经历探索两个成轴对称的图形的性质的过程，进一步体验轴对称的特点，发展空间观念。2.通过动手操作、合作交流，养成勤于思考的习惯。A如图所示，把一张纸折叠后，用针扎一个孔；再把纸展开，两针孔分别记为点A、点A′，折痕记为l；连接AA′，AA′与l相交于点O．你有什么发现（小组交流）？●ll活动一：●A′O●OA=OA′AA′⊥l∴线段OA、OA′重合，∵∠1＝∠2且∠1＋∠2＝180°，即OA=OA′∴∠1＝∠2＝90°．lAA′●●2o1∴l垂直且平分AA′．∵把纸沿折痕l折叠时，点A、A′重合，垂直并且平分一条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线(midpointperpendicular).l如图，直线l交线段AB于点O,∠1＝90°，AO＝BO，直线l是线段AB的垂直平分线．BA●●1O仿照上面的操作，在对折后的纸上再扎一个孔，把纸展开后记这两个针孔为点B、点B′，连接AB、A′B′、BB′．你有什么新的发现？A′B′l活动二：成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分。如图，并仿照上面进行操作，扎孔、展开、标记、连线．△ABC与△A′B′C′有什么关系？你能得出什么结论？ACBA′B′●C′l活动三：1．成轴对称的两个图形全等．2．成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分;对应线段相等，对应角相等。轴对称的性质：说一说轴对称的性质AA●●●●ADCB●●●●FEHGl例1小明取一张纸，用小针在纸上扎出“4”，然后将纸放在镜子前．(1)图中两个“4”有什么关系？（1）你能画出镜子所在直线l的位置吗？l方法（1）方法（2）●●●●ADCB●●●●FEHGl（2）图中点A、B、C、D的对称点分别是，线段AC、AB的对应线段分别是，CD=，∠CAB=，∠ACD=.E、G、F、HEF、EGFH∠FEG∠EFH（3）连接AE、BG，AE与BG平行吗？为什么？∵A和E，B和G是关于直线l的对称点，●●●●ADCB●●●●FEHGl∴l⊥AE，l⊥BG．∴AE∥BG．解：（3）平行．（4）AE与BG平行，能说明轴对称图形对称点的连线一定互相平行吗？解：（4）不一定．●●●●ADCB●●●●FEHGl如图，对称点的连线DH、CF就不互相平行，而是在同一条直线上，从而说明成轴对称的两个图形中，对称点的连线互相平行或在同一条直线上．●●●●ADCB●●●●FEHGl（5）延长线段CA、FE，连接CB、FG并延长，作直线AB、EG，你有什么发现吗？成轴对称的两个图形中的对称线段所在直线的交点在对称轴上或对称线段所在直线互相平行．(二)如果直线l外有一点A,那么怎样画出点A关于直线l的对称点A′?●●AA′lO┏过点A画直线l的垂线AO，设垂足为点O，再截取OA′=OA点A′就是所要画的对称点变:如果直线l外有线段AB,那么怎样画出线段AB关于直线l的对称线段A′B′?●●AA′lOB●●B′llABABA′B′A′B′课堂小结（1）成轴对称的两个图形全等．（2）成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等。1．轴对称的性质：2．成轴对称的两个图形中，对称点的连线互相平行或在同一条直线上．3．成轴对称的两个图形中，对称线段所在直线的交点在对称轴上或对称线段所在直线互相平行。