降价折扣券对顾客消费行为的影响

青岛农业大学本科生课程论文论文题目降价折扣券对顾客消费行为的影响学生专业班级信息与计算科学09级1班学生姓名（学号）董晨晨（20093991）指导教师陈秀荣完成时间2012年6月30日2012年7月1日课程论文任务书学生姓名董晨晨指导教师陈秀荣论文题目降价折扣券对顾客消费行为的影响论文内容（需明确列出研究的问题）：本文针对降价折扣券对顾客消费行为影响的研究，通过调查数据以及图表分析，建立统计回归模型（logit模型），在MATLAB软件上运用最大似然法估计模型的参数，并作出logit回归曲线与散点图以及预测值和置信区间，从而对模型进行分析和预测，更好的解决问题。主要研究了以下几个方面的问题：(1)建立折扣比例与使用折扣券人数比例之间的logit模型。(2)估计若想要使用折扣券人数比例为25%时，则折扣券的折扣比例应该多大？（3）分析折扣券的折扣比例每增加5%，使用折扣人数比例的变化情况资料、数据、技术水平等方面的要求：通过书籍报刊杂志、网络等各种渠道广泛搜集资料，充分利用现有文献来借鉴他人的学术成果，做到了资料翔实，数据准确，引用规范，论证充分。论文符合一般学术论文的写作规范，具备学术性、科学性和一定的创造性。文字流畅、语言准确、要点清楚，有独立的观点和见解。内容理论联系实际，计算数据准确，涉及到他人的观点、统计数据或计算公式标明出处，结论写的概括简短。发出任务书日期2012.6.10完成论文日期2012.6.30教研室意见（签字）院长意见（签字）降价折扣券对顾客消费行为的影响信息与计算科学专业董晨晨指导教师陈秀荣【摘要】本文针对降价折扣券对顾客消费行为影响的研究，通过调查数据以及图表分析，建立统计回归模型（logit模型），在MATLAB软件上运用最大似然法估计模型的参数，并作出logit回归曲线与散点图以及预测值和置信区间，从而对模型进行分析和预测，更好的解决问题。就问题（1）、问题（2）和问题（3），从折扣券折扣比例的变化对使用折扣券人数比例产生的影响这方面进行分析讨论，对问题（1），研究结果表明，需建立一个logit回归模型。对问题（2），由估计模型方程，得出当折扣比例为9.9973%时，使用折扣券人数比例为25%。对问题（3），研究表明，折扣比例每增加5%，使用折扣券人数与不使用折扣券人数的比相应的增加，也就是随着折扣比例的增加，使用折扣券人数比例也增加。本文通过再建立一个probit回归模型和logit模型进行比较，对该模型进行评价与结果分析，得出模型的优缺点并对把模型推广和扩展。【关键词】降价折扣logit模型消费行为回归分析Pricecutcouponsimpactoncustomer'sconsumerbehaviorStudentmajoringinInformationandComputationalScienceDongChenchenTutorNameChenXiurongAbstract:Basedonpricediscountcouponsonconsumerbehaviorinfluenceresearch,throughthesurveydataandchartanalysis,establishthestatisticalregressionmodel(logitmodel),intheMATLABsoftwarebyusingthemaximumlikelihoodmethodtoestimatetheparametersofthemodel,andmakesthelogitregressioncurveandscatterdiagramandthepredictedvaluesandconfidenceintervals,thusthemodelanalysisandprediction,bettersolvetheproblem.Accordingtotheproblems(1),(2)and(3),atadiscountratiovariationintheuseofdiscountcouponnumberproportioneffectsoftheseaspectswerediscussed,accordingtotheproblems(1),theresearchresultsshowthat,theneedtoestablishalogitregressionmodel.Accordingtotheproblems(2),byestimatesofthemodelequation,whenthediscountis9.9973%,usethecouponnumberratioof25%.Accordingtotheproblems(3),studiessuggest,discountforeach5%increaseintheproportion,usethecouponnumberwithandwithouttheuseofdiscountcouponnumberthanthecorrespondingincrease,itistosayingthat,withthediscountratioincreaseing,theproportionoftheusingocouponsisincreasing.Throughtheestablishmentofaprobitregressionmodelandlogitmodel,themodelwasevaluatedandtheresultsanalysis,thisarticledrawstheadvantageanddisadvantageofthemodelandthemodelisextendedandexpanded.Keyword:DiscountpriceLogitmodelConsumptionbehaviorRegressionanalysis引言每当节假日，各大商场都进行打折促销。