山西大学附中2020届高三上学期第二次模块诊断-文科数学

·1·山西大学附中2020届高三上学期第二次模块诊断数学试题（文）考试时间：120分满分：150分一、选择题：（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知集合，则　　2{|20}AxZxx…(zAð)A．B．C．，D．，0，1，{0}{1}{01}{12}2．复数，，其中为虚数单位，则的虚部为　　11zi2zii12zz()A．B．1C．D．1ii3．已知向量，，则向量在向量方向上的投影为　　(3,1)a(3,3)bba()A．B．C．D．13314．某工厂利用随机数表对生产的600个零件进行抽样测试，先将600个零件进行编号，编号分别为001，002，，599，600从中抽取60个样本，如下提供随机数表的第4行到第6行：322118342978645407325242064438122343567735789056428442125331345786073625300732862345788907236896080432567808436789535577348994837522535578324577892345若从表中第6行第6列开始向右依次读取3个数据，则得到的第6个样本编号　　()A．522B．324C．535D．5785．函数的图象大致是　　6()22xxxfx()A．B．C．D．6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为　　()A．B．C．D．11673136837．已知1sin54，则3cos25　　()A.78B.78C.18D.18·2·8．下列说法正确的是　　()A．设为实数，若方程表示双曲线，则．m22112xymm2mB．“为真命题”是“为真命题”的充分不必要条件．pqpqC．命题“，使得”的否定是：“，xR2230xxxR”．2230xxD．命题“若为的极值点，则”的逆命题是真命题．0x()yfx()0fx9．在直三棱柱中，已知，，，则异面直线与111ABCABCABBC2ABBC122CC1AC11AB所成的角为　　()A．B．C．D．3045609010．已知函数()sin()fxAx（0A，0，||2）的部分图象如图所示，下列说法正确的是　　()A．()fx的图象关于直线23x对称B．()fx的图象关于点5(,0)12对称C．将函数3sin2cos2yxx的图象向左平移2个单位得到函数()fx的图象D．若方程()fxm在[,0]2上有两个不相等的实数根，则m的取值范围是(2,3]11．设奇函数的定义域为，且的图象是连续不间断，，有()fx(,)22()fx(,0)2x，若，则的取值范围是　　()cos()sin0fxxfxx()2()cos3fmfmm()A．B．C．D．(,)23(0,)3(,)23(,)3212．已知，若方程有唯一解，则实数的取值范围是　　11,10(1)(),01xfxfxxx„()21fxaxaa()A．B．C．D．2(,)32[,)32{8}[,)32{8}(,)3·3·二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若曲线在点，处的切线与直线垂直，则　　．()xxfxaee(0(0))f30xya14．已知，且，则的最小值为　　．0220xyxy…„zxyz15．已知椭圆的左焦点为，右顶点为，上顶点为，若点到直线22221(0,0)xyababFABFAB距离为，则该椭圆的离心率为　　．51414b16．在锐角中，角，，的对边分别为，，，若，，则ABCABCabc2acoscostansinsinACAAC的取值范围是　　．sinsinbcBC三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（本小题满分12分）已知等比数列的前项和为{}nan成等差数列，且．*234(),2,,4nSnNSSS2341216aaa（1）求数列的通项公式；{}na（2）若，求数列的前项和．2(2)log||nnbna1{}nbnnT18．（本小题满分12分）如图，在直三棱柱中，为的中点，，111ABCABCE11AC2ABBC，1CFAB（1）求证：；ABBC（2）若平面，且，求点到平面的距离．1//CFABE12CFABCE·4·19．（本小题满分12分）已知椭圆的左，右焦点分别为，，离心率为，2222:1(0)xyCabab1F2F12是椭圆上的一个动点，且△面积的最大值为．PC12PFF3（1）求椭圆的方程；C（2）设斜率存在的直线与椭圆的另一个交点为，是否存在点，使得？若存2PFCQ(0,)Tt||||TPTQ在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．t20．（本小题满分12分）某大型商场的空调在1月到5月的销售量与月份相关，得到的统计数据如表：月份x12345销量（百台）y0.60.81.21.61.8（1）经分析发现1月到5月的销售量可用线性回归模型拟合该商场空调的月销量（百件）与月份yx之间的相关关系．请用最小二乘法求关于的线性回归方程，并预测6月份该商场空调yxˆˆˆybxa的销售量；（2）若该商场的营销部对空调进行新一轮促销，对7月到12月有购买空调意愿的顾客进行问卷调查．假设该地拟购买空调的消费群体十分庞大，经过营销部调研机构对其中的500名顾客进行了一个抽样调查，得到如下一份频数表：有购买意愿对应的月份789101112频数60801201308030现采用分层抽样的方法从购买意愿的月份在7月与12月的这90名顾客中随机抽取6名，再从这6人中随机抽取3人进行跟踪调查，求抽出的3人中恰好有2人是购买意愿的月份是12月的概率．参考公式与数据：线性回归方程，其中，．ˆˆˆybxa1221ˆniiiniixynxybxnx5121.2iiixy21．（本小题满分12分）己知函数，它的导函数为．()()()fxxalnxaR()fx·5·（1）当时，求的零点；1a()fx（2）若函数存在极小值点，求的取值范围．()fxa请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线的参数方程为，为参数），在以坐标原点为极点，轴正xOylcossinxtyt(tx半轴为极轴的极坐标系中，曲线，．1:2cosC2:2cos()3C（1）求与交点的直角坐标；1C2C（2）若直线与曲线，分别相交于异于原点的点，，求的最大值．l1C2CMN||MN23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数．()|2||3|()fxxaxaR（1）若，求不等式的解集；1a()10fx（2）已知，若对于任意恒成立，求的取值范围．0a()32fxaxRa山西大学附属中学2019~2020学年高三第一学期（总第二次）模块诊断数学试题（文）参考答案考试时间：120分满分：150分二、选择题：（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）123456789101112·6·CAACCCABCDDD二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．．14．．15．．16．，．4a42343(34)三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．解：（1）等比数列的公比为，，前项和为成等差数列，可{}naq1qn*234(),2,,4nSnNSSS得，即为，342242SSS342111(1)(1)(1)242111aqaqaqqqqAAA化为，解得，，即为，2210qq12q2341216aaa1111111224816aaaA解得，则，；112a1()2nna*nN（2），可得，221(2)log||(2)log(2)2nnnbnannn11111()(2)22nbnnnn即有前项和n11111111(1)2324112nTnnnn．11113111(1)()22124212nnnn18．解：（1）证明：平面，平面，，又，1CCABCABABC1CCAB1ABCF，平面，又平面，．111CCCFCAB11BCCBBC11BCCBABBC（2）过做交于，连接，，，F//FMACABMEM1//ECAC1//FMEC平面，平面，平面平面，1//CFABE1CF1EMFC1EMFCABEEM，四边形是平行四边形，，1//CFEM1EMFC112FMECAC是的中位线．，，FMABC112CFBC22113CCCFCF，．设到平面的距离为2EBECBC23234EBCSAEBC，则，又d13333ABECdVd，，即到平面的距1123223323ABECEABCVV2dAEBC离为2．19．解：（Ⅰ）椭圆离心率为，当为的上顶点时，△的面积有最大值．12PC12PFF3·7·，，，．故椭圆的方程为：．222121232cacbabc2a3b1cC22143xy（Ⅱ）设直线的方程为，当时，代入，得：PQ(1)ykx0k(1)ykx22143xy；设，，，，线段的中点为，，2222(34)84120kxkxk1(Px1)y2(Qx2)yPQ0(Nx0)y，，即，212024234xxkxk120023(1)234yykykxk22243(,)3434kkNkk，直线为线段的垂直平分线；，则．||||TPTQTNPQTNPQ1TNPQkkA所以，，2223431443ktkkkkA213434ktkkk当时，因为，．当时，因为，．当0k3443kk…3(0,]12t0k3443kk„3[,0)12t时，符合题意．综上，的取值范围为．0k0tt33[,]121220．解：（1），，1(12345)35x1(0.60.81.21.61.8)1.25y，则，于是关于的回归直线方程为221.2531.2ˆ0.325553bˆ1.20.3230.24ayx．当时，（百台）；ˆ0.320.24yx6xˆ0.3260.242.16y（2）现采用分层抽样的方法从购买意愿的月份在7月与12月的这90名顾客中随机抽取6名，则购买意愿为7月份的抽4人记为，，，，购买意愿为12月份的抽2人记为，．从这6人abcdAB中随机抽取3人的所有情况为，，、，，、，，、，，、，，(ab)c(ab)d(ab)A(ab)B(ac、，，、，，、，，、，，、，，、，，、，)d(ac)A(ac)B(ad)A(ad)B(aA)B(bc)d(b，、，，、，，、，，、，，、，，、，，、c)A(bc)B(bd)A(bd)B(bA)B(cd)A(cd)B，，、，，，共20种，恰好有2人是购买意愿的月份是12月的有，，、，(cA)B(dA)B(aA)B(b，、，，、，，，共4种，故所求概率为．A)B(cA)B(dA)B41205P·8·21．解：（1）的定义域为，当时，，．()fx(0,)1a()(1)fxxlnx1()1fxlnxx易知为上的