2018年贵州省贵阳市高考数学二模试卷(理科)

1贵阳市2018年高三适应性考试(二)理科数学一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.1.复数Z的共轭复数为Z，且25Zi(i是虚数单位)，则在复平面内，复数Z对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.设集合,,,2xPxyykQxyy,己知PQ,那么k的取值范围是（）A．-0，B．0+，C．-0，D．1+，3.如图，在ABC中，BE是边AC的中线，O是BE边的中点，若,ABaACb,则AO=（）A．1122abB．1124abC．1142abD．1144ab4.甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获得冠军，乙队需要再贏两局才能得到冠军，若两队每局获胜的概率相同，则甲队获得冠军的概率为（）A．12B．35C.23D．345.已知23sin,且,02，则2tann（）A．255B．25-5C.52D．5-26.已知m和n是两条不同的直线，和是两个不重合的平面，下面给出条件中一定能推出m的是（）A．a且maB．且//maC.mn且//nD．//mn且n7.设实数,xy满足约束条件1213xyxyx,则下列不等式恒成立的是（）A．3xB．4yC.28xyD．21xy8.定义在R上的函数fx是奇函数，且在0,内是增函数，又30f,则0fx的解集是（）A．-303+，，B．--03，3，C.--33+，，D．-3003，，9.若函数0,06fxAsinxA的图象如图所示，则图中的阴影部分的面积为（）A．12B．14C.2-34D．2-32210.元朝时，著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗:“我有一壶酒，携着游春走，与店添一倍，逢友饮一斗，店友经三处，没了壶中酒，借问此壶中,当原多少酒?”用程序框图表达如图所示，即最终输出的0x时，问一开始输入的x=（）A．34B．78C.1516D．313211.已知二次函数21fxaxbx的导函数为','00,()fxffx与x轴恰有-个交点则使1'0fkf恒成立的实数k的取值范围为（）A．2kB．2kC.52kD．52k12.如图，已知梯形ABCD中2ABCD,点E在线段AC上,且25AEAC,双曲线过CDE、、三点，以AB、为焦点;则双曲线离心率e的值为（）A．32B．7C.52D．2第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.72xxx的展开式中，4x的系数是____.(用数字作答)．14.《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，将底面为矩形，一棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”,已知某“堑堵”与某“阳马”组合而成的几何体的三视图中如图所示，已知该几何体的体积为536，则图中x=.．15.设圆C的圆心为双曲线222102xyaa的右焦点，且圆C与此双曲线的渐近线相切，若圆C被直线:30lxy截得的弦长等于2,则a的值为．16.在ABC中，ABC、、所对的边为abc、、,2,3sinBsinAc,则ABC面积的最大值为．3三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.Sn为数列na的前n项和，13a，且21,nSnannN.(I)、求数列na的通项公式:(Ⅱ)、设11nnnbaa，求数列nb的前n项和nT18.已知如图1所示，在边长为12的正方形11'AAAA,中，111////BBCCAA,且3AB,14'BCAA，分别交11,BBCC于点PQ、,将该正方形沿11,BBCC,折叠，使得1'AA与1AA重合，构成如图2所示的三棱柱111ABCABC,在该三棱柱底边AC上有一点M,满足01AMkMCk;请在图2中解决下列问题:(I)、求证:当34k时，BM//平面APQ;(Ⅱ)、若直线BM与平面APQ所成角的正弦值为3015，求k的值419.甲、乙两家销售公司拟各招聘一名产品推销员，日工资方案如下:甲公司规定底薪80元，每销售一件产品提成1元;乙公司规定底薪120元，日销售量不超过45件没有提成，超过45件的部分每件提成8元.(I)、请将两家公司各一名推销员的日工资y(单位:元)分别表示为日销售件数n的函数关系式;(II)、从两家公司各随机选取一名推销员，对他们过去100天的销售情况进行统计，得到如下条形图。若记甲公司该推销员的日工资为X,乙公司该推销员的日工资为Y(单位:元)，将该频率视为概率，请回答下面问题:某大学毕业生拟到两家公司中的一家应聘推销员工作，如果仅从日均收入的角度考虑，请你利用所学的统计学知识为他作出选择，并说明理由.20.已知椭圆22122:10xyCabab的左、右焦点分别为原段,122,FFF、也为抛物线22:4Cyx的焦点，点P为12CC、在第一象限的交点，且253PF.