有的会直接进行降价，有的会发放一些折扣券，有的举行买一送一的活动，各种各样的促销活动都会展开，吸引消费者的注意，促进商品的促进商品的销售。究竟这降价折扣券对顾客消费行为有何影响呢？会有多少人使用这些折扣券呢？使用最多的折扣券,它的折扣比例为多少呢？为了探究这些问题，于是查找了一些资料，通过数据分析得出一些结论。一、问题的重述在一项调查降价折扣券对顾客消费行为影响的研究中，商家对1000个顾客发放了商品折扣券和宣传资料，折扣券的折扣比例分别为5%，10%，15%，20%，30%，每种比例的折扣券均发放了200人。表1：一个月使用购物券购物的人数(1)建立折扣比例与使用折扣券人数比例之间的logit模型。(2)估计若想要使用折扣券人数比例为25%时，则折扣券的折扣比例应该多大？（3）分析折扣券的折扣比例每增加5%，使用折扣人数比例的变化情况二、模型的假设与符号说明1.模型的假设（1）假设这1000个顾客是相互独立的。（2）折扣券的折扣比例是固定的。2.符号说明x表示折扣券的折扣比例y表示使用折扣券人数比例Y表示使用折扣券人数ni表示持折扣券人数mi表示使用折扣券人数折扣比例/%持折扣券人数使用折扣券人数使用折扣券人数比例5200320.1610200510.25515200700.35202001030.515302001480.74i表示第i组的使用折扣券人数比例xi表示第i组的折扣比例的概率时使用折扣券人数比例表示折扣比例为xx)(0表示回归模型的常数项1表示回归模型的X的系数三、问题分析（1）、为了分析使用折扣券人数的比例与折扣券折扣比例的关系，建立模型。根据问题中的数据作食用折扣券人数比例与折扣比例的散点图，粗略地进行判断。图1：使用折扣券人数比例与折扣比例的散点图由上图可以看出，使用折扣券人数比例随着折扣券折扣比例的增大而递增，大致是介于0与1之间的曲线，分析这条曲线应该建立怎么样的回归方程？（2）根据估计的回归方程，估计使用折扣券人数比例为25%时，折扣券的折扣比例应该多大？（3）根据模型的估计方程，分析折扣券的折扣比例每增加5%，使用折扣人数比例的变化情况。四、模型的建立与求解1.模型建立由于使用折扣券人数比例比例实际上是折扣比例x时Y的平均值，用期望的表示为y=E（Y︱x）使用折扣券人数比例y是折扣比例x的函数，其取值在区间[0,1]上，如果用普通的方法建立回归方程，那么很容易求得其线性模型或更接近的非线性曲线，其回归模型为y=0+1x+2x^2+3x3+,其中随机误差服从均值为0的正态分布，特别地当2=3=0时为线性回归模型。然而在这个问题中，（1）式回归方程中y的取值不一定在[0,1]中。即使y在该范围内取值，由于给定x时，误差项也只能取0，1两个值，显然不具有正态性，而且的方差依赖于x,具有异方差性，这些都违反了普通回归分析的前提条件。因此，应建立一种logit回归模型。该模型为：㏑｛)](1/[)(xx｝=0+1x其中条件期望)(x=P（Y｜x）,方差D（Y｜x）=)(x（1-)(x）)(x在[0,1]上取值,logit（)(x）取值为（,）2.模型求解首先由问题重述的表中的数据，用最大似然法估计模型参数,其模型为:logit（i）=ln[i/(1-i)]=0+1x其中i=mi/ni利用MATLAB统计工具箱中的命令glmfit求解，用表（1）中的数据输入并执行以下程序：T=[0.050.100.150.200.30]';Chd=[325170103148]';Total=[200200200200200]';Proport=Chd./Total;[b,dev,stats]=glmfit(T,[ChdTotal],'binomial','logit');logitFit=glmval(b,T,'logit');plot(T,Proport,'o',T,logitFit,'r-');xlabel('T');ylabel('ProportionofCHD')b,bi=stats.se,dev得到logit模型中的参数0，1的最大似然估计值与它的标准差（见下表），拟合偏差为0.5102，并得出logit回归曲线与散点图。表2：最大似然估计值和标准差曲线与散点图为：,图1：对应的曲线与散点图再利用命令[yhat,dylo,dyhi]=glmval(b,T,'logit',stats)得到因变量的预测值及置信度为95﹪的置信区间，结果如下表：表3：使用折扣券人数比例的预测值与预测区间五、模型评价与结果分析（一）、用另一种广义线性模型probit模型处理这类问题，并与logit模型比较，得出优缺点。probit模型的形式为：)(x=（0+1x）probit()(x)=1()(x)=0+1x其中是正态概率分布函数，它也是S型曲线。（1）利用MATLAB求解该模型的参数估计值、标准差(见下表)和拟合偏差0.5527。参数参数估计值标准差0-2.18550.1647110.87190.8843折扣比例／%使用折扣券比例预测值置信区间50.1600.1622[0.1313,0.1987]100.2550.2501[0.2175,0.2858]150.3500.3648[0.3325,0.3984]200.5150.4972[0.4599,0.5345]300.7400.7457[0.6917,0.793]表4：模型的参数估计值、标准差（2）、再作出probit模型的预测值和置信区间，与logit模型相互比较（见下表）。表5：Probit模型与logit模型的比较折扣比例/%使用折扣券人数比例预测值（logit）预测值（probit）置信区间（logit）置信区（probit）50.1600.16220.1589[0.1313,0.1987][0.1267,0.1960]100.2550.25010.2520[0.217