人教版八下一次函数综合题

1yxOBAQPGFEyxOBAyxPMNCBAO1．(12分)如图，已知：直线)0(kbkxy交y轴于A（0，2），交x轴于B（4，0）（1）求直线AB的解析式；（2）若直线CD∥AB，分别交x轴、y轴于C、D两点，且4:1:ABOACOSS，求直线CD的解析式；（3）如图，若E在AB延长线上运动，F在EO延长线上运动，且AF的延长线交x负半轴于G点，∠AFO，∠AGO的角平分线交于P点，∠ABO，∠AEO的角平分线交于Q点，当E、F运动的过程中，给出以下两个结论①∠P+∠Q的值不变；②∠P-∠Q的值不变，其中有且只有一个是正确的，请选择正确的证明并求其值．2．（本题12分）已知4y与x成正比例，当1x时，6y。（1）求y与x的函数关系式。（2）对于直线4125kykx是否存在k值使其与坐标轴围成三角形与（1）中函数图象与坐标轴围成三角形全等，若存在，求k的值；若不存在，请说明理由。（3）如图，设（1）中函数图象分别与x轴、y轴交于点A、B，并以线段AB为边在第一象限内作△ABC，使AB＝BC＝CA，∠BAC＝∠ABC＝∠C＝60°，再分别过A、B作PA⊥AC，PB⊥BC交于点P，现有一个含60°角的三角板的60°角顶点放在点P处，当其绕点P旋转过程中分别与线段AC、BC交于点M、N，连MN，在三角板旋转的过程中，等式1AMBNMN是否成立。若成立，请证明；若不成立，请说明理由。2FEDCBAyxOQMPByxOA3.如图①所示，直线L:y＝mx＋5m与x轴负半轴、y轴正半轴分别交于A、B两点.⑴当OA=OB时，试确定直线L解析式；解：⑵在⑴的条件下，如图②所示，设Q为AB延长线上一点，连结OQ，过A、B两点分别作AM⊥OQ于M，BN⊥OQ于N，若AM=4，MN=7，求BN的长.解：⑶当M取不同的值时,点B在y轴正半轴上运动,分别以OB、AB为边在第一、第二象限作等腰直角△OBF和等腰直角△ABE，连EF交y轴于P点，问当点B在y轴上运动时，试猜想PB的长是否为定值，若是，请求出其值；若不是，请求其取值范围.解：4.如图，在直角坐标系xoy中，直线AB：8xy分别交于A，交y轴于B，OC⊥AB于C，（1）求C点坐标及OC的长；（2）直线AD分别交OC于D，交y轴于E，且OD＝OE，过B作BF⊥直线AD于F，求△OEF的面积；（3）若P为y轴上一点，以线段AP为直角边作等腰直角△APM，PM＝PA，直线MB交x轴于Q，当P在y轴B点上运动时，下列结论：PMBM的大小不变；线段BQ的长度不变，其中只有一个正确的，请你判断哪一个正确，证明并求出这个值。QNMyxOBAFPEyxOBAyxOBA35．（12分）在平面直角坐标系中，直线4nyxnn分别交x轴、y轴的正半轴于A、B两点，（OA≠OB），过线段AB的中点C作垂线，与∠AOB的平分线相交于点P，连PA、PB。（1）试给出PA、PB的数量和位置关系，并证明你的结论；（2）用n表示点A、B的坐标，并求OA+OB的值。（3）作PE⊥x轴于E，当n的值变化时，请探究OE的长是否变化？若不变，请证明并求其值；若变化，请说明理由。6.如图，在平面直角坐标系中，A(a，0)，B(0，b)，且a、b满足.(1)求直线AB的解析式；(2)若点M为直线y=mx上一点，且△ABM是以AB为底的等腰直角三角形，求m值；(3)过A点的直线交y轴于负半轴于P，N点的横坐标为-1，过N点的直线交AP于点M，试证明的值为定值．7.如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x+2交y，轴交于点A，交x轴于点B，将A绕B点逆时针旋转90°到点C．(1)求直线AC的解析式；(2)若CD两点关于直线AB对称，求D点坐标；（第25题）4yxODCBANMyxODBANMyxODBA(3)若AC交x轴于M点P(，m)为BC上一点，在线段BM上是否存在点N，使PN平分△BCM的面积？