人教版数学必修四-第三章单元练习(附答案)

必修四第三章一、选择题：1．Sin165º等于（）A．21B．23C．426D．4262．Sin14ºcos16º+sin76ºcos74º的值是（）A．23B．21C．23D．-213．sin12-3cos12的值是．（）A．0B．—2C．2D．2sin1254.△ABC中，若2cosBsinA=sinC则△ABC的形状一定是（）A．等腰直角三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等边三角形5．函数y=sinx+cosx+2的最小值是（）A．2-2B．2+2C．0D．16．已知cos（α+β）cos（α－β）=31，则cos2α－sin2β的值为（）A．－32B．－31C．31D．327．在△ABC中，若sinAsinB=cos22C，则△ABC是（）A．等边三角形B．等腰三角形C．不等边三角形D．直角三角形8．sinα+sinβ=33（cosβ－cosα），且α∈（0，π），β∈（0，π），则α－β等于（）A．－3π2B．－3πC．3πD．3π29．已知sin（α+β）sin（β－α）=m，则cos2α－cos2β等于（）A．－mB．mC．－4mD．4m二、填空题．10．15tan115tan1=__________________________．11．如果cos=-1312)23,(，那么cos)4(=________．12．已知,为锐角，且cos=71cos)(=-1411,则cos=_________．13．tan20º+tan40º+3tan20ºtan40º的值是____________．14．函数y=cosx+cos(x+3)的最大值是__________．三、解答题．15．若,是同一三角形的两个内角，cos=-31,cos()=-294.求cot的值．16．化简2cos2sin12cos2sin1．17．求证：2sin（4π－x）·sin（4π+x）=cos2x．18．求证：4sinθ·cos2=2sinθ+sin2θ．19．设25sin2x+sinx－24=0，x是第二象限角，求cos2x的值．20．已知sinα=1312，sin（α+β）=54，α与β均为锐角，求cos．参考答案一、选择题：1.D2.B3.B4.C5.A6．C7．B8．D9．B二、填空题：10：3311：262712：2113：314：3三、解答题：15、解：∵,是同一三角形的两个内角∴0∵cos()=-294∴sin()=)(cos12=97∵cos=-31∴sin=2cos1=322∴sin=sin()=sin()cos-cos()sin=31∴cos=2sin1=322∴tan=cossin=42∴cot=2216．解：原式=2cos2sin12cos2sin1=22cos2cossin21sin21cossin21=22cos2cossin2sincossin2=)cos(sincos2sincossin2=tanθ．17．证明：左边=2sin（4π－x）·sin（4π+x）=2sin（4π－x）·cos（4π－x）=sin（2π－2x）=cos2x18．证明：左边=4sinθ·cos2=2sinθ·2cos2=2sinθ·（1+cosθ）=2sinθ+2sinθcosθ=2sinθ+sin2θ=右边．19．解：因为25sin2x+sinx－24=0，所以sinx=2524或sinx=－1．又因为x是第二象限角，所以sinx=2524，cosx=－257．又2x是第一或第三象限角，从而cos2x=±225712cos1x=±53．20．解：∵0＜α＜2π，∴cosα=135sin12．又∵0＜α＜2π，0＜β＜2π，∴0＜α+β＜π．若０＜α+β＜2π，∵sin（α+β）＜sinα，∴α+β＜α不可能．故2π＜α+β＜π．∴cos（α+β）=－53．∴cosβ=cos［（α+β）－α］=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα=－53·54135·65331312，∵0＜β＜2π，∴0＜2＜4π．故cos656572cos1．