第11章-机制设计及其应用

第三部分：不完全信息静态博弈第十一章机制设计及其应用本章的主要内容：一、机制设计二、拍卖机制设计三、实施理论设计者希望得到的结果和参与人所掌握的信息(可以是参与人的类型、也可以是参与人的努力程度等一切参与人知道而设计者不知道并且与结果相关的信息)相关，但是设计者又无法直接获得参与人所掌握的信息，从而无法直接确定结果，因此他必须诱导参与人发出信号，从而确定结果。ControlScienceandEngineering,HUSTAllRightsReserved,2007,LuoYunfeng•设计者最简单的方式是让参与人告诉自己真实的信息，但是在一般情况下，设计者与参与人之间存在利益的冲突。•机制设计问题实际上就是设计者如何向参与人提供激励，以促使参与人向设计者透露其掌握的信息，从而确定对设计者有利的结果的问题。ControlScienceandEngineering,HUSTAllRightsReserved,2007,LuoYunfeng•设计者的方法是设计出一个博弈形式，让参与人在这个博弈形式下进行博弈的方式来实现他的目标。•博弈形式不同，实现目标的程度也不同。设计者必须选择对他来说是最有利的博弈形式。ControlScienceandEngineering,HUSTAllRightsReserved,2007,LuoYunfeng本章的主要内容：一、机制设计二、拍卖机制设计三、实施理论ControlScienceandEngineering,HUSTAllRightsReserved,2007,LuoYunfeng例1垄断厂商产品定价问题•厂商是博弈形式的设计者，其提供产品的边际成本为固定常数，厂商的目标是向不同类型的消费者提供消费菜单，从而从不同的消费者处获取尽可能多的消费者剩余。ccControlScienceandEngineering,HUSTAllRightsReserved,2007,LuoYunfeng•消费者是参与人，有两种类型：高类型和低类型，其目标是通过购买商品获得尽可能多的消费者剩余，而如果不能获得足够的消费者剩余(这里假设为0)，那么他宁愿不够买商品。•对类型消费者：•：消费量•：支付的费用•：确定的函数，满足，，(,,)()uqTVqTq(0)0V0V0V()VqTControlScienceandEngineering,HUSTAllRightsReserved,2007,LuoYunfeng•厂商与消费者的利益不完全一致，存在冲突的地方。•厂商如何设计消费菜单呢？ControlScienceandEngineering,HUSTAllRightsReserved,2007,LuoYunfeng厂商掌握消费者类型信息的情形•厂商向类型消费者提供的商品，收取的费用，这时两种类型的消费者都会选择接受厂商向其提供的消费支出组合。其中•此时厂商获得全部的消费者剩余。()q(())Vq(())VqcControlScienceandEngineering,HUSTAllRightsReserved,2007,LuoYunfengqTTcq()TVq()TVq()q()q()(())(())TVqVqVqccControlScienceandEngineering,HUSTAllRightsReserved,2007,LuoYunfeng参与人的类型是参与人的私人信息•若厂商仍提供上述两种消费支出组合，那么高类型的消费者将会冒充低类型的消费者，从而获取一定数量的消费者剩余。•那么厂商有没有可能设计出其他的消费支出组合供厂商选择，从而增加获得的消费者剩余？或者说厂商设计什么样的消费支出组合才能够使自己从消费者处获得的消费者剩余达到最大。ControlScienceandEngineering,HUSTAllRightsReserved,2007,LuoYunfengqTTcq()TVq()TVq()q()q()TVq3x2y1y1x2x*qccControlScienceandEngineering,HUSTAllRightsReserved,2007,LuoYunfeng厂商获得最大利润时•1）向低类型消费者提供的消费支出组合一定位于曲线上，因为若在曲线的上方，类型参与人不会接受合同，而如果在曲线的下方，比如说点所代表的消费支出组合，那么厂商可以在不影响类型厂商的选择的情况下选择向低类型厂商提供点所代表的消费支出组合。()TVq2y1yControlScienceandEngineering,HUSTAllRightsReserved,2007,LuoYunfeng•2）向类型的消费者提供的消费支出组合一定位于类型的消费者经过点无差异曲线上，如果是厂商向的类型消费者提供的消费支出组合的话。同时向类型消费者提供的消费一定是完全信息情形下的最优消费量1y1yControlScienceandEngineering,HUSTAllRightsReserved,2007,LuoYunfeng•厂商的问题是如何设计出满足上述要求的消费菜单供消费者选择，使得厂商能够获得尽可能多的消费者剩余。假设厂商是类型的概率为，为类型的概率为，那么厂商的问题就变成如下的优化问题。1ppControlScienceandEngineering,HUSTAllRightsReserved,2007,LuoYunfeng厂商的目标函数：所受到的约束：()(1)()EpTcqpTcq()()()().(),0TVqTVqVqstqqqqControlScienceandEngineering,HUSTAllRightsReserved,2007,LuoYunfeng•解得：•若，则可根据•可以求出，如果大于0，则取，否则取•若，则取•根据的值就可以求出其他的变量，•，。0p()0pcVqpqq*qq*0q0p*0q*q*T*q*TControlScienceandEngineering,HUSTAllRightsReserved,2007,LuoYunfeng•厂商可以通过向消费者提供如下直接显示机制：“说出你的类型。如果你报告类型，那么你消费，支出；如果你报告类型，那么你消费，并支出”。由于消费者如实报告其类型是最优的，因此这样做所导致的最终配制与厂商为消费者设计的消费菜单产生的配置完全相同。*q*T*q*TControlScienceandEngineering,HUSTAllRightsReserved,2007,LuoYunfeng信息对资源配置的影响•厂商从类型消费者处收取的费用等于消费者消费商品获得的效用，即低类型消费者获得的消费者剩余为0，但是由于低类型的消费者的消费量小于最优消费量，因此厂商失去了一小部分利润。ControlScienceandEngineering,HUSTAllRightsReserved,2007,LuoYunfeng•类型消费者消费的数量是最优的消费数量，但是厂商从类型消费者处收取的费用小于消费者消费商品获得的效用，即不完全信息给类型消费者带来了一部分消费者剩余，这是类型消费者的信息租金。•从上可知，不完全信息降低了资源的配置效率ControlScienceandEngineering,HUSTAllRightsReserved,2007,LuoYunfeng机制设计的一种分类•单代理人模型：代理人只和机制设计者发生相互作用行为，代理人之间没有关系。如上述垄断厂商定价模型，垄断厂商虽然向不同类型的消费者提供消费菜单，但是他每次只和一个消费者进行交易，虽然他不知道这个消费者的类型。ControlScienceandEngineering,HUSTAllRightsReserved,2007,LuoYunfeng•多代理人模型：如下面将要讲到的拍卖和实施都是多代理人的机制设计问题，机制设计者设计出博弈形式，许多代理人在这个博弈形式下进行博弈，然后根据博弈规则得到一个结果。ControlScienceandEngineering,HUSTAllRightsReserved,2007,LuoYunfeng机制设计的基本模型•机制设计是典型的3阶段不完全信息博弈•阶段1：机制设计者(委托人)设计一种“机制”，或者“契约”，或者“激励方案”•阶段2：代理人选择接受或拒绝该机制，拒绝的代理人得到某个外生的“保留效用”•阶段3：接收机制的代理人选择自己的行动(或者战略)，得到一个博弈结果ControlScienceandEngineering,HUSTAllRightsReserved,2007,LuoYunfeng个人理性约束•由于参与人在第二阶段总可以选择不接受该机制从而获得一个保留效用，因此，参与人接受这个机制获得的效用必须不小于拒绝这个机制时获得的效用。在机制设计中，我们把这个约束条件称为个人理性约束(individualrationality)。ControlScienceandEngineering,HUSTAllRightsReserved,2007,LuoYunfeng激励相容约束•在直接显示机制中，参与人真实报告自己的类型时获得的效用必须不小于谎报自己类型时获得的效用。在机制设计中，把这个约束条件称为激励相容约束(incentivecompatibility)ControlScienceandEngineering,HUSTAllRightsReserved,2007,LuoYunfeng•机制设计中有个参与人：一个没有私人信息的委托人(参与人0)，个代理人(参与人)，其类型为•其中，每个代理人的类型为其私人信息，但的概率分布为共同知识，且对于每个参与人都有明确定义的期望和条件期望效用函数1nn1,,in1(,,)niControlScienceandEngineering,HUSTAllRightsReserved,2007,LuoYunfeng•委托人的目标是设计一个机制以确定一个配置。一个配置包括一个决策向量和一个从委托人向代理人的转移支付向量(如果是代理人向委托人支付则为负)，其中属于一个非空紧凸集。{,}yxt1{,,}ntttxxControlScienceandEngineering,HUSTAllRightsReserved,2007,LuoYunfeng•参与人的冯诺依曼－摩根斯坦效用函数为，假定是的严格增函数，是每一个的减函数，且每一个二次连续可微。给定一个类型相依的配置，代理人的期望效用为：•委托人的期望效用为：(0,1,,)iin(,)iuy(1,2,,)iuinit0uitiu{()}yi()[((),)|]iiiiiUEuy00[((),)]UEuyControlScienceandEngineering,HUSTAllRightsReserved,2007,LuoYunfeng显示原理•根据代理人在第二阶段是否接受机制，在第三阶段开始的博弈是不同的。但可以将代理人在第二阶段是否接受机制的行动加到代理人在第三阶段发出的信号中，从而形成一个更大的博弈，在这个博弈的第一阶段，代理人选择是否接受委托人设计的机制，如果代理人在第一阶段选择接受，那么该代理人在第二阶段再选择一个信号发送出去，如果代理人在第一阶段选择拒绝，那么该代理人在第二阶段不发送信号。ControlScienceandEngineering,HUSTAllRightsReserved,2007,LuoYunfeng•博弈的结果为：如果代理人在第一阶段选择拒绝，那么得到保留效用，如果代理人在第一阶段选择接受，那么结果由委托人设计的博弈和代理人发送的信号组合决定。ControlScienceandEngineer