2020届湖北省名师联盟高三下学期4月月考仿真卷理科数学试题(解析版)

页1第2020届湖北省名师联盟高三下学期4月月考仿真卷理科数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合2log1Axx，260Bxxx，则ABRð等于（）A．21xxB．22xxC．23xxD．2xx2．已知双曲线222:1(0)xCyaa的渐近线方程为33yx，则该双曲线的焦距为（）A．2B．2C．22D．43．某工厂利用随机数表对生产的600个零件进行抽样测试，先将600个零件进行编号，编号分别为001，002，…，599，600，从中抽取60个样本，下面提供随机数表的第4行到第6行：若从表中第6行第6列开始向右依次读取3个数据，则得到的第5个样本编号是（）A．522B．324C．535D．5784．在等差数列{}na中，351024aaa，则此数列的前13项的和等于（）A．16B．26C．8D．135．我国古代有着辉煌的数学研究成果，其中《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》、《缉古算经》有着丰富多彩的内容，是了解我国古代数学的重要文献．这5部专著中有3部产生于汉、魏、晋、此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号页2第南北朝时期．现拟从这5部专著中选择2部作为学生课外兴趣拓展参考书目，则所选2部专著中至少有一部不是汉、魏、晋、南北朝时期专著的概率为（）A．35B．710C．45D．9106．函数πsin0,2fxx的部分图象如图所示，则函数fx的解析式为（）A．sin24fxxB．sin2π4fxxC．sin4π4xxfD．πsin44fxx7．已知5250125(1)(1)(1)(1)xaaxaxax，则3a（）A．40B．40C．10D．108．已知：0x，0y，且211xy，若222xymm恒成立，则实数m的取值范围是（）A．4,2B．,42,C．2,4D．,24,9．ABC△的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，M在边AB上，且13AMAB，2b，273CM，2sinsinsin2ABcBb，则ABCS△（）A．334B．3C．23D．83310．设1F，2F分别是椭圆2222:1(0)xyCabab的左、右焦点，直线l过1F交椭圆C于A，B两点，交y轴于C点，若满足1132FCAF且1230CFF，则椭圆的离心率为（）A．33B．36C．13D．16页3第11．在三棱锥DABC中，1ABBCCDDA，且ABBC，CDDA，M，N分别是棱BC，CD的中点，下面四个结论：①ACBD；②MN∥平面ABD；③三棱锥ACMN的体积的最大值为212；④AD与BC一定不垂直．其中所有正确命题的序号是（）A．①②③B．②③④C．①④D．①②④12．已知定义在R上的奇函数，满足(2)()0fxfx，当0,1x时，2()logfxx，若函数()sinπFxfxx，在区间1,m上有10个零点，则m的取值范围是（）A．3.5,4B．3.5,4C．5,5.5D．5,5.5第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知平面向量a，b满足0ab，2a，3b，则ab______．14．已知函数2ln2fxxxxxa（aR）．若存在1,3x，使得fxxfx成立，则实数a的取值范围是______．15．函数sin0fxx的部分图象如图所示，点A，B是最高点，点C是最低点，若ABC△是直角三角形，则12f__________．16．如图，多面体OABCD，OA，OB，OC两两垂直，2ABCD，23ADBC，10ACBD，则经过A，B，C，D的外接球的表面积是_________．页4第三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）已知数列na满足：11a，122nnnnaaa，*nN．（1）证明：数列nan是等比数列；（2）设35nnnban，*nN，求数列nb的前n项和nS．18．（12分）如图1，在梯形ABCD中，ADBC∥，12ABBCAD，E为AD中点，O是AC与BE页5第的交点，将ABE△沿BE翻折到图2中1ABE△的位置得到四棱锥1ABCDE．（1）求证：1CDAC；（2）若122ACAB，3BEAB，求二面角1BAED的余弦值．19．（12分）已知椭圆2222:10xyCabab的离心率为32，椭圆C与y轴交于,AB两点，且2AB．（1）求椭圆C的方程；（2）设点P是椭圆C上的一个动点，且直线,PAPB与直线4x分别交于,MN两点．是否存在点P使得以MN为直径的圆经过点2,0D？若存在，求出点P的横坐标；若不存在，说明理由．页6第20．（12分）十九大以来，某贫困地区扶贫办积极贯彻落实国家精准扶贫的政策要求，带领广大农村地区人民群众脱贫奔小康．经过不懈的奋力拼搏，新农村建设取得巨大进步，农民年收入也逐年增加．