3.1.1倾斜角与斜率课件

3．1直线的倾斜角与斜率3．1．1倾斜角与斜率问题提出1.在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象是什么？其中k，b的几何意义如何？3.在平面直角坐标系中，经过一点P可以作无数条直线，如何区别这些直线的不同位置？2.在平面直角坐标系中，一条直线的位置由哪些条件确定？知识探究（一）：直线的倾斜角思考1:在直角坐标系中，下图中的几条直线在位置上有什么联系和区别？xyoP都过同一个点P；相对于x轴的倾斜程度不同思考2:在直角坐标系中，任何一条直线与x轴都有一个相对倾斜度，怎样描述直线的倾斜程度或可以用一个什么几何量来反映一条直线与x轴的相对倾斜程度呢？xyo倾斜角定义:当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角．xyoαα练习：下列各图中标出的角α是直线的倾斜角吗？xoyαxoyαxoyαxoyα思考4:下图中直线l1，l2，l3的倾斜角大致是一个什么范围内的角？xyol1l2l3思考5:任何一条直线都有倾斜角吗？不同的直线其倾斜角一定不相同吗？特别地，当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0°。那么直线的倾斜角的取值范围是_________________.0°≤α＜180°任何一条直线都有确定的倾斜角。倾斜程度相同的直线其倾斜角一定相等，倾斜程度不相同的直线其倾斜角一定不相等。总结:在平面直角坐标系中，已知直线上一点不能确定直线的位置。同样，已知直线的倾斜角，也不能确定直线的位置。但是，已知直线上一点和这条直线的倾斜角就可以唯一确定一条直线。因此，确定一条直线的位置的几何要素是：直线上的一个定点及它的倾斜角，二者缺一不可。知识探究（二）：直线的斜率思考1:函数的图象是直线，这两条直线的倾斜角分别是多少？,3yxyx思考2:上述两条直线的倾斜角分别与x的系数有什么关系？xyoy=xxy3xyo45°60°思考4:“坡度（比）”是什么含义？它与这条直线的倾斜角之间有什么关系？前进量升高量α升高量坡度（比）=前进量思考3:在日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？斜率定义:我们把一条直线的倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率.常用小写字母k表示，即k=tanα.练习:1、已知倾斜角α=00，300，450，600，求这条直线的斜率k。2、当α是锐角时，有tan（1800-α）=－tanα.已知倾斜角α=1200，1350，1500，求这条直线的斜率k倾斜角是900的直线（垂直于x轴的直线）没有斜率.思考5:任何一条直线都有斜率吗？思考6:倾斜角为锐角、钝角的直线的斜率的取值范围分别是什么？一般地，直线的斜率的取值范围是什么？倾斜角为锐角时,k0;倾斜角为钝角时,k0;倾斜角为00时,k=0.K取实数思考7:斜率相等的直线其倾斜角相等吗？斜率大的直线其倾斜角也大吗？斜率相等的直线其倾斜角一定相等，斜率不相等的直线其倾斜角一定不相等；倾斜角不等于900的直线，其倾斜角相同，斜率一定相等，倾斜角不同，斜率一定不相等。知识探究（三）：直线的斜率公式思考1:在直角坐标系中，经过两点A（2，4）、B（－1，3）的直线有几条？直线AB的斜率是多少？αxyoABCαAC=1，BC=3，斜率等于1/3思考2:一般地，已知直线上的两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），且直线P1P2与x轴不垂直，即x1≠x2，直线P1P2的斜率是多少？xyoαP1P2QαxyoαP1P2Qθ)x(xxxyyk211212过两点P1（x1，y1），P2（x2，y2）的直线P1P2的斜率公式：思考3:当直线P1P2平行于x轴或与x轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？思考4:当直线P1P2平行于y轴或与y轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？适用不适用思考5:经过点A（a，b）、B（m，n）（a≠m）的直线的斜率是多少？思考6:对于三个不同的点A，B，C，若，则这三点的位置关系如何？ABACkkbnnbkamma共线例题分析例1已知点A（3，2），B（－4，1），C（0，－l），求直线AB，BC，CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角．例2在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率分别为l，-1，2及-3的直线l1，l2，l3及l4.xyol1l2l3l4DCBA随堂练习1、已知a、b、c是两两不等的实数，求经过下列两点的直线的倾斜角。（1）A（a，c），B（b，c）；（2）C（a，b），D（a，c）；（3）P（b，b+c），Q（a，a+c）；00900450(1)KMN=6/7,锐角(2)KEF=-,钝角32、求经过下列两点的直线的斜率，并判断其倾斜角是锐角还是钝角：（1）M（18,8），N（4，-4）；（2）E（0,0），F（-1，）33、画出经过点（0,2），且斜率分别为2及-2的直线.4、已知A（1,2），B（-1,0），C（3,4）三点，证明：这三点在一条直线上。作业:P89习题3.1A组：2，3，4．练习：P89习题3.1A组：1、5.B组：5.活页卷