选修2-2-1.7-定积分的简单应用-课件

1.7.1定积分在几何中的简单应用定积分的简单应用1、定积分的几何意义：Oxyabyf(x)xa、xb与x轴所围成的曲边梯形的面积。当f(x)0时，积分dxxfba)(在几何上表示由y=f(x)、xyOabyf(x)baf(x)dxcaf(x)dxbcf(x)dx。-S当f(x)0时，由yf(x)、xa、xb与x轴所围成的曲边梯形位于x轴的下方，一、复习回顾Sdxxfba)(定理（微积分基本定理）2、牛顿—莱布尼茨公式-()|()()()bbaafxdxFbxFFa或(F(x)叫做f(x)的原函数,f(x)就是F(x)的导函数)如果f(x)是区间[a,b]上的连续函数,并且F’(x)=f(x),则bafxdxFbFa-()()()一、复习回顾二、热身练习1dxx--2224解：如图由几何意义22222214--dxx2计算:计算：-xdxsin解：如图由几何意义0sin-xdx定积分的简单应用xysin0yx定积分的简单应用3.22yx计算由与x轴及x=－1，x＝1所围成的面积12()()bbaasfxdxfxdx-xyNMOabABCD4．用定积分表示阴影部分面积)(1xfy)(2xfy二、热身练习4/3A2ab曲边梯形（三条直边，一条曲边）abXA0y曲边形面积A=A1-A2ab1三、问题探究曲边形面积的求解思路定积分的简单应用四、例题实践求曲边形面积１．计算由曲线2xy22xyxy与所围图形的面积解：作出草图，所求面积为阴影部分的面积解方程组xy2得交点横坐标为0x1x及Ｓ＝Ｓ曲边梯形ＯＡＢＣ－Ｓ曲边梯形ＯＡＢＤ＝dxx10dxx-10210331x-＝＝3231-31102332x＝定积分的简单应用ABCD2xyxy2xyO11-1-1归纳求由曲线围成的平面图形面积的解题步骤：（1）画草图，求出曲线的交点坐标（3）确定被积函数及积分区间（4）计算定积分，求出面积定积分的简单应用（2）将曲边形面积转化为曲边梯形面积4xyO8422Bxy24-xyS1S2-442122844021dxxdxxsssＡ：4yO8422AS1S22．计算由曲线xy2直线4-xy以及x轴所围图形的面积Ｓ定积分的简单应用四、例题实践求曲边形面积442128021--dxxsssＢ：有其他方法吗？练习1:求下列曲线围成的平面面积.①y=x2,y=2x+30y=x2BAy=2x+3②y=ex,y=e,x=0五、巩固练习书本P58练习32132(1)((23))3Sxxdx--10(2)()1xSeedx-创导P32例2xyO12xycosxysin五、巩固练习定积分的简单应用4xyxycos,sin求曲线与直线2,0xx所围成平面图形的面积S1dxxdxxS-40401sincosdxxdxxS-24242cossin21SSS解题要点:S2S1=S2练习2:1.思想方法:数形结合及转化.2.求解步骤:①画草图;②选择积分变量,被积函数及积分上下限;③选择积分变量,被积函数及积分上下限,表示出面积;④计算定积分.思考hb如图,一桥拱的形状为抛物线,已知该抛物线拱的高为常数h,宽为常数b.bhS32求证:抛物线拱的面积定积分的简单应用建立平面直角坐标系确定抛物线方程求由曲线围成的平面图形面积的解题步骤xhby0),2(hb-证明：如图建立平面直角坐标系，可设抛物线方程为)0(2-aaxy2)2(bah--则有24bha得224xbhy-所以抛物线方程为于是，抛物线拱的面积为-dxxbhhbsb)4(2222220-2032)34(22bxbhhbbh32代抛物线上一点入方程S2S定积分的简单应用1.7.2定积分在物理中的应用Oab()vvttv设做变速直线运动的物体运动的速度v=v(t)≥0，则此物体在时间区间[a,b]内运动的距离s为()basvtdt1、变速直线运动的路程:1.73.1min.-例一辆汽车的速度时间曲线如图所示求汽车在这行驶的路程o102030405060102030CBAs/ts/m/v37.1-图o102030405060102030CBAs/ts/m/v37.1-图:时间曲线可知由速度解.60t40,90t5.1;40t10,30;10t0,t3-tv:min1程是行驶的路因此汽车在这dt90t5.1dt30tdt3S60404010100-.m1350t90t43t30t236040240101002-.m1350min1行驶的路程是汽车在这答•法二：由定积分的几何意义，直观的可以得出路程即为如图所示的梯形的面积，即30603013502s2.变力做功.FsWF),m:(sF,N:F所作的功为则力单位相同的方向移动了果物体沿着与力如的作用下做直线运动单位一物体在恒力变力所做的功：物体在变力Ｆ（x）的作用下做直线运动，并且物体沿着与Ｆ（x）相同的方向从x=a移动到x=b（ab），那么变力Ｆ（x）所作的功()baWFxdxOab()yFxxFlQF47.1-图11.74,,,.lm-例：如图在弹性限度内将一弹簧从平衡位置拉到离平衡位置处求弹力所作的功.k,kxxF,xxF)(,是比例系数数其中常即成正比的长度或压缩弹簧拉伸与弹簧所需的力压缩或拉伸在弹性限度内解.2121,2020JklkxkxdxWll得由变力作功公式.212Jkl克服弹力所作的功为答创导P35《误区点击》练习：P59练习：1，2.作业：P60习题1.7B组：3P67复习参考题B组：7