为了制定提升农民年收入、实现2020年脱贫的工作计划，该地扶贫办统计了2019年50位农民的年收入并制成如下频率分布直方图：（1）根据频率分布直方图，估计50位农民的年平均收入x元（单位：千元）（同一组数据用该组数据区间的中点值表示）；页7第（2）由频率分布直方图，可以认为该贫困地区农民年收入X服从正态分布2,N，其中近似为年平均收入x，2近似为样本方差2s，经计算得26.92s，利用该正态分布，求：①在扶贫攻坚工作中，若使该地区约有占总农民人数的84．14%的农民的年收入高于扶贫办制定的最低年收入标准，则最低年收入大约为多少千元？②为了调研“精准扶贫，不落一人”的政策要求落实情况，扶贫办随机走访了1000位农民．若每位农民的年收入互相独立，问：这1000位农民中的年收入不少于12．14千元的人数最有可能是多少？附参考数据：6.922.63，若随机变量X服从正态分布2,N，则0.6827PX，220.9545PX，330.9974PX．页8第21．（12分）已知函数2ln2fxxxaxx，aR．（1）若fx在0,内单调递减，求实数a的取值范围；（2）若函数fx有两个极值点分别为1x，2x，证明：1212xxa．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】已知曲线1C的参数方程为2cos3sinxy(为参数)，以原点O为极点，以x轴的非负半轴为极轴建立极页9第坐标系，曲线2C的极坐标方程为πsin()14．（1）求曲线1C的极坐标方程和曲线2C的直角坐标方程；（2）射线π:(π)2OM与曲线1C交于点M，射线π4:ON与曲线2C交于点N，求2211OMON的取值范围．23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】已知定义在R上的函数()||fxx．（1）求(1)(24)fxfx的最小值M；页10第（2）若a，0b且2abM，求22114ab的最小值．-11-2019-2020学年下学期高三4月月考仿真卷理科数学答案第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【答案】B【解析】由2log12Axxxx，则2AxxRð，又26023Bxxxxx，所以22ABxxRð，故选B．2．【答案】D【解析】双曲线222:1(0)xCyaa的渐近线方程为33yx，可得3a，1b，则132c，C的焦距为4．故选D．3．【答案】A【解析】第6行第6列开始的数为808（不合），436，789（不合），535，577，348，994（不合），837（不合），522，则满足条件的5个样本编号为436，535，577，348，522，则第5个编号为522．故选A．4．【答案】D【解析】∵351024aaa，∴410224aa，∴4102aa，∴1134101313()13()1322aaaaS，故选D．5．【答案】B【解析】由题意，5部专著中有3部产生于汉、魏、晋、南北朝时期．现拟从这5部专著中选择2部作为学生课外兴趣拓展参考书目，基本事件总数25C10n，所选2部专著中至少有一部不是汉、魏、晋、南北朝时期专著包含的基本事件个数211223CCC7m，-12-则所选2部专著中至少有一部不是汉、魏、晋、南北朝时期专著的概率为710mpn，故选B．6．【答案】A【解析】根据图像：3πππ4884T，故πT，故2ππ，2．sin2fxx，ππsin184f，故ππ2π,42kkZ，故π2π,4kkZ．当0k时，π4，满足条件，故sin24fxx，故选A．7．【答案】A【解析】∵55(1)[2(1)]xx，通项5155C2[(1)]rrrrTx，3235C240a，故选A．8．【答案】A【解析】由题，因为211xy，0x，0y，所以214422242448xyxyxyxyyxyx，当且仅当4xyyx，即4x，2y时等号成立，因为222xymm恒成立，则228mm，即2280mm，解得42m，故选A．9．【答案】B【解析】ABC△中，2sinsinsin2ABcBb，∴2sinsinsinsin2sinABCBB，∴2sincos2sinsinCBAB，∴2sincos2sincoscossinsinCBBCBCB，∴1cos2C，又0,πC，∴60C，-13-又13AMAB，∴1133CMCAAMCAABCACBCA2133CACB，∴32CMCACB，∴222944CMCACBCACB，∴228164aa，解得2a或6a（不合题意，舍去），∴ABC△的面积为122sin6032ABCS△，故选B．10．【答案】A【解析】因为F1是椭圆2222:1(0)xyCabab的左焦点，直线l过F1交y轴于C点，所以1,0Fc，即1OFc，因为1230CFF，所以1233cCF，又因为1132FCAF，所以1439cAF，在三角形AF1F2中，1439cAF，122FFc，24329cAFa，根据余弦定理可得222112212112cos2AFFFAFAFFAFFF，代入得222434322993243229cccacc，化简得3ac，-