专题一、一次函数的图像的平移

1Oxy12-1-2-1-2123y=2x+3y=2x专题一、一次函数的图像的平移一.明确目标，预习交流1.学习目标：①进一步掌握和巩固一次函数图象的画法.②从作图中探索总结一次函数图象的平移性质.③根据学生实际情况和结合考试题型掌握一些基本题型的解法.2.重难点：一次函数图象的性质的归纳和应用。二．合作探究，生成总结【探究一】由上作图，回答下列问题问题1.一次函数y=kx+b的图象也是一条_____,我们称它是______________,所以今后只需选取_____个点即可画出图象.通常选取（0，______）和（______，0）两点.问题2.这三条直线互相_______，直线y=2x+3是由直线y=2x向____平移____个单位长度得来的，直线y=2x-2是由直线y=2x向____平移____个单位长度得来的.问题3.直线y=2x+3与y轴交于点______，直线y=2x-2与y轴交于点______.【点拨归纳】1.直线y=kx+b与直线y=kx的位置关系是__________.2.直线y=kx+b是由直线y=kx向___平移___个单位长度得来的.【试一试】1.直线y=5x-7与直线y=kx+2平行，则k=_______.2.将直线y=3x向下平移3个单位所得直线的解析式为___________________.3.将直线y=﹣x﹣5向上平移5个单位，得到直线_________。4.将直线412xy向上平移1个单位所得直线的解析式为_________________5.直线y=﹣2x+4是由直线y=﹣2x向平移个单位6.直线312xy是由直线32xy向平移个单位7.一直行于直线y=－2x+3平行，与y轴的交点坐标为（0，6），则此函数解析式_____________.8.直线y=2x+4向下平移5个单位长度后与x轴的交点y轴交点。【探究二】观察下列图形，回答下列问题【问题1】.(1)直线y=2x+3于x轴的交点坐标为。(2)直线y=2x－2于x轴的交点坐标为。【问题2】.(1)直线y=2x+3是由直线y=2x向左平移____个单位长度得来的，(2)直线y=2x+3是由直线y=2x向上平移____个单位长度得2来的(3)直线y=2x－2是由直线y=2x向右平移____个单位长度得来的.(4)直线y=2x－2是由直线y=2x向下平移____个单位长度得来的【问题3】已知直线1l：y=2x-3，将直线1l向右平移2个单位长度得到直线2l，求直线2l的解析式．解：设直线2l的解析式为y=，直线1l交轴于点，向上平移2个单位长度后变为．把它坐标代入y=，得b=，从而直线2l的解析式为y=。【试一试】（提示：利用【问题3】的方法解决下列问题）1.⑴点（0，1）向下平移2个单位后的坐标是，直线y=2x+1向下平移2个单位后的解析式是；⑵直线y=2x+1向右平移2个单位后的解析式是；2.⑴点（-1，2）向右平移3个单位得到的点的坐标是。⑵直线Y=-2X向右平移3个单位得到的直线解析式是。3.在平面直角坐标系中，把直线y=3x向左平移一个单位长度后，其直线解析式为，移动后与x轴的交点坐标为。4.把直线y=-3x+1向左平移2个单位长度后，其直线解析式为，移动后与x轴的交点坐标为。5.把直线y=2x+5向右平移3个单位长度后，其直线解析式为，移动后与x轴的交点坐标为。6.把直线y=-x-3向右平移4个单位长度后，其直线解析式为，移动后与x轴的交点坐标为。【规律总结】我们知道：直线y=kx+b向上平移m个单位长度得到直线y=kx+b+m，直线y=kx+b向下平移m个单位长度得到直线y=kx+b-m，即直线y=kx+b平移m个单位长度得到直线y=kx+b+m(当m＞0时，向上平移；当m＜0时，向下平移)，这是直线直线y=kx+b上下(或沿y轴)平移的规律．这个规律可以简记为：mbkxybkxymbkxybkxymmmm直线直线直线直线）个单位长度（向下平移）个单位长度（向上平移00．3问题1已知直线1l：y=3x-12，将直线1l向左平移5个单位长度得到直线2l，求直线2l的解析式．简解：根据“两直线平行，对应函数的一次项系数相等”，可设直线2l的解析式为y=3x+b，直线1l交y轴于点，向左平移5个单位长度后变为．把坐标代入y=3x+b，得b=3，从而直线2l的解析式为y=．问题2已知直线1l：y=3x-12，将直线1l向右平移5个单位长度得到直线2l，求直线2l的解析式．问题3已知直线1l：y=kx+b，将直线1l向左平移m个单位长度得到直线2l，求直线2l的解析式．问题4已知直线1l：y=kx+b，将直线1l向右平移m个单位长度得到直线2l，求直线2l的解析式．由此我们得到：直线y=kx+b向左平移∣m∣个单位长度得到直线y=k(x+m)+b，直线y=kx+b向右平移m个单位长度得到直线y=k(x-m)+b，即直线y=kx+b平移∣m∣个单位长度得到直线y=k(x+m)+b(当m＞0时，向左平移；当m＜0时，向右平移)，这是直线y=kx+b左右(或沿x轴)平移的规律．这个规律可以记为：bmxkybkxybmxkybkxymmmm)()(00直线直线直线直线）个单位长度（向右平移）个单位长度（向左平移．一次函数的平移规律可以简记为左右平移--------上下平移--------4下面就请同学们运用一次函数图象平移的规律解决下面问题：1.把直线y=2x+4向上平移5个单位长度后，其直线解析式为.2.把直线y=2x+4向右平移3个单位长度后，其直线解析式为.3.把直线y=-21x+3向下平移2个单位长度后，其直线解析式为.4.把直线y=-21x+3向左平移4个单位长度后，其直线解析式为.5.要由直线y=2x+12得到直线y=2x-6，可以通过平移得到：先将直线y=2x+12向＿＿＿平移(填“上”或“下”)＿＿＿单位长度得到直线y=2x，再将直线y=2x向＿＿＿平移(填“上”或“下”)单位长度得到直线y=2x-6；当然也可以这样平移：先将直线y=2x+12向＿＿＿平移(填“左”或“右”)＿＿＿单位长度得到直线y=2x，再将直线y=2x向＿＿＿平移(填“左”或“右”)单位长度得到直线y=2x-6；以上这两种方法是分步平移．也可以一次直接平移得到，即将直线y=2x+12向＿＿＿平移(填“上”或“下”)单位长度直接得到直线y=2x-6，或者将直线y=2x+12向＿＿＿平移(填“左”或“右”)单位长度直接得到直线y=2x-6．6．直线63xy向上平移3个单位长度后得到的直线解析式是＿＿＿；直线63xy向下平移3个单位长度后得到的直线解析式是＿＿＿．7．直线y=-5x-12向左平移2个单位长度后得到的直线解析式是＿＿＿；直线62xy向右平移3个单位长度后得到的直线解析式是＿＿＿．8．直线y=8x+13既可以看作直线y=8x-3向＿＿＿平移(填“上”或“下”)＿＿＿单位长度得到；也可以看作直线y=8x-3向＿＿＿平移(填“左”或“右”)＿＿＿单位长度得到．