二元一次方程组与一次函数关系

6二元一次方程与一次函数十七世纪法国数学家笛卡尔有一次生病卧床，他看见屋顶上的一只蜘蛛顺着左右爬行，笛卡尔看到蜘蛛的“表演”猛的灵机一动.他想，可以把蜘蛛看成一个点，它可以上、下、左、右运动，能不能知道蜘蛛的位置用一组数确定下来呢？在蜘蛛爬行的启示下，笛卡尔创建了直角坐标系，直角坐标系的创建，在代数和几何上架起了一座桥梁.在坐标系下几何图形（形）和方程（数）建立了联系.笛卡尔坐标系起到了桥梁和纽带的作用，而我们可以把图形化成方程来研究，也可以用图象来研究方程.这节课我们就来研究二元一次方程（组）与一次函数（形）的关系.1.知识目标（1）初步理解二元一次方程和一次函数的关系；（2）掌握二元一次方程组和对应的两条直线之间的关系；（3）掌握二元一次方程组的图象解法．2.教学重点能正确的写出一次函数的表达式及解法.3.教学难点如何正确的找出数量之间的内在联系，及等量关系.x+y=5这是什么？一次函数这是怎么回事？二元一次方程•想一想：2．点(0,5),(5,0),(2,3)在一次函数y=-x+5的图象上吗？３．在一次函数y=-x+5的图象上任取一点，它的坐标适合方程x+y=5吗？４．以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数y=-x+5的图象相同吗？5的解有多少个?y1.方程x=+是这个方程的解吗？======3,2;0,5;5,0yxyxyx5.二元一次方程与一次函数有什么联系？适合相同1.以二元一次方程的解为坐标的点都在对应的函数图象上;2.一次函数的图象上的点的坐标都是对应的二元一次方程的解.在一次函数y=kx+b的图象上点(s,t)x=sy=t二元一次方程的解从形到数每个二元一次方程都可转化为一次函数１．解方程组==.12,5yxyx==2,3.xy答案：2．上述方程移项变形转化为一次函数和在同一直角坐标系内分别作出这两个函数的图象．5=xy12=xyx+y=5►y=5-x2x-y=1►y=2x-1yx04123554321-1-2第一支：在图象上取两点（0,5)，(5,0)．第二支：在图象上取两点（0.5,0)，(0,-1)．３．方程组的解和这两个函数图象的交点坐标有什么关系====，，是两直线的52方程组的解213对应交点坐标(2,3).xyxxyy5=xy12=xy(2,3)答案：x+y=5►y=5-x2x-y=1►y=2x-1x=0y=5x=5y=0x=0y=-1x=0.5y=0O4312yx23451-1-2-4-3-4-3-2-1-5y=2x-1y=5-xP(2,3)x+y=52x-y=1x=2y=3的解2)交点坐标(2,3)与方程组的解有什么关系？｛x+y=5，2x-y=11)在同一直角坐标系中分别作一次函数y=5-x和y=2x-1的图象,这两个图象有交点吗?在同一直角坐标系中一次函数y=5-x和y=2x-1的图象有交点，交点坐标是（2，3）.方程组的解是｛x+y=5，2x-y=1｛x=2，y=3交点坐标(2,3)是方程组的解｛x+y=5；2x-y=1.对应关系二元一次方程组的解两个一次函数图的交点坐标两个一次函数归纳二元一次方程组的解与以这两个方程所对应的一次函数图象的交点坐标相对应.由此可得:二元一次方程组的图象解法.写函数，作图象，找交点，下结论O4312yx23451-1-2-4-3-4-3-2-1-5P(2,2)y=2x-2x=2y=2所以方程组的解为:由（2）得y=2x-2x=0y=-2x=1y=0由此可得进而作出y=2x-2的图象x=0y=1x=-2y=0由此可得解：由（1）得121=xy121=xy进而作出的图象121=xyx-2y=-2（1）2x-y=2（2）例1:用图象法解二元一次方程组==125yxyx1、一次函数y=5-x与y=2x-1图象的交点为(2,3),则方程组的解为.==2222yxyx==22yx121=xy22=xy2、若二元一次方程组的解为,则函数与的图象的交点坐标为.==32yx（2，2）跟踪练习3.如图，直线的交点坐标是＿＿.21ll与.2.2,1.2,02),2,0(),0,2(,:1112111111======xylbkbbklbxkyl的解析式为直线解得过点直线为设直线解xy-22-1013321-1-21l2l(1)函数y=x-1的图象与函数y=-2x+5的图象的交点坐标是_______(3)如图所示的两条直线的交点坐标是_________(2)已知直线y=2x+k与直线y=kx-2的交点横坐标为2，则k的值是,交点坐标为_______(2,1)6(2,10)y=x+2y=-3x+3(,)4149拔尖自助餐1.方程x-y=1有一个解为则一次函数y=x-1的图象上有一点为.x=2，y=1.(2,1)2.一次函数y=2x-4上有一点坐标为(3,2),则方程2x-y=4有一个解为.当堂检测x=3y=24.若二元一次方程组的解为，则函数y=x+2与y=2x-2的图象的交点坐标为.x=4y=6x-y=-22x-y=23.函数y=-x+4和y=2x+1图象的交点为(1,3),则方程组的解为.y+x=4y-2x=1x=1y=3(4,6)2x+y=42x-3y=125.用图象法解方程组：①②解：由①得:42=xy由②得:432=xy作出图象：观察图象得：交点(3,-2)∴方程组x=3y=-2xoy432=xy42=xy2x+y=42x-3y=12的解为1)二元一次方程与一次函数的区别与联系二元一次方程的解是一次函数上点的坐标;一次函数上每一个点的坐标就是二元一次方程的一组解.2)二元一次方程组的解法总共学习了哪几种?加减法;代入法;图象法.3)方法归纳用图象法解二元一次方程组优点:方法简便,形象直观;体现了数形结合思想.不足:一般情况下求出的是近似数;要想精确还要用代数方法,进行细致计算.小结