(I)、求椭圆1C的方程;(II)、延长2PF,交椭圆1C于点Q,交抛物线2C于点R,求三角形1FQR的面积.521.己知函数 fxaxlnx.(a是常数，且（0a)(I)、求函数fx的单调区间;(Ⅱ)、当)=yfx（在1x处取得极值时，若关于x的方程22fxxxb在122，上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围.（Ⅲ）、求证:当2,nnN时2221111+1+......123en请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，直线:2lpcos,曲线C上任意一点到极点O的距离等于它到直线l的距离.(I)、求曲线C的极坐标方程;(I)、若PQ、是曲线C上两点，且OPOQ,求11+OPOQ的最大值.23.选修4-5：不等式选讲已知函数212fxxx.(I)、求fx的最小值m;(II)、若abc、、均为正实数，且满足abcm,求证:2223bcaabc.6贵阳市2018年高三适应性考试(二)理科数学一、选择题1-5:ACBDA6-10:DCBCB11、12：AB二、填空题13.8414.315.216.3三、解答题17.解:(I)由21nnSan①得211(1)1nnSan②②-①得22+1111nnnnnaSSaann整理得21nan(Ⅱ)由21nan可知1111(21)(23)22123nbnnnn则121111111......235572123323nnnTbbbnnn18.(I)解:在图(2)中，过M作//MNCQ交AQ于N，连接PN，所以//MNPB,∴MNPB共面且平面MNPB交平面APQ于PN,∵3347MNAMkCQAC，又7,3,3CQMNMNPBAB,∴四边形MNPB为平行四边形，∴//BMPN,PN平面APQ,BM平面APQ,∴BM//平面APQ;(II)解:因为=3,=4ABBC,所以=5AC,从而222ACABBC,即ABBC.由图1知，3,7PBABQC,分別以1BABCBB，，为,,xyz轴，则3,0,0,0,4,0,0,0,3,047ACPQ，，,0,4,0,3,0,3,3,4,7BCAPAQ7设平面APQ的法向量为,,nabc,所以00nAPnAQ得3303470acabc，令al，则1c,1b，所以1,1,1n由AMkMC得M的坐标为34,,011kkk∵直线BM与平面APQ所成角的正弦值为3015,解得14k或94k19.解:(I)由题意得,甲公司一名推销员的日工资y(单位:元)与销售件数n的关系式为:80,ynnN.乙公司一名推销员的日工资y(单位:元)与销售件数n的关系式为:45,120,45,8240nnNynnNn(Ⅱ)记甲公司一名推销员的日工资为X(单位:元),由条形图可得X的分布列为X122124126128130P0.20.40.20.10.1记乙公司一名推销员的日工资为Y(单位:元),由条形图可得Y的分布列为X120128144160P0.20.30.40.1∵125,136EXEY,所以仅从日均收入的角度考虑，我会选择去乙公司20.解:(I)∵2F也为抛物线22:4Cyx的焦点，∴1c,由线段253PF,得513px,∴P的坐标为226,33，代入椭圆方程得2248193ab又221ab，联立可解得224,3ab,所以椭圆C的方程为23143xy(Ⅱ)由(Ⅰ)知226,33p，所以直线2PF方程为: 261yx,联立直线方程和椭圆方程可得214663364280,,1111xxQ∴21410012431133PQ联立直线方程相抛物线方程可得261360xx,8∴1325+266PR∴251002563322QR∵1F到直线2PF的距离为465,∴三角形1FQR的面积为561121.解:(I)由已知比函数fx的定义域为110,'axxfxaxx,由'0fx得1xa，由'0fx,得10xa所以函数fx的减区间为10.a，增区间为.1,a(II)由题意，得'101fa，,∴由(I)知fxxlnx,∴22fxxxb,即22xlnxxxb,∴230xxlnxb,设230gxxxlnxbx则22111231'23xxxxgxxxxx当1,22x变化时，',gxgx的变化情况如下表:x12112，112，2'()gx0-0+()gx5ln24b2b2ln2b∵方程22fxxxb在1,22上恰有两个不相等的实数根，∴102(1)0(2)0ggg，∴5ln204202ln20bbb↘↗9∴5ln224b即5ln2,24b（Ⅲ）由（Ⅰ）和（Ⅱ）可知当1a时，()(1)fxf即ln1xx，∴当1x时，ln1xx，令2112,xnnNn时，222222111111ln1+ln1...ln1...2323nn1111......1112231nnn即222111ln11+......1123n∴22211111+......123en.22.解:(Ⅰ)设点Mp，是曲线C上任意一点，则2cos,即2=1cos(II)设12,2PQ，、,则112sincos22+22OPOQ.23.解:(I)当1x时，21233,fxxxx当12x时，21243,6fxxxx,当2x时，212=36,fxxx