3.4基本不等式说课课件黑河五中

普通高中课程标准实验教科书数学必修53.4.1基本不等式黑河市第五中学：姚海霞0,02ababab一二说学情三说教法学法四说教学过程说教材PPT模板下载：行业PPT模板：节日PPT模板：素材下载：背景图片：图表下载：优秀PPT下载：教程：教程：教程：资料下载：课件下载：范文下载：试卷下载：教案下载：字体下载：单击此处添加文字标题本节课的地位与作用一、说教材本节课是在学生理解不等式、不等式组对于刻画不等关系的意义和价值的基础上，进一步认识基本不等式及其简单应用。作为本章的重要内容之一，为今后求最值问题、不等式的证明等内容的学习奠定基础。基本不等式在知识体系中起了承上启下的作用，同时在生活及生产实际中有着广泛的应用，因此它也是培养学生数学学科素养的优良素材。PPT模板下载：行业PPT模板：节日PPT模板：素材下载：背景图片：图表下载：优秀PPT下载：教程：教程：教程：资料下载：课件下载：范文下载：试卷下载：教案下载：字体下载：单击此处添加文字标题一、说教材教学目标1、了解基本不等式的几何背景,探究基本不等式的证明过程；2、会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题。教学过程中从实际情境中抽象归纳出算数平均数和几何平均数的概念，从特殊到一般猜想、发现基本不等式体现了数学抽象、数学建模、数据分析的核心素养；在探索基本不等式的证明过程，会用作差法、分析法证明基本不等式；能正确运用基本不等式解决简单的最大（小）值问题过程中培养了学生直观想象、逻辑推理、数学运算的素养。PPT模板下载：行业PPT模板：节日PPT模板：素材下载：背景图片：图表下载：优秀PPT下载：教程：教程：教程：资料下载：课件下载：范文下载：试卷下载：教案下载：字体下载：单击此处添加文字标题一、说教材教学重难点重点：探索基本不等式的证明过程；难点：基本不等式应用时的三个限制条件（简称一正、二定、三相等），利用基本不等式求解实际问题中的最值问题。为了突出重点教师采用小组讨论合作学习的方法，通过多媒体展示、引导启发法突出基本不等式的推导。教师利用例题讲解突出条件的重要性，抢答题来反复强调限制条件，通过强化训练，使学生掌握条件和结论是一个整体，从而突破难点。PPT模板下载：行业PPT模板：节日PPT模板：素材下载：背景图片：图表下载：优秀PPT下载：教程：教程：教程：资料下载：课件下载：范文下载：试卷下载：教案下载：字体下载：单击此处添加文字标题认知结构学生已经学会了不等式的有关知识，但在不等式的证明方法上还有所欠缺；学生已经初步具备了分析问题和解决问题的能力，但对于公式推导中所蕴涵的数学思想，还需要进一步的培养和提高；能力方面他们的学习兴趣比较浓，表现欲较强，但自主探究的意识有待加强。情感态度二．说学情对于高一下半学期的学生，思维特点是正处在由直观到抽象的转变时期，抽象思维能力基本形成。PPT模板下载：行业PPT模板：节日PPT模板：素材下载：背景图片：图表下载：优秀PPT下载：教程：教程：教程：资料下载：课件下载：范文下载：试卷下载：教案下载：字体下载：单击此处添加文字标题本节课在概念教学中主要采用自主学习，在证明不等式及应用过程中采用小组合作探究的学习方法。三．说教法学法说教法教师借助多媒体辅助进行教学，重难点部分教师启发引导学生探究完成，充分发挥教师的主导作用和学生的主体作用，所以本节课采用了“启发—引导—探究—讨论”式的教学模式。说学法PPT模板下载：行业PPT模板：节日PPT模板：素材下载：背景图片：图表下载：优秀PPT下载：教程：教程：教程：资料下载：课件下载：范文下载：试卷下载：教案下载：字体下载：单击此处添加文字标题四．说教学过程（一）创设情境（二）讲授新课（三）课堂练习（四）思维拓展（五）课堂小结（六）布置作业（约2分钟）（约20分钟）（约5分钟）（约2分钟）（约1分钟）（约10分钟）（一）创设情境环节一教师展示教材封面，由封面—24届数学家大会会标—数学史中图像的存在，然后导入课题。这样可以激发学生探索实际问题的兴趣，使他们主动、积极地参与到学习中来。（二）讲授新课问题探究1:重要不等式教师首先展示第24届国际数学家大会的会标，让学生：1观察：这会标中含有怎样的几何图形？2思考：你能否在这个图案中找出一些相等关系和不等关系吗？设计意图:从实际问题出发，激发学生学习兴趣，培养学生数学来源于生活并应用于生活的意识；先从感性上认识不等式。再从不同角度归纳不等式，加深对基本不等式的理解。一般地，对于任意实数a、b，我们有222abab当且仅当a=b时，等号成立。ADBCEFGHba22ab思考：证明不等式abba2220)(2ba0)(2ba2()0ab所以≥222.abab所以≥时当ba时当ba证明：（作差法）2)(ba222abab≥（二）讲授新课（二）讲授新课问题探究2:基本不等式0,0,,,,ababab如果我们用分别代替可得到什么结论？设计意图：此环节采用了类比的学习方法，教师逐步引导启发学生归纳出基本不等式，突出了本节课的重点。2abab≥证明：要证只要证_______ab≥①要证①，只要证_____0ab≥②要证②，只要证2(______)0≥③显然,③是成立的.当且仅当a=b时,③中的等号成立.分析法步骤二你能用不等式的性质给出这个不等式代数证明吗？设计意图教师利用多媒体将证明过程以填空的形式出现，学生能够独立完成，这样能进一步培养学生的自学能力。证明过程印证了不等式的正确性，并加深了学生对基本不等式的理解，从而突破了本节课的难点。问题二：你能用这个图得出基本不等式的几何解释吗?②如何用a,b表示CD?CD=______①如何用a,b表示OD?OD=______③OD与CD的大小关系怎样?OD____CD如图,AB是圆的直径,O为圆心，点C是AB上一点,AC=a,BC=b.过点C作垂直于AB的弦DE,连接AD、BD、OD.几何意义：半径不小于弦长的一半ADBEOCab设计意图是为学生提供思维的方向，思考的路径，减少学生讨论问题的时间，并能借助几何直观的学习，帮助学生更好的理解基本不等式。把握关键突出主题步骤三：教师进一步带领学生探究基本不等式成立的条件1、最值的含义：“和”定“积”最大，“积”定“和”最小。2、用基本不等式求最值的三个限制条件：一“正”、二“定”、三“相等”。目的是使学生在应用基本不等式解决实际问题时注重不等式成立的条件，培养学生数学思维的缜密性。例1:已知x0,y0,xy=16,求x+y的最小值，并说明此时x,y的值．题型一：已知积为定值，求和的最小值例2：已知2x+3y=2（x0,y0)求xy的最大值。题型二：已知和为定值，求积的最大值步骤四：例题讲解与应用设计意图是让学生初步理解基本不等式的应用并体验不等式中构造“定积”和“定和”的原理，以及取等号的条件。例一教师讲解，例二让学生分组合作，探究完成；并派同学到黑板进行板书，其他同学质疑。判断下列命题的真假.（1）函数的最小值为4.（）4yxx4sinsinyxx（6）函数的最小值为2.（）（