18-19-第1章-§5-5.2-正弦函数的性质

第一章三角函数§5正弦函数的图像与性质5.2正弦函数的性质课时分层作业当堂达标•固双基自主预习•探新知合作探究•攻重难返首页学习目标：1.理解、掌握正弦函数的性质．(重点)2.会求简单函数的定义域、值域．(重点)3.能利用单调性比较三角函数值的大小．(难点)课时分层作业当堂达标•固双基自主预习•探新知合作探究•攻重难返首页[自主预习·探新知]正弦函数的性质定义域___值域________最大值与最小值当________________时，ymax＝1；当________________时，ymin＝－1性质周期性周期函数，T＝_____[－1,1]x＝2kπ＋π2(k∈Z)x＝2kπ＋3π2(k∈Z)2πR课时分层作业当堂达标•固双基自主预习•探新知合作探究•攻重难返首页单调性在_________________________上是增加的；在___________________________上是减少的奇偶性___________性质对称性图像关于________对称，对称中心(kπ，0)，k∈Z；对称轴x＝kπ＋π2，k∈Z2kπ－π2，2kπ＋π2(k∈Z)2kπ＋π2，2kπ＋3π2(k∈Z)奇函数原点课时分层作业当堂达标•固双基自主预习•探新知合作探究•攻重难返首页思考：正弦函数的周期为2π，在研究正弦函数性质时，选取哪个区间研究，既好学，又有效？提示：选取－π2，32π上的图像来研究，即可掌握整个定义域上的性质．课时分层作业当堂达标•固双基自主预习•探新知合作探究•攻重难返首页[基础自测]1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)正弦函数y＝sinx的定义域为R.()(2)正弦函数y＝sinx是单调增函数．()(3)正弦函数y＝sinx是周期函数．()(4)正弦函数y＝sinx的最大值为1，最小值为－1.()[答案](1)√(2)×(3)√(4)√课时分层作业当堂达标•固双基自主预习•探新知合作探究•攻重难返首页2．下列函数中是奇函数的是()A．y＝－|sinx|B．y＝sin(－|x|)C．y＝sin|x|D．y＝xsin|x|D[利用定义，显然y＝xsin|x|是奇函数．]课时分层作业当堂达标•固双基自主预习•探新知合作探究•攻重难返首页3．若函数f(x)＝sin2x＋a－1是奇函数，则a＝________.[解析]由奇函数的定义f(－x)＝－f(x)得a＝1.[答案]14．函数y＝|sinx|的值域是________．[解析]由函数y＝|sinx|的图像(图略)可知为[0,1]．[答案][0,1]课时分层作业当堂达标•固双基自主预习•探新知合作探究•攻重难返首页[合作探究·攻重难]正弦函数的周期性与奇偶性求下列函数的周期：(1)y＝sin12x；(2)y＝|sinx|.【导学号：64012033】课时分层作业当堂达标•固双基自主预习•探新知合作探究•攻重难返首页[解](1)∵sin12x＋4π＝sin12x＋2π＝sin12x，∴sin12x的周期是4π.(2)作出y＝|sinx|的图像，如图．故周期为π.课时分层作业当堂达标•固双基自主预习•探新知合作探究•攻重难返首页[规律方法]1．求正弦函数的周期时要注意结合图像判断，不要盲目套用结论．2．函数y＝sinx为奇函数时其定义域必须关于原点对称，否则不具有奇偶性．如y＝sinx，x∈[0,2π]是非奇非偶函数．课时分层作业当堂达标•固双基自主预习•探新知合作探究•攻重难返首页[跟踪训练]1．判断下列函数的奇偶性：(1)f(x)＝xsinx；(2)f(x)＝|sinx|＋1.[解](1)∵x∈R，且关于原点对称，又f(－x)＝－xsin(－x)＝xsinx＝f(x)，∴f(x)为偶函数．(2)∵x∈R，且关于原点对称，又f(－x)＝|sin(－x)|＋1＝f(x)，∴f(x)为偶函数．课时分层作业当堂达标•固双基自主预习•探新知合作探究•攻重难返首页正弦函数的单调性及应用比较下列各组三角函数值的大小．(1)sin－3π5与sin－9π4；(2)sin1，sin2，sin3，sin4(由大到小排列)．[思路探究]将所给角通过诱导公式化到同一单调区间内，然后利用y＝sinx的单调性比较大小．课时分层作业当堂达标•固双基自主预习•探新知合作探究•攻重难返首页[解](1)sin－3π5＝－sin3π5，sin－9π4＝－sinπ4，sin3π5sinπ4，所以sin－3π5sin－9π4.(2)因为sin2＝sin(π－2)，sin3＝sin(π－3)，且0π－3π－2π2.函数y＝sinx在0，π2上是增加的，且sin40，所以sin(π－2)sin1sin(π－3)0，即sin2sin1sin3sin4.课时分层作业当堂达标•固双基自主预习•探新知合作探究•攻重难返首页[规律方法]1．比较sinα与sinβ的大小时，可利用诱导公式，把sinα与sinβ转化为同一单调区间上的正弦值，再借助于正弦函数的单调性来进行比较．2．比较sinα与cosβ的大小，常把cosβ转化为sinπ2±β后，再依据单调性进行比较．3．