高中数学必修2圆与圆的位置关系第四节课

圆与圆的位置关系交点个数图形d与r相交相切相离位置2个1个0个drd=rdrrddrrd外离圆和圆的五种位置关系|O1O2||R+r||O1O2|=|R+r||R-r||O1O2||R+r||O1O2|=|R-r|0≤|O1O2||R-r|外切相交内切内含rRO1O2rRO1O2rRO1O2rRO1O2rRO1O2E-mail:[e-mail]直线与圆的位置关系返回结束下一页圆和圆的位置关系外离内切外切内含相交两圆的位置关系图形d与R，r的关系公切线的条数24301dR+rd=R+rR-rdR+rd=R-r0≤dR-r公切线长E-mail:[e-mail](3)求两圆的公共弦的长.练习1、已知圆C1:x2+y2+2x+3y+1=0和圆C2：x2+y2+4x+3y+2=0，试判断圆C1与圆C2的位置关系.例1已知圆C1:x2+y2+2x+8y-8=0和圆C2：x2+y2-4x-4y-2=0，(1)试判断圆C1与圆C2的位置关系;(2)求两公共弦所在的直线方程;E-mail:[e-mail]例1、已知圆C1:x2+y2+2x+8y-8=0和圆C2：x2+y2-4x-4y-2=0，试判断圆C1与圆C2的位置关系.解法一：圆C1与圆C2的方程联立，得(2)0244(1)08822222yxyxyxyx(1)-(2)，得(3)012yx整理得代入得由),1(21)3(xyE-mail:[e-mail]016)3(14)2(2则(4)0322xx所以，方程(4)有两个不相等的实数根x1,x2，把x1,x2分别代入方程(3)，得到y1,y2.因此圆C1与圆C2有两个不同的公共点A(x1,y1),B(x2,y2).例1、已知圆C1:x2+y2+2x+8y-8=0和圆C2：x2+y2-4x-4y-2=0，试判断圆C1与圆C2的位置关系.E-mail:[e-mail]解法二：22222221)10()2()2(:5)4()1(:yxCyxC把圆C1和圆C2的方程化为标准方程：例1、已知圆C1:x2+y2+2x+8y-8=0和圆C2：x2+y2-4x-4y-2=0，试判断圆C1与圆C2的位置关系.10),2,2(5),4,1(2211rCrC半径为的圆心半径为的圆心105||105||53)24()21(212122rrrr连心线长为E-mail:[e-mail]例1、已知圆C1:x2+y2+2x+8y-8=0和圆C2：x2+y2-4x-4y-2=0，试判断圆C1与圆C2的位置关系.||53||105531052121rrrr即而所以圆C1与圆C2相交，它们有两个公共点A，B.E-mail:[e-mail]例2求经过两圆C1:x2+y2+2x+8y-8=0和圆C2：x2+y2-4x-4y-2=0交点，且过点O(0,0)的圆的方程.练习1、求过两圆C1:x2+y2+2x+3y+2=0和圆C2：x2+y2+4x+3y+2=0的交点，且圆心在直线2x-2y-5=0上的圆的方程.E-mail:[e-mail]新课讲授能力提高1.已知两圆x2＋y2－6x＝0，与x2＋y2－4y＝m，问m取何值时，两圆相切.•能力提高2.点M在圆心为C1的圆x2+y2+6x-2y+1=0上,点N在圆心为C2的圆x2+y2+2x+4y+1=0上,求|MN|的最大值.yxOMNc1c2解:把圆的方程都化成标准形式,为(x+3)2+(y-1)2=9(x+1)2+(y+2)2=4如图,C1的坐标是(-3,1),半径是3;C2的坐标是(-1,-2),半径是2,所以,|C1C2|==因此,|MN|的最大值是+5.•22)21()13(1313yxOMNc1c2课堂练习1.求经过点M(2,－2)且过圆x2＋y2－6x＝0与圆x2＋y2＝4交点的圆的方程..),3,3(03,02.222的方程求圆相切于点且与直线并相外切与圆已知圆CQyxxyxC3.求两圆x2＋y2＝1和(x－3)2＋y2＝4的外公切线方程.x2＋y2－4x－2y－1＝0例2已知一个圆的圆心为M（2，1），且与圆C：x2＋y2－3x＝0相交于A、B两点，若圆心M到直线AB的距离为，求圆M的方程.5ABMCD圆系方程▲经过圆C1:x2+y2+D1x+E1y+F1=0和C2:x2+y2+D2x+E2y+F2=0的交点的圆可设为x2+y2+D1x+E1y+F1+λ(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0▲当λ=-1时，表示经过两相交圆两交点的直线方程3.过两圆x2+y2+6x–4=0和x2+y2+6y–28=0的交点且圆心在直线x-y-4=0上的圆方程是()(A)x2+y2+x-5y+2=0(B)x2+y2-x-5y-2=0(C)x2+y2-x+7y-32=0(D)x2+y2+x+7y+32=0Cλ=-71.已知C1:x2+y2=9,C2:(x-2)2+y2=r2，若C1与C2内切，求r的值2.已知C1:x2+y2=9,C2:(x-5)2+y2=r2，若C1与C2内切，求r的值