1.4.2正弦函数、余弦函数的性质2(奇偶性、单调性及最值)

正弦函数、余弦函数的性质第二课时1.4.2知识回顾：1.正、余弦函数的最小正周期是多少？2.函数和（其中为常数，且）的最小正周期是多少？sin()yAxcos()yAx,,A0A教学目标：1.掌握正、余弦函数的定义域、值域及最值；2.掌握正、余弦函数的奇偶性；3.掌握正、余弦函数的单调性。重、难点：正弦，余弦函数的性质及应用。自主学习：p37~381.正、余弦函数的奇偶性；2.正、余弦函数的单调区间；3.正、余弦函数的最大（小）值。一、正、余弦函数的定义域、值域x6yo--12345-2-3-41y=sinx(xR)定义域值域xRy[-1,1]当x=时，ymax=1;当x=时，ymin=-1;2）（Zkk222）（Zkk22一、正、余弦函数的定义域、值域x6o--12345-2-3-41yy=cosx(xR)定义域值域xRy[-1,1]当x=时，ymax=1;当x=时，ymin=-1;0）（Zkk2）（Zkk2例1.下列函数有最大(小)值？如果有,请写出取最大(小)值时的自变量x的集合,并说出最大(小)值是什么？;,1cos1Rxxy）（.,sin2Rxxy）（时，当解：Zkkx,2)1(时，当Zkkx,22,11ymax.011yinm.0,2,2,2minmaxyZkkxxxyZkkxxx，的集合是函数取最小值时，的集合是即函数取最大值时时，函数取得最大值，当解：Zkkx,22)2(,,,22函数取得最小值时当Zkkx1maxy1miny.1,22xx,1,22xxminmaxyZkkxyZkkx，的集合是函数取得最大值的，的集合是函数取得最大值的例1.下列函数有最大(小)值？如果有,请写出取最大(小)值时的自变量x的集合,并说出最大(小)值是什么？;,1cos1Rxxy）（.,sin2Rxxy）（sin(-x)=-sinx(xR)y=sinx(xR)x6yo--12345-2-3-41是奇函数x6o--12345-2-3-41ycos(-x)=cosx(xR)y=cosx(xR)是偶函数定义域关于原点对称二、正、余弦函数的奇偶性例2.判断函数奇偶性(1)y=-sin3xx∈R(2)y=|sinx|+|cosx|x∈R(3)y=1+sinxx∈R解:(1)f(x)的定义域R,f(-x)=-sin[3(-x)]=-[sin(-3x)]=-(-sin3x)=sin3x=-f(x),函数是奇函数。(2)f(x)的定义域R,f(-x)=|sin(-x)|+|cos(-x)|=|-sinx|+|cosx|=|sinx|+|cosx|=f(x)，函数是偶函数。(3)f(x)的定义域R,f(-x)=1+sin(-x)=1-sinx,f(-x)≠-f(x)且f(-x)≠f(x),函数既不是奇函数也不是偶函数。y=sinx(x)增区间为其值从-1增至1xyo--1234-2-31223252722325三、正、余弦函数的单调性2,223,2正弦函数的单调性减区间为其值从1减至-123,2y=sinx(xR)）（，Zkkk2222）（，Zkkk22322y=cosx(x[-π，π])余弦函数的单调性yxo--1234-2-31223252722325三、正、余弦函数的单调性0,,0y=cosx(xR)增区间为其值从-1增至1减区间为其值从1减至-1）（，Zkkk22）（，Zkkk22例3.利用三角函数的单调性,比较下列各组数的大小:(1)sin()sin()1810与；且正弦函数y=sinx在上是增函数,[,]22210182解：，sin()sin()1810.2317(2)cos()cos().54与30,45且y=cosx在[0,π]上是减函数,23233cos()coscos555解：，1717cos()coscos.4443coscos,451723cos()cos().45即例3.利用三角函数的单调性,比较下列各组数的大小:(1)sin()sin()1810与；2317(2)cos()cos().54与例4.求函数，x∈[－2π，2π]的单调递增区间.1sin()23yx).(22,k22-siny)2(Zkkx的单调增区间是函数解：kx22321k22-由.k43k435-Zkx，得2,2-x又.3,35-，是所以函数的单调增区间练习求下列函数的单调区间：(1)3sin(2);4yx所以单调增区间为3[,],Z;88kkk37[,],Z.88kkk所以单调减区间为(2)y=2sin(-x).Zkkxk,2234222由Zkkxk,8783得Zkkxk,224222-)1(解：由Zkkxk,838-得函数单调增区间为函数单调减区间为Zkkk,223,22Zkkk,22,22练习求下列函数的单调区间：(1)3sin(2);4yx(2)y=2sin(-x).(2)解:y=2sin(-x)=-2sinx正、余弦函数的基本性质主要指周期性、奇偶性、单调性和最值，它们都是结合图象得出来的，要求熟练掌握.小结：作业：P40练习3，5，6.函数性质y=sinx(k∈z)y=cosx(k∈z)定义域值域周期性奇偶性单调性最值对称中心对称轴RR[-1,1][-1,1]x=2kπ时ymax=1x=2kπ+π时ymin=-1周期为T=2kπ周期为T=2kπ奇函数偶函数在x∈[2kπ，2kπ+π]上都是减函数,在x∈[2kπ-π，2kπ]上都是增函数。(kπ,0)x=kπx=2kπ+时ymax=1x=2kπ-时ymin=-1π2π2在x∈[2kπ-,2kπ+]上都是增函数在x∈[2kπ+,2kπ+]上都是减函数.π2π2π23π2(kπ+,0)π2x=kπ+π2-1223222232-100xyxy