当不能将两角转到同一单调区间上时，还可以借助于图像或值的符号比较．课时分层作业当堂达标•固双基自主预习•探新知合作探究•攻重难返首页[跟踪训练]2．比较sin215π与sin42π5的大小．[解]∵sin21π5＝sin4π＋π5＝sinπ5，sin42π5＝sin8π＋2π5＝sin2π5.∵0π52π5π2.又y＝sinx在0，π2上单调递增，∴sinπ5sin2π5，即sin21π5sin42π5.课时分层作业当堂达标•固双基自主预习•探新知合作探究•攻重难返首页与正弦函数有关的值域问题[探究问题]1．对于形如y＝f[g(x)]的函数，如何求其值域？提示：先求内函数u＝g(x)的值域，再求外函数y＝f(u)的值域．2．对于y＝Asin2x＋Bsinx＋C型的函数，怎样求值域？提示：利用换元法转化为二次函数求最值．课时分层作业当堂达标•固双基自主预习•探新知合作探究•攻重难返首页求下列函数的值域．(1)y＝3－2sinx；(2)y＝－sin2x＋3sinx＋54.【导学号：64012034】[思路探究](1)利用|sinx|≤1即可求解．(2)配方求解，要注意|sinx|≤1这一情况．课时分层作业当堂达标•固双基自主预习•探新知合作探究•攻重难返首页[解](1)∵－1≤sinx≤1，∴－1≤－sinx≤1，1≤3－2sinx≤5，∴函数y＝3－2sinx的值域为[1,5]．(2)令t＝sinx，则－1≤t≤1，y＝－t2＋3t＋54＝－t－322＋2，∴当t＝32时，ymax＝2.课时分层作业当堂达标•固双基自主预习•探新知合作探究•攻重难返首页此时sinx＝32，即x＝2kπ＋π3或x＝2kπ＋2π3，k∈Z.当t＝－1时，ymin＝14－3.此时sinx＝－1，即x＝2kπ＋3π2，k∈Z.∴函数y＝－sin2x＋3sinx＋54的值域为14－3，2.课时分层作业当堂达标•固双基自主预习•探新知合作探究•攻重难返首页母题探究1．(变条件)将例3(1)的条件变为“函数y＝1＋2sinx，x∈－π6，π6”求函数的最值．[解]∵－π6≤x≤π6，∴－12≤sinx≤12.∴0≤1＋2sinx≤2.即y＝1＋2sinx，x∈－π6，π6的最大值为2，最小值为0.课时分层作业当堂达标•固双基自主预习•探新知合作探究•攻重难返首页2．(变条件)将例3(1)中的函数变为“y＝3＋asinx(a≠0)”试求函数的值域．[解]∵－1≤sinx≤1.(1)当a0时，－a≤asinx≤a，3－a≤3＋asinx≤3＋a.(2)当a0时，a≤asinx≤－a，3＋a≤3＋asinx≤3－a.综上，当a0时函数的值域为[3－a,3＋a]；当a0时，函数的值域为[3＋a,3－a]．课时分层作业当堂达标•固双基自主预习•探新知合作探究•攻重难返首页[规律方法]求正弦函数的值域一般有以下两种方法：(1)将所给三角函数转化为二次函数，通过配方法求值域，例如转化为y＝a(sinx＋b)2＋c型的值域问题.(2)利用sinx的有界性求值域，如y＝asinx＋b，－|a|＋b≤y≤|a|＋b.课时分层作业当堂达标•固双基自主预习•探新知合作探究•攻重难返首页[当堂达标·固双基]1．正弦函数y＝sinx，x∈R的图像上的一条对称轴是()A．y轴B．x轴C．直线x＝π2D．直线x＝πC[结合函数y＝sinx，x∈R的图像可知直线x＝π2是函数的一条对称轴．]课时分层作业当堂达标•固双基自主预习•探新知合作探究•攻重难返首页2．函数f(x)＝3＋sinx的最小正周期是()A．π2B．πC．3π2D．2πD[由3＋sin(2π＋x)＝3＋sinx知f(x)的最小正周期为2π.]课时分层作业当堂达标•固双基自主预习•探新知合作探究•攻重难返首页3．f(x)＝－2sinx在π4，π2上的最大值为________．[解析]f(x)＝－2sinx在π4，π2上是减少的，所以f(x)max＝－2sinπ4＝－2.[答案]－2课时分层作业当堂达标•固双基自主预习•探新知合作探究•攻重难返首页4．函数f(x)＝sin2x＋1的奇偶性是________．[解析]f(－x)＝[sin(－x)]2＋1＝sin2x＋1＝f(x)，所以f(x)为偶函数．[答案]偶函数课时分层作业当堂达标•固双基自主预习•探新知合作探究•攻重难返首页5．比较下列各组数的大小．(1)sin2016°和cos160°；(2)sin74和cos53.【导学号：64012035】[解](1)sin2016°＝sin(360°×5＋216°)＝sin216°＝sin(180°＋36°)＝－sin36°，cos160°＝cos(180°－20°)＝－cos20°＝－sin70°.∵sin36°sin70°，∴－sin36°－sin70°，即sin2016°cos160°.课时分层作业当堂达标•固双基自主预习•探新知合作探究•攻重难返首页(2)cos53＝sinπ2＋53，又π274π2＋533π2，y＝sinx在π2，3π2上是减少的，∴sin74sinπ2＋53＝cos53，即sin74cos53.课时分层作业当堂达标•固双基自主预习•探新知合作探究•攻重难返首页课时分层作业（六）点击上面图标进入…谢谢观看