(北师大版)七年级数学下册第四章三角形4.1、认识三角形(一)

我们来欣赏一些生活中的图片在这些优美的画面中，这些物体的侧面都是什么几何图形？学习目标1、理解三角形及有关的概念，能用符号语言表示三角形.2、探索并证明三角形内角和等于180°,能发现直角三角形中两个锐角的关系.3、会按角将三角形进行分类。斜梁斜梁直梁1.你能从中找出四个不同的三角形吗？2.与你的同伴交流各自找到的三角形。3.这些三角形有什么共同的特点？观察下面的屋顶框架图你能回答吗三角形有三条边、三个内角、三个顶点、三条线段首尾顺次相接。1.这些三角形有什么共同的特点？ABCDEFG由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。2.什么叫做三角形？3.如何表示三角形？三角形可用符号“△”表示，如右图三角形记作：△ABCACB4.三角形的边可以怎么表示？如图三角形中三边可表示为AB，BC，AC，顶点A所对的边BC也可表示为a，顶点B所对的边AC表示为b，顶点C所对的边AB表示c注意:1.表示三角形时，字母没有先后顺序；2.如下图，我们把BC(或a）叫做A的对边，把AB（或c），AC（或b）分别叫做A的邻边.ABCcab边：三角形中三边AB，BC，AC.如果我说三角形有三要素,你能猜出是哪三要素吗?ABCbac角：三角形中有三个角：∠A，∠B，∠C.顶点：三角形中有三个顶点，顶点A，顶点B，顶点C.1.小强用三根木棒组成的图形，其中符合三角形概念是（）B此图中有几个三角形？你能表示出来吗?ACABCACAB，BCABCDE2.如图三角形ABC记作：∠B的对边:邻边是:练一练C吊塔为什么设计成三角形？三角形的三个内角有什么关系?在小学我们探究了三角形三个内角的和等于180˚，你还记得这个结论的探索过程吗?1ABD2C如图,当时我们是撕下两个角,把∠A移到了∠1的位置,把∠B移到了∠2的位置。如果只撕下一个角,你能用学过的知识拼凑并解释“三角形的三个内角和是180˚”吗？1231ab4三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180˚ED证法一ABC法一已知：△ABC.求证：∠A+∠B+∠C=180°证明：在△ABC的外部以CA为边作∠ACE=∠A.延长BC至D。∵∠ACE=∠A∴AB∥CE∴∠B=∠ECD∵∠BCA+∠ACE+∠ECD=180°∴∠A+∠B+∠BCA=180°BC法二已知：△ABC.求证：∠A+∠B+∠C=180°DE证明:延长BC至D,过C作CE∥BA.∵CE∥BA∴∠A=∠ACE,∠B=∠ECD∵∠BCA+∠ACE+∠ECD=180°∴∠BCA+∠A+∠B=180°A猜一猜（１）下图中小明所拿三角形被遮住的两个内角是什么角？小颖的呢？试着说明理由．(2)下图中三角形被遮住的两个内角可能是什么角?将所得结果与(1)的结果进行比较.认真看课本P83想一想以前的内容，时间3分钟。思考下列问题1、三角形按角怎么分？2、什么叫锐角三角形、直角三角形、钝角三角形?3、直角三角形怎样表示？4、直角三角形的两个锐角有什么关系？ABC我的课堂我做主-----我展示、我快乐三角形的分类锐角三角形三个内角都是锐角钝角三角形有一个内角是钝角直角三角形有一个内角是直角直角三角形ABC用符号表示为直角边是_____和____，斜边是。直角三角形的两个锐角Rt∆ABCBCACAB互余1、2、3、1、下面的三角形，并把它们的标号填入相应的圈内2、一个三角形两个内角的度数分别如下，这个三角形是什么三角形？（1）30°和60°（）（2）40°和70°（）（3）50°和30°（）（4）45°和45°（）③⑤⑥①④②⑦直角三角形直角三角形锐角三角形钝角三角形比一比：1.已知∠A，∠B，∠C是△ABC的三个内角，∠A＝70°，∠C＝30°，∠B＝（）2.直角三角形一个锐角为70°，另一个锐（）度。3.在△ABC中，∠A=80°，∠B=∠C，则∠C=（）4.如果△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=2∶3∶5，此三角形按角分类应为（）。80°20°50°直角三角形①如图所示，以AB为边的三角形有②如图所示，以∠E为内角的三角形有③图中有个三角形.分别是△ABD、△ABE△ACE、△ABE6△ABC△ADE1、△ABD、△ACE、△ACD、△ABC、△ADE△ABE、即：Rt△ABC中，∠C=90°，则∠A+∠B=90°。CBA1.三角形内角和定理:三角形的内角和等于180°。即：△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°2.推论：直角三角形的两个锐角互余。§4.1认识三角形（一）P84习题4.11,5题E