四个强度理论及其相当应力

§9-2四个强度理论及其相当应力在常温、静载荷下，常用的四个强度理论分两类包括：最大拉应力理论和最大伸长线应变理论第二类强度理论——以出现屈服现象作为破坏的标志包括：最大剪应力理论和形状改变比能理论第一类强度理论——以脆断作为破坏的标志根据：当作用在构件上的外力过大时，其危险点处的材料就会沿最大拉应力所在截面发生脆性断裂。注意：无拉应力时，该理论无法应用。第一类强度理论一、最大拉应力理论（第一强度理论）基本假说：最大拉应力1是引起材料脆断破坏的因素。脆断破坏的条件：1=u（材料极限应力值）强度条件为：r1=1[(9-2-1)u1二、最大伸长线应变理论（第二强度理论）基本假说：最大伸长线应变1是引起材料脆断破坏的因素。脆断破坏的条件：根据：当作用在构件上的外力过大时，其危险点处的材料就会沿垂直于最大伸长线应变方向的平面发生脆断破坏。（材料极限应变值）即σσσνσu)]([321)]([13211E若材料符合胡克定律,则最大伸长线应变为强度条件为:(9-2-2))]([3212r第二类强度理论2maxsuσττ屈服条件：三、最大剪应力理论(第三强度理论)基本假说：最大剪应力max是引起材料屈服的因素。根据：当作用在构件上的外力过大时，其危险点处的材料就会沿最大剪应力所在截面滑移而发生屈服失效。在复杂应力状态下一点处的最大剪应力为)31max(21τsσσσ31即强度条件为：r3=1-3[(9-2-3)四、形状改变比能理论（第四强度理论）26113232221σσσσσσEνuf基本假说：形状改变比能uf是引起材料屈服的因素。屈服条件：uf=ufu0321σ,σσσs代入上式，可得材料的极限值单轴受拉时:强度条件为：2261sfuEνu213232221421r(9-2-4)五、强度条件的统一形式r其中:r称为相当应力2σ1σ3σ2σ1σ3σrσ等效为rσ第4强度理论—形状改变比能理论第1强度理论—最大拉应力理论第2强度理论—最大伸长线应变理论11σσr3212r第3强度理论—最大剪应力理论313σσσr21213232221421r第一类强度理论（脆断破坏的理论）第二类强度理论（屈服失效的理论）强度理论的分类及名称相当应力表达式1.所用强度理论与在这种应力状态下发生的破坏形式相对应;2.用以确定许用应力[的,也必须是相应于该破坏形式的极限应力。注意：按某种强度理论进行强度校核时，要保证满足如下两个条件:例题9-1对于图示各单元体，试分别按第三强度理论及第四强度理论求相当应力。arMP1001000313213232221214rMPa1002010021001002100021解：（1）对于图(a)所示的单元体，由图知1=0，2=3=–100MPa,100MPa100MPa(a)（2）对于图b所示的单元体，由图知1=140MPa，2=110MPa,3=0MPar140313140MPa110MPa(b)213232221214rMPa1282140020110211014021（3）对于图c所示的单元体，由图知:1=80MPa，2=–70MPa,3=–140MPaarMP22014080313213232221214rMPa1952801402140702708021140MPa70MPa(c)80MPa（4）对图d所示的单元体,计算r3,r4解：求主应力由图知:x=30MPa，y=70MPa，xy=-40MPa可求得MPaMPa50228.572.9452050240227030270303130MPa70MPa(d)50MPa40MPa213232221214rMPa5.77272.9428.5228.55025072.9421arMP44.8928.572.94313例题9-2两种应力状态分别如图所示，试按第四强度理论,比较两者的危险程度。解：一、定性分析由于各向同性材料，正应力仅产生线应变，剪应力仅产生剪应变。而两种情况下的正应力和剪应力分别相等，因此，其形状改变比能也相等，故两种情况下的危险程度相等。(a)στ(b)στ二、定量计算222232222102状态(a):213232221214r223321状态(b):设，则213232221214r223两种情况下的危险程度相等。