若存在，求N点坐标；若不存在，说明理由．8．（本题12分）如图，等边△ABC，∠BAC的平分线交y轴于点D，C点的坐标为（0，6）.（1）求D点的坐标；（2）如图，将一个足够大的直角三角板的60°角的顶点放在点B处，两边与y轴正半轴、AD的延长线交于M、N，求证：△BMN为等边三角形；⑶在⑵的条件下,当三角板绕B点旋转时，下列两个结论中：①DN-DM；②DN+DM,其中有且只有一个是定值，请你判断哪一个结论成立，并证明成立的结论.9、（本题9分）如图1,直线交y轴于点A，交x轴于点B（此时∠OAB＝30°），5直线：过点A，且于x轴交于点C（此时∠ACO＝30°）。（1）将直线向下平移，交y轴的正半轴于点E，若OE=OB，求平移后的直线解析式（2）设（1）中平移后的直线交AB于F，作∠COG＝30°，OG交直线EF于点G，过O作直线OH⊥OG交直线EF于点H，交直线AB于点M（如图1所示）。求证：点F在∠AOH的平分线上。（3）在（2）的条件下，以直线OH为对称轴，作与ΔOGH对称的Δ，点F关于直线OH的对称点为，连交AB于N（如图2）。求证：10、如图,直线AB:y＝kx－3k分别与坐标轴交于A，B两点,点A与点C关于y轴对称.yxMHFEGOCBAF'G'yxMHFEGOBA6(1)如图（1），当k＝－2时，求直线BC的解析式;(2)如图（2），在（1）的前提下，过点D(0,3)作AB的垂线,垂足为E,交BC于F，交x轴于点G,求F点的坐标;（3）如图（3），点N的坐标为)2,1(k，过点N的直线22kxky交直线BA于点M，问：无论k取何值时，下列两个结论：①BNBM的值不变；②AMBNBM的值不变．其中只有一个结论正确，请选择正确的结论并求其值．11．在直角坐标系中，长方形OABC的顶点B的坐标为（a，b）且a、b满足2216121000abab，（1）求过AC两点的直线解析式。（2）若直线y=2x+m与长方形OABC的边OA、BC相交，问是否存在实数m，使直线y=2x+m恰好把长方形的面积分相等的两部分，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由。（3）将直线CA绕C点旋转，使得∠ACO=450,P是线段AC上任一点，（P不与A、C重合），连OP，作PE⊥OP，且PE=OP，连AE，试判断AE和OA的位置关系，请说明理由。12、（本题8分）如图，A点在y轴正半轴上，以OA为边作等边三角形△AOC，点B为x正半轴上一动点，连AB，在第一象限做等边△ABE.(1)在点B运动过程中，∠ACE大小是否发生变化？若不变请求出其值；若变化，请说明理由。（2）将正△ABE.绕点A逆时针旋转，使E落在y轴正半轴上E’的位置，得正△AB’E’,连CE’、OB’交于F，现给出两个结论：①AF平分∠CAB’；②FA平分∠OFE’，其中有且只有一个结论是正确的，请判断正确的结论并加以证明。xEACOByE’AFOB’yCx7xyOCBAxyOACDP13、（本题12分）如图，直线y=－2x+4分别与x轴、y轴相交于A点和B点，以B为顶点在第一象限作等腰Rt△ABC。（1）求点C的坐标；（4分）（2）在y轴上是否存在一点M，使得MA+MC最小，如果存在，请求出M的坐标；如果不存在，请说明理由；（4分）（3）若P点为y轴正半轴上一个动点，分别以AP、OP为腰在第一象限以、第二象限作等腰Rt△APC和等腰Rt△OPD，连接CD交y轴于N点，当点P在y轴上移动时，下列两个结论：①CD－CP的值不变；②PN的长度不变；其中有且只有一个是正确的，请选择并求其值（4分）14．（12分）如图，平面直角坐标系中，A是x轴负半轴上一定点，一动点B从原点出发，以1个单位/秒德速度沿y轴正半轴运动，以B为直角顶点，作等腰直角三角形△ABC。（1）若2秒钟时，C点坐标为（2，－2），求A点的坐标。