波色统计和费米统计

第十一章玻色统计和费米统计玻尔兹曼分布玻色分布费米分布量子分布经典分布经典分布考虑了微观粒子的测不准关系和能量量子化的影响。但是却没有考虑粒子的全同性以及泡利不相容原理。单粒子态上的三种分布粒子全同性的微观解释：微观粒子具有波动性，它们在运动时无轨道可言，因而无法用编号的方法追踪它们的运动，它们是不可分辨的。或者说，粒子的互换不产生新的微观态。适用量子分布的理想气体称之为简并气体。1.费米分布（适用自旋为1/2的电子系统）()/11FDkTFe,f常记为称为费米能级费米分布的性质费米分布和麦克斯韦分布的区别：见课本230页图示费米能级的具体表示：其中：NnV表示单位体积的自由电子数2/320021()8fffkT玻色分布特点：玻色子：自旋为零或整数的粒子。主要用于处理光子气体、声子气体和低温玻色凝聚。/1(0)1BEkTFe选取单粒子基态能量为零/1,0kTe即：1.玻色凝聚质量不为零，粒子数守恒的玻色子组成的理想气体。当T趋于绝对零度时，几乎所有的玻色子都会凝聚到能量、动量为零的基态。22/32()2.612cNTmkV玻色子的质量和粒子数密度决定。物理意义：超导体的正常态转化到超导态可用玻色凝聚解释光子气体平衡系统特点：高频光子和低频光子总在不停地转换，因而光子数量也在不断变化，系统中光子数不守恒。上式称之为普朗克辐射公式。上式为著名的维恩位移定律。该定律可以用于确定很多星体表面的温度。平衡温度为T时，系统辐射的总能量为：A为常数，著名的斯特藩-玻尔兹曼定律物理意义：单位体积的辐射能只与温度有关，与温度的四次方成正比。