06 风险规避与风险资产分配Risk Aversion and Capital Allocation

1第6章风险规避与风险资产分配风险与期望•风险的存在意味着可能产生一个以上的结果。•简单预期，就是指投资机会是有风险的，同时认为未来存在不确定性，但是不确定性只有两种情况。W=100W1=150Profit=50W2=80Profit=-201-p=.4E(W)=pW1+(1-p)W2=6(150)+.4(80)=122s2=p[W1-E(W)]2+(1-p)[W2-E(W)]2=.6(150-122)2+.4(80=122)2=1,176,000s=34.293风险的存在W1=150Profit=50W2=80Profit=-201-p=.4100RiskyInv.国库券Profit=5风险溢价=17投资于无风险债券•风险的态度–风险规避–风险中性–喜欢风险•效用Utility•效用数值可以看成是对资产组合排序的一种方法，风险收益曲线越吸引人，资产组合的效用值越高，期望收益也越高，资产组合得到的效用数值也越大。而波动性强的资产组合，其效用数值也低。因此效用“评分体系”是合理的。风险规避与效用函数效用函数U=E(r)–1/2As2其中U=utilityE(r)=资产或者资产组合的期望收益A=风险规避系数s2=收益的方差风险规避与效用值U=E(r)-.005As2=.22-.005A(34%)2RiskAversionAValueHigh5-6.9034.66Low116.22T-bill=5%风险与收益的权衡•P点所有第四象限的要好，比第三象限的要差。无差异曲线•高风险高收益与低风险低收益资产组合对投资者吸引力是相同的。在均值标准差图表中，这些效用值相等的所有的资产组合由一条曲线连接起来，叫无差异曲线。无差异曲线期望收益标准差效用增加A=4的效用期望收益Rule1:一个资产的收益率等于发生概率与对应收益的加权和=ssrsPrE)()()(收益的方差Rule2:收益的方差是概率条件下，对应收益与收益均值差的平方.])()()[(22=srEsrsPs资产组合的收益Rule3:rp=W1r1+W2r2W1=Security1的比例W2=Security2的比例r1=Security1的期望收益r2=Security2的期望收益资产组合风险与无风险资产Rule4:当风险资产与无风险资产组成资产组合时候，资产组合的标准差等于风险资产的标准差乘以风险资产所占的比例ssriskyassetriskyassetpw=Rule5:当两个风险资产，各自方差s12和s22，资产比例是w1和w2，资产组合方差是sp2=w12s12+w22s22+2W1W2Cov(r1r2)Cov(r1r2)=Security1和Security2的协方差组合的风险•所有的投资资金会在风险资产与无风险资产之间分配•无风险资产：T-bills•风险资产:证券(证券组合)资产分配：风险资产与无风险资产rf=7%srf=0%E(rp)=15%sp=22%y=%inp(1-y)=%inrfExampleE(rc)=yE(rp)+(1-y)rf例子y=.75E(rc)=.75(.15)+.25(.07)=.13or13%组合的期望收益组合的期望收益E(r)E(rp)=15%rf=7%22%0PFsscE(rc)=13%Cc=.75(.22)=.165or16.5%Ify=.75,thenc=1(.22)=.22or22%Ify=1c=(.22)=.00or0%Ify=0sss无杠杆的资产组合以无风险利率借款，同时把其购入股票假设接入总资产的50%rc=(-.5)(.07)+(1.5)(.15)=.19sc=(1.5)(.22)=.33有杠杆的资产组合风险资产与无风险资产的投资机会集—资本配置线借贷利率不同条件下的投资机会集风险规避A=4的投资效用效用与风险资产比例示意图A=2、A=4的效用曲线通过效用曲线找到最优的资产组合点•更高的无差异曲线对应于更高的效用水平。投资者总是试图在最高的无差异曲线上寻找整个投资组合。