图1xyOCBA8yxDCBOAyxFEOPNMCBA（2）如图，B点从（1）中的位置出发，再运动2秒钟，D是BC上一点，连AD交y轴于F点，BE⊥AD交x轴于E点，连结EF，请判断△OEF的形状；（3）点B从（2）的位置出发继续运动，作CP⊥x轴于P，下列结论：①BO＋CP的值不变；②BO－CP的值不变，可以证明，其中只有一个结论是正确的，请你作出正确的判断并求值。15．（本题12分）综合题：（1）如下图，在直角坐标系中，一个直角边为2等腰直角三角形板放至△OAB的位置．将△OAB绕点A顺时针旋转90°至△ACD的位置．求直线AD的解析式；（2）如下图，将任意两个等腰直角三角板△ABC和△MNP放至直角坐标系中．直角顶点B、N分别在y轴的正半轴和负半轴上，顶点M、A分别在x轴的正半轴和负半轴上，顶点C、P分别在第二象限和第四象限．AC和MP的中点分别为E、F．求直线EF的解析式；图2yxOFEDCBAP图3yxOCBA9DyxOPCBA（3）将两个等腰直角三角板的直角顶点都放至O处，得到如下图所示的△OAB和△OCD．其中点A、B分别在y轴的正半轴和x轴的负半轴，点C、D分别在第二象限和第一象限．连结AC、BD，P为BD的中点，连结OP．下面两个结论：①ACOP为定值；②ACOP为定值．其中只有一个是正确的，请判断正确的结论，并求出其值．16．（12分）如图,把有一个内角是30°的三角板放在直角坐标系xoy中,分别交x轴正半轴、y正半轴于点A、B.A、B两点的坐标分别是(1,0)和(0,3).交x轴负半轴于点C.(1)求BC所在直线的解析式;yBCOAx(2)分别在BC、BA延长线上的点D、F，连接FD交y轴于E,连接DO并延长交BC于点G,若FD∥x轴,GD平分∠BDF,试求△BDF的面积以及E点的坐标;(3)在(2)的条件,点P为BG的延长线一点,连接PO,过点P作PQ∥y轴,PQ=PB,连接QG并延长交PO于点H,当点P运动时,下面有两个结论:①∠GHP为定值;②QH-PH为定值;其中只有一个结论正确,请你选择出正确的结论,并求出其定值.GFEDCBOAxyQPHGFEDCBOAxy1017.（14分）直线y=-2x+6与y轴、x轴相交于C、D，过点A（0，－3）作直线AB⊥CD交直线CD于点E，交x轴于点B；（1）求证：△COD≌△BOA（2）求点E的坐标（3）若点P在CB上，且点P的横坐标为3，G、H分别是OC、OB上的两动点（不与O、A、B重合）且保持OG=BH，下列两个结论：①四边形PGOH的面积为定值；②△PGH的面积为定值。其中有且只有一个结论正确，请选择其中一个并证明你的结论。18．（12分）如图所示，等腰RT△ABC中，∠ABC=90°，点A、B分别在坐标轴上，（1）若C点的横坐标为5时，求B点的坐标。（2）当等腰RT△ABC在运动过程中，位置如图所示，若x轴恰好平分∠BAC，BC交X轴于M，过C点作CD⊥x轴于D，求CDAM的值。YXDOABECYXCOBGHPFPEyxOBA11⑶A、B在直线y＝mx＋4m上，当m0取不同的值时,点B在y轴正半轴上运动,分别以OB、AB为边在第一、第二象限作等腰直角△OBF和等腰直角△ABE，连EF交y轴于P点，问当点B在y轴上运动时，下列两个结论：①PB的长为定值，②EF—EB的值为定值；有且只有一个结论正确，请选择，并求其值。19、直线y=-x+2与x轴、y轴交于A、B两点，C在y轴的负半轴上，且OC=OB.（1）求AC的解析式．（2）在OA的延长线上任意取一点P，作PQ⊥BP交直线AC于Q，试探究BP与PQ的数量关系，并证明你的结论．（3）在（2）的前提下，作PM⊥AC于M，BP交AC于N．下面两个结论：①PMACMQ的值不变；②PMACMQ的值不变，其中只有一个结论是正确的，请选择正确的结论加以证明．20．（本题12分）如图，一次函数kkx4y交x轴的正半轴于点A，交y轴的正半轴于点C．（1）求点A的坐标；（2）P为第一象限内的整点（横坐标、纵坐标都是整数），并且满足△PAC的面积是△AOC面积的2倍．当23k时，求出所